1、初三数学三角函数专题训练三1（2014安顺）如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）ABCD2（2015大庆模拟）如图，延长RTABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tanBCD=，则tanA=（）AB1CD3（2011南充）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个4（2011昆明）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=，A
2、B的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sinCAD=（）ABCD5将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AC，则tanDAC的值为（）ABCD6（1998台州）如图，延长RtABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cotBCD=3，则tanA=（）AB1CD7（2011黔东南州）如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tanACD的值为（）ABCD8（2006秋微山县期末）已知，是ABC的两个角，且sin，tan是方程2x23x+1=0的两根，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形或钝角三角形C钝角三角形D等边三角形9（2011南
3、宁）如图，在ABC中，ACB=90，A=15，AB=8，则ACBC的值为（）A14B16C4D1610（2008龙岩）已知为锐角，则m=sin+cos的值（）Am1Bm=1Cm1Dm111（2007昌平区二模）如图，四边形ABCD，A1B1BA，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形已知ACB=a，A1CB1=a1，A5CB5=a5则tanatana1+tana1tana2+tana4tana5的值为（）ABC1D12一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（）ABCD或13（2005泰安）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4（1）将ABC如图1那样折叠，使点C落在AB
4、上，折痕为BD；（2）将ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF则tanDEA的值为（）ABCD14（2012德清县自主招生）如图在梯形ABCD中，ADBC，ADCD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，ABE=45，则tanAEB的值等于（）A3B2CD15（2012桐城市校级二模）如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin=（）ABCD16（2014秋肥西县期末）如图，ABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，交BC于点D，那么=（）AsinBACBcosBACCtanBACDcotBAC17（2003
5、海淀区模拟）如图，ABC中，CDAB，BEAC，=，则sinA的值为（）ABCD18（2014苏州）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC=19（2009泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB，沿ABC的中线OC将COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为20（2007安顺）如图，已知正方形ABCD的边长为2如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D点处，那么tanBAD等于21（2009遂昌县模拟）如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC，若BD=6，CD=3，则sinDBA=22（1998温州）如图，AB
6、C中，D为AB的中点，DCAC于C，DEAC交BC于E，若DE=BD，则cosA=23（2011新昌县模拟）如图，已知直线l1l2l3l4l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，ABC=90且AB=3AD，则tan=24（2001杭州）如图，矩形ABCD（ADAB）中AB=a，BDA=，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与表示：AD=，BE=25（2003上海）正方形ABCD的边长为1如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D处，那么tanBAD=26（2009益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC
7、，使点B与C重合，连接AB，则tanABC的值为27（2012南岗区校级模拟）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tanAFE28（2012芜湖县校级自主招生）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述对角的正对定义，解下
8、列问题：（1）sad60的值为（）A B1 C D2（2）对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是（3）已知sin=，其中为锐角，试求sad的值29（2003新疆）（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试比较18，34，52，65，88，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写“”或“”或“=”）若=45，则sincos；若45，则sincos；若45，则sincos；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin1
9、0，cos30，sin50，cos7030（2014上海）如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值2016年05月16日18724358003的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1（2014安顺）如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）ABCD【分析】tanCFB的值就是直角BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来就可以求解
