1、有理数 数轴 相反数 绝对值板块一、正数、负数、有理数正数：像、等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是正数.正数都大于.负数：像、等在正数前加上“”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于.既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“”，“”号叫做它的符号.正数前面的“”可以省略，注意与表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数. 注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正
2、数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.针对性练习： 如果收入2000元，可以记作元，那么支出5000元，记为 . 高于海平面300米的高度记为海拔米，则海拔高度为米表示 . 某地区5月平均温度为，记录表上有5月份5天的记录分别为，那么这5项记录表示的实际温度分别是 .向南走米，表示 .（5）珠穆朗玛峰海拔高度为米，吐鲁番盆地海拔高度为米，则海平面为 （6）饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“()”字样，请问“”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603，611，589，573，627，问抽查产品的容量是否合格？（7）下列个数中：中负分数有 个；负整数有 个；自然
3、数有 （8）下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？， 属于负数的有：属于非正数的有：属于正分数的有：属于非负有理数的有：（9）下列说法中正确的个数是( )当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；没有最大的非负数，也没有最小的非负数；不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；只有负数的绝对值等于它的相反数A0 B1 C2 D3 （10） 若是负数，则 （11）下列说法正确的个数是（ ）互为相反数的两个数一定是一正一负 没有倒数 如果是有理数，那么一定是正数，一定是负数 一个数的相反数一定比原数小 一定不是负数有最小的正数，没有最小的负数A个 B个 C个 D个（
4、12）下列说法正确的是（ ）A表示负有理数 B一个数的绝对值一定不是负数 D绝对值相等的两个有理数相等板块二：数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.数轴的画法及常见错误分析画一条水平的直线；在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：确定向右的方向为正方向，用箭头表示；选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，
5、同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例 有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表无理数，如.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.（1） 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_.(2)数轴上有一点它表示的有理数是，将点向左移动个单位得到点，再向右移动个单位，得到点，则点表示的数是，点表示的数是(3)如右图所示，数轴上的点和分别对应有理数
6、、，那么以下结论正确的是( )A.， B.，C.， D.， (4)在数轴上，下面说法中不正确的是( ) A两个正数，小的离原点近 B两个有理数，大数对应的点在右边C两个负数，较大的数对应的点离原点近D两个有理数，大的离原点较远(5)数轴上有一点到原点的距离是，那么这个点表示的数是 _.(6)数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？（7）已知数轴上有两点，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点所对应的数为 板块三：相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0的相反数是0.
7、相反数的性质：代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0相反数必须成对出现，不能单独存在例如和互为相反数，或者说是的相反数，是 的相反数，而单独的一个数不能说是相反数另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开例如与互为相反数，而与虽然符号不同，但它们不是相反数几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等这两点是关于原点对称的求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式注意不一定是负数当时，；当时，；当时，.互
8、为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，反之，若，则与互为相反数多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.针对性例题 的相反数是 A B C D 的相反数是 A 3 B 3 C 3 D （3）的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 .（4） 化简 -（-）=_； +（+）=_； +-（+1）=_； -（-5）=_（5） 若4x-5与3x-9互为相反数，则x=_（
9、6） 若-（b-2）是负数，则b-2_0（7）如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数；（8）下列说法错误的是( )A.与互为相反数 B.与互为相反数C.与互为相反数 D.与互为相反数板块四：绝对值： （1）一个正数的绝对值是它本身。 （2）一个负数的绝对值是它的相反数。 （3）0的绝对值是0。 因为正数可用a0来表示，负数可用a0，那么|a|=a， （2）如果a0，那么|a|=-a， （3）如果a=0，那么|a|=0 上面这几个式子可合并写成： 由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有： 这是一条非常重要的性质，这里
10、的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0 上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值： 如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可 如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数而就“0”而言，它的绝对值就是它本身针对性练习：1；2；3；4_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数5当时，；当时，6绝对值等于4的数是_7在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_8如果，则，9、绝对值小于3.1的所有非负整数为 。10、-5的相反数是_，-3的倒数的相反数是_ 。11、如果与2互为相反数，那么等于（） A1BCD12、 若，则的值是 。13、 ，求x+y的值。