10、【解答】解：根据题意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，AE：EB=4：1，=5，=，设AB=2x，则BC=x，AC=x在RtCFB中有CF=x，BC=x则tanCFB=故选：C2（2015大庆模拟）如图，延长RTABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tanBCD=，则tanA=（）AB1CD【分析】若想利用tanBCD的值，应把BCD放在直角三角形中，也就得到了RtACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比【解答】解：过B作BEAC交CD于EACBC，BEBC，CBE=90BEACAB=BD，AC=2BE又tanBCD=，设BE=x，则AC=2x
11、，tanA=，故选A3（2011南充）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据等腰直角三角形的性质及ABCCDE的对应边成比例知，=；然后由直角三角形中的正切函数，得tanAEC=，再由等量代换求得tanAEC=；由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b22ab（a=b时取等号）解答；、通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答【解答】解：ABC和CDE均
12、为等腰直角三角形，AB=BC，CD=DE，BAC=BCA=DCE=DEC=45，ACE=90；ABCCDE=tanAEC=，tanAEC=；故本选项正确；SABC=a2，SCDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，SACE=S梯形ABDESABCSCDE=ab，SABC+SCDE=（a2+b2）ab（a=b时取等号），SABC+SCDESACE；故本选项正确；过点M作MN垂直于BD，垂足为N点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，N为中点，BMD为等腰三角形，BM=DM；故本选项正确；又MN=（AB+ED）=（BC+CD），BMD=90，即BMDM；故本选项正确故选D4（2011昆明）如图，在
13、RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sinCAD=（）ABCD【分析】设AD=x，则CD=x3，在直角ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；【解答】解：设AD=x，则CD=x3，在直角ACD中，（x3）2+=x2，解得，x=4，CD=43=1，sinCAD=；故选A5将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AC，则tanDAC的值为（）ABCD【分析】欲求DAC的正切值，需将此角构造到一个直角三角形中过C作CEAD于E，设CD=BD=1，然后分别表示出AD、CE、DE的值，进而可在RtACE中，求得DAC的正切值【
14、解答】解：如图，过C作CEAD于EBDC=90，DBC=DCB=45，BD=DC，设CD=BD=1，在RtABD中，BAD=30，则AD=2在RtEDC中，CDE=BAD=30，CD=1，则CE=，DE=tanDAC=故选C6（1998台州）如图，延长RtABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cotBCD=3，则tanA=（）AB1CD【分析】若想利用cotBCD的值，应把BCD放在直角三角形中，也就得到了RtABC的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比【解答】解：过B作BEAC交CD于EAB=BD，E是CD中点，AC=2BE，ACBC，BEBC，CBE=90BEACAB
15、=BD，AC=2BE又cotBCD=3，设BE=x，则BC=3x，AC=2x，tanA=，故选A7（2011黔东南州）如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tanACD的值为（）ABCD【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，再根据等边对等角的性质可得A=ACD，然后根据正切函数的定义列式求出A的正切值，即为tanACD的值【解答】解：CD是AB边上的中线，CD=AD，A=ACD，ACB=90，BC=6，AC=8，tanA=，tanACD的值故选D8（2006秋微山县期末）已知，是ABC的两个角，且sin，tan是方程2x23
16、x+1=0的两根，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形或钝角三角形C钝角三角形D等边三角形【分析】先解出方程的两根，讨论sin，tan的值在三角形中，角的范围是（0，180），sin必大于0，此时只要考虑tan的值即可，若tan0，则为锐角；tan小于0，则为钝角再把x的两个值分别代入sin，tan中，可求出，的值，从而判断ABC的形状【解答】解：由2x23x+1=0得：（2x1）（x1）=0，x=或x=1sin0，tan0若sin=，tan=1，则=30，=45，=1803045=105，ABC为钝角三角形若sin=1，tan=，则=90，90，ABC为直角三角形故选B9（2011南宁）如
17、图，在ABC中，ACB=90，A=15，AB=8，则ACBC的值为（）A14B16C4D16【分析】解法一：利用二倍角公式sin2=2sincos、锐角三角函数的定义解答解法二：作ABC的中线CD，过C作CEAB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE、DE、BE，根据勾股定理求出BC、AC，代入求出即可【解答】解：解法一：sin30=2sin15cos15=，A=15，2=；又AB=8，ACBC=16解法二：作ABC的中线CD，过C作CEAB于E，ACB=90，AD=DC=DB=AB=4，A=ACD=15，CDB=A+ACD=30，CE=CD=2，SABC=ACBC=ABCE，即ACBC=8
18、2，ACBC=16故选：D10（2008龙岩）已知为锐角，则m=sin+cos的值（）Am1Bm=1Cm1Dm1【分析】根据锐角三角函数的概念，可以用直角三角形的边进行表示，再进一步根据三角形的三边关系进行分析【解答】解：设在直角三角形ABC中，A=，C=90，故sin=，cos=；则m=sin+cos=1故选A11（2007昌平区二模）如图，四边形ABCD，A1B1BA，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形已知ACB=a，A1CB1=a1，A5CB5=a5则tanatana1+tana1tana2+tana4tana5的值为（）ABC1D【分析】根据锐角三角函数的定义，分别在RtACB，R
19、tA1CB1，RtA5CB5中求tana，tana1，tana2，tana5的值，代值计算【解答】解：根据锐角三角函数的定义，得tana=1，tana1=，tana2=，tana5=，则tanatana1+tana1tana2+tana4tana5=1+=1+=1=故选A12一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（）ABCD或【分析】先根据勾股定理求出第三边，再根据正切函数的定义求出较小锐角的正切值【解答】解：当两条边长为3和4是直角边时，则较小锐角的正切值=；当3是直角边，4是斜边时，另一条边=，则较小锐角的正切值=故选D13（2005泰安）直角三角形纸片的两直角边AC与BC
20、之比为3：4（1）将ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF则tanDEA的值为（）ABCD【分析】直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，就是已知tanABC=，根据轴对称的性质，可得DEA=A，就可以求出tanDEA的值【解答】解：根据题意：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，即tanABC=；根据轴对称的性质，CBD=a，则由折叠可知CBD=EBD=EDB=a，ABC=2a，由外角定理可知AED=2a=ABC，tanDEA=tanABC=故选A14（2012德清县自主招生）如图在梯形ABCD中，AD
21、BC，ADCD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，ABE=45，则tanAEB的值等于（）A3B2CD【分析】过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE根据全等三角形及直角三角形的性质求出BNM两直角边的比，即可解答【解答】解：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE则四边形MDCB为正方形，易得MNBCEB，BE=BNNBE=90ABE=45，ABE=ABN，NABEAB设EC=MN=x，AD=a，则AM=a，DE=2ax，AE=AN=a+x，AD2+DE2=AE2，a2+（2ax）2=（a+x）2，x=atanAEB=tanBNM=3故选
22、A15（2012桐城市校级二模）如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin=（）ABCD【分析】过D作EFl1，交l1于E，交l4于F，易证ADEDCF，可得=CDF，DE=CF在RtDCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sinCDF，即可求sin【解答】解：过D作EFl1，交l1于E，交l4于F，EFl1，l1l2l3l4，EF和l2，l3，l4的夹角都是90，即EF与l2，l3，l4都垂直，DE=1，DF=2四边形ABCD是正方形，ADC=90，AD=CD，ADE+CDF=90，又+ADE=90，=CDF，AD=
23、CD，AED=DFC=90，ADEDCF，DE=CF=1，在RtCDF中，CD=，sin=sinCDF=故选：B16（2014秋肥西县期末）如图，ABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，交BC于点D，那么=（）AsinBACBcosBACCtanBACDcotBAC【分析】过点D作DEAB于E，由角的平分线的性质得CD=DE，证明ABAC=BE，则=tanBDE，再证明BAC=BDE即可【解答】解：过点D作DEAB于EAD是BAC的角平分线，DEAB于E，DCAC于C，CD=DERtADERtADC（HL）AE=AC=tanBDEBAC=BDE，（同角的余角相等）=tanBDE=tanBA
24、C，故选C17（2003海淀区模拟）如图，ABC中，CDAB，BEAC，=，则sinA的值为（）ABCD【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解【解答】解：CDAB，BEAC则易证ABEACD，=，又A=A，AEDABC，=，设AD=2a，则AC=5a，根据勾股定理得到CD=a，因而sinA=故本题选B二填空题（共9小题）18（2014苏州）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC=【分析】先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE再在RtBAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=【解答】解：
25、过点A作AEBC于点E，AB=AC=5，BE=BC=8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE在RtBAE中，由勾股定理得AE=，tanBPC=tanBAE=故答案为：19（2009泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB，沿ABC的中线OC将COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为【分析】根据题意有：沿ABC的中线CM将CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，可得：B=2A，且ACB=90，故A=30，则tanA的值为【解答】解：在直角ABC中，ACM+MCB=90，CM垂直于斜边AB，ABC+MCB=90，B=ACM，OC=OA（直
26、角三角形的斜边中线等于斜边一半）A=1又1=2，A=30tanA=tan30=20（2007安顺）如图，已知正方形ABCD的边长为2如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D点处，那么tanBAD等于【分析】根据勾股定理求出BD的长，即BD的长，根据三角函数的定义就可以求解【解答】解：BD是边长为2的正方形的对角线，由勾股定理得，BD=BD=2tanBAD=故答案为：21（2009遂昌县模拟）如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC，若BD=6，CD=3，则sinDBA=【分析】根据角平分线的性质及锐角三角函数的定义解答【解答】解：BD平分ABC，DBA=DBC在RtBDC中，
27、BD=6，CD=3，则sinDBA=sinDBC=22（1998温州）如图，ABC中，D为AB的中点，DCAC于C，DEAC交BC于E，若DE=BD，则cosA=【分析】根据相似比及直角三角形的性质求解【解答】解：DEAC，EDC=90，DE=AC，即AC=2DEDE=BD，又D为AB的中点，即AD=BD，DE=AD，AD=AC，故cosA=23（2011新昌县模拟）如图，已知直线l1l2l3l4l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，ABC=90且AB=3AD，则tan=【分析】利用三角形相似的判定求出假设AE=4y，DF=y，AF=y，即可得出的值
28、【解答】解：做AEl5，垂足为E，直线l1l2l3l4l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，ABC=90，BAE+EAD=90，+DAF=90，=BAE，AEB=AFD，ABEDAF，且AB=3AD，ABAD=3，假设AE=4y，DF=y，AF=y，tan=，故答案为：24（2001杭州）如图，矩形ABCD（ADAB）中AB=a，BDA=，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与表示：AD=，BE=2asin【分析】（1）根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答（2）过点A作ANBD于N，根据等腰三角形的性质及锐角三角函数的定义解答【解答】解：在直角ABD
29、中，tan=，AD=；过点A作ANBD于NAB=AE，BE=2BNBAN+ABN=90，ABN+=90，BAN=，BE=2BN=2ABsin=2asin25（2003上海）正方形ABCD的边长为1如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D处，那么tanBAD=【分析】根据题意画出图形根据勾股定理求出BD的长，由旋转的性质求出BD的长，再运用三角函数的定义解答即可【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则对角线BD=BD=BD=tanBAD=26（2009益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合，连接AB，则tanABC的值为【分析】
30、tanABC的值，根据三角函数的定义可以转化为直角三角形的边长的比来求因而过A作出ADBC，垂足为D在直角ABD中，根据三角函数的定义就可以求解【解答】解：过A作出ADBC，垂足为D在等腰直角三角形ABC中，则AD是底边上的中线，AD=BD=BC=BC，tanABC=故答案为：三解答题（共4小题）27（2012南岗区校级模拟）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tanAFE【分析】根据题意，结合折叠的性质，易得AFE=BCF，进而在RtBFC中，有BC=8，CF=10，由勾股定理易得BF的长，根据三角函数的定义，易得tanBCF的
31、值，借助AFE=BCF，可得tanAFE的值【解答】解：根据图形有：AFE+EFC+BFC=180，根据折叠的性质，EFC=EDC=90，即AFE+BFC=90，而RtBCF中，有BCF+BFC=90，易得AFE=BCF，在RtBFC，根据折叠的性质，有CF=CD，在RtBFC中，BC=8，CF=CD=10，由勾股定理易得：BF=6，则tanBCF=；故有tanAFE=tanBCF=；答：tanAFE=28（2012芜湖县校级自主招生）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联
32、系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad60的值为（）A B1 C D2（2）对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是0sadA2（3）已知sin=，其中为锐角，试求sad的值【分析】（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答【解答】
33、解：（1）根据正对定义，当顶角为60时，等腰三角形底角为60，则三角形为等边三角形，则sad60=1故选B（2）当A接近0时，sad接近0，当A接近180时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sad接近2于是sadA的取值范围是0sadA2故答案为0sadA2（3）如图，在ABC中，ACB=90，sinA=在AB上取点D，使AD=AC，作DHAC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k， 则AD=AC=4k，又在ADH中，AHD=90，sinA=DH=ADsinA=k，AH=k则在CDH中，CH=ACAH=k，CD=k于是在ACD中，AD=AC=4k，CD=k由正对的定义可得：sadA=，即sad=
34、29（2003新疆）（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试比较18，34，52，65，88，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写“”或“”或“=”）若=45，则sin=cos；若45，则sincos；若45，则sincos；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10，cos30，sin50，cos70【分析】（1）根据锐角三角函数的概念，即可发现随着一个锐角的增大，它的对边在逐渐增大，它的邻边在逐渐减小，故正
35、弦值随着角的增大而增大，余弦值随着角的增大而减小（2）根据上述规律，要比较锐角三角函数值的大小，只需比较角的大小（3）根据概念以及等腰三角形的性质，显然45的正弦值和余弦值是相等的，再根据锐角三角函数值的变化规律，即可得到结论（4）注意正余弦的转换方法，转换为同一种锐角三角函数后，再根据锐角三角函数值的变化规律进行比较【解答】解：（1）在图（1）中，令AB1=AB2=AB3，B1C1AC于点C1，B2C2AC于点C2，B3C3AC于点C3，显然有：B1C1B2C2B3C3，B1ACB2ACB3ACsinB1AC=，sinB2AC=，sinB3AC=，而sinB1ACsinB2ACsinB3AC
36、在图（2）中，RtACB3中，C=90，cosB1AC=，cosB2AC=，cosB3AC=，AB3AB2AB1，即cosB3ACcosB2ACcosB1AC（2）sin88sin65sin52sin34sin18；cos88cos65cos52cos34cos18（3）若=45，则sin=cos；若45，则sincos；若45，则sincos（4）cos30sin50cos70sin1030（2014上海）如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值【分析】（
37、1）根据ACB=90，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则B=BCD，再由AECD，可证明B=CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，则CE=1，从而得出BE【解答】解：（1）ACB=90，CD是斜边AB上的中线，CD=BD，B=BCD，AECD，CAH+ACH=90，又ACB=90BCD+ACH=90B=BCD=CAH，即B=CAH，AH=2CH，由勾股定理得AC=CH，CH：AC=1：，sinB=；（2）sinB=，AC：AB=1：，AC=2CAH=B，sinCAH=sinB=，设CE=x（x0），则AE=x，则x2+22=（x）2，CE=x=1，AC=2，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，AB=2CD=2，BC=4，BE=BCCE=3第29页（共29页）
