1、毕业设计（论文）诚信声明本人郑重声明所呈交的毕业设计（论文）是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。就我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写的研究成果，也不包含为获得华东交通大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。如在文中涉及抄袭或剽窃行为，本人愿承担由此而造成的一切后果及责任。本人签名_导师签名_年月日华东交通大学毕业设计论文任务书姓名学号20090210010626毕业届别2013专业铁道电气化毕业设计（论文）题目基于MATLAB软件的电磁场的可视化研究指导教师学历硕士职称讲师具体要求1、设计内容（1）研究电磁场的基本理论和电磁场的数
2、值计算方法，麦克斯韦方程组；（2）研究仿真软件PDE工具箱的使用；（3）研究模型内部电磁场，建立电磁场的模型，划分网格；（4）仿真软件实现电磁场的仿真，实现其磁场分布，磁通密度分布以及等磁位面绘制的结果可视化；（5）完成2000字的与设计内容有关的英文资料的翻译。2、设计要求与步骤（1）检索电磁场的基本理论和电磁场的数值计算相关文献；（2）熟悉电磁场数值计算，有限元方法；（3）建立模型电磁场模型；（4）仿真软件实现模型电磁模型仿真；（5）完成英文资料的翻译；（6）撰写论文，要求概念清晰，理论分析正确，书写规范3、应收集的资料及主要参考文献1胡之光电机电磁场的分析与计算（）北京机械工业出版社，1
3、9821322严威利，杨庆新，汪友华电气工程电磁场数值分析（M）北京机械工业出版社，20054423冯慈璋，马西奎工程电磁场导论M北京高等教育出版社，2000921144THEMATHWORKSPARTIALDIFFERENTIALEQUATIONTOOLBOXUSERSGUIDEP3APPLEHILLDRIVENATICK,MA017602098进度安排设计各阶段名称日期1查阅资料、研究电磁场数值计算，有限元方法2月3月中旬102建立模型电磁模型电磁模型3月中旬4月中旬203实现模型电磁模型仿真4月中旬5月中旬504毕业设计论文写作、答辩5月下旬6月205英文资料翻译设计期间自行安排指导教师
4、签字年月日教研室意见教研室主任签字年月日题目发出日期设计（论文）起止时间附注华东交通大学毕业设计（论文）开题报告书课题名称基于MATLAB软件的电磁场的可视化研究课题来源华东交通大学课题类型DZ导师学生姓名学号20090210010626专业铁道电气化开题报告内容一、研究的目的和意义各种电磁场与电磁波现象都具有复杂的空间分布，而电磁场与电磁而又具有不可见和不可触摸的特性，只能进行抽象的想象或通过仪器进行数据测量，MATLAB强大的工程计算能力能对电磁理论公式进行方便快捷的计算，能利用其强大的图形处理能力将计算和实验数据用各种形式的图形表示，特别是MATLAB的3D图形功能，能力用理论公式和实验
5、数据将电磁在空间的分布直观的进行描绘，并提供旋转视角功能，将电磁空间分布规律直观的展现出来，对于实验教学与科研都具有极大的意义。借助计算机图形学技术，对电磁场环境，电磁现象进行视觉再现，可以为相关研究人员，指挥决策人员提供直观快捷的数据依据。电磁场可视化是一个综合性技术，需要充分考虑电磁场模拟数据类型的多样性，磁场物理环境复杂性等特点。目前电磁场可视化研究对象主要针对电磁数值计算数据进行研究，其目的是为计算所得的数据提供直观的图形分析，可视化方案也比较单一，通常以等值线或等值面的形式；部分研究人员在对电磁场可视化的同时，也开始研究对电磁场可能产生影响的空间环境进行可视化。MATLAB在数据可视
6、化方面具有很强的功能，它可以将数据以多种形式加以表现。能绘制二维平面图图形和三维立体图形，能绘制复数坐标、极坐标对数坐标图形，能绘制曲线图、条形图、扇形图、曲线图等多种图形，还能很方便地改变坐标范围、添加图例、填充图形。特别是对于三维图形具有旋转视角的功能，这对于展现电磁三维空间分布的直观效果具有极大的帮助。综上所述，利用MATLAB工具对电磁场各个模型进行仿真,实现电磁场的可视化,对于研究电磁场的作用以及消除电磁场的影响,在现实生活中都有积极的意义。二、研究方法使用MATLAB/PDETOOL工具箱先对磁场进行图形交互模式或命令方式建模，得到电机基本模型；随后删除模型中多余的线条，得到电磁模
7、型，并对模型加入边界条件；接着对模型划分区域，并对各个区域设定磁导率和电流密度；然后设置网格的划分方式，将整个区域划分为有限个三角形单元。最后进行求解，可到一个可以清晰、直观的显示磁通密度，静磁矢势的等势线的图象，从而达到电磁场的可视化。三、研究内容研究PDETOOLBOX工具箱各个功能按键的含义。熟悉建模的命令语句，规划电机磁场的模型；研究如何删除多余线条，如何进行设定边界条件；研究如何设置区域内的磁导率和电流密度；如何网格划分，设定三角形单元的个数；研究如何求解，得到显示磁通密度，静磁矢势的等势线。研究如何利用PDE工具对电磁场实例进行可视化模型仿真。比如电偶极子，地铁站，电磁场如何分布，
8、如何将抽象的电磁场绘制出来，以便更好的研究各个磁场的作用。进度安排设计各阶段名称日期1查阅资料、研究电磁场数值计算，有限元方法2月3月中旬102建立电磁模型3月中旬4月中旬203实现电磁模型仿真4月中旬5月中旬504毕业设计论文写作、答辩5月下旬6月205英文资料翻译设计期间自行安排参考文献1苏金明，张莲花，刘波MATLAB工具箱应用M北京电子工业出版社，20043223322何红雨电磁场数值计算法与MATLAB实现M武汉华中科技大学出版社，20033钟顺时，钮茂德电磁场理论基础M西安西安电子科技大学出版社，19981254郭杰荣，蔡新华，胡惟文基于MATLAB的空间电磁分布可视化研究J长沙中
9、国科技论文统计源期刊20058225许永兴电磁场理论及计算M上海同济大学出版社,19946严威利，杨庆新，汪友华电气工程电磁场数值分析M北京机械工业出版社，20054427冯慈璋，马西奎工程电磁场导论M北京高等教育出版社，2000921148尚涛，石瑞伟，安宁，张李义工程计算可视化与MATLAB实现M武汉武汉大学出版社，2002方法及预期目的通过了解电磁场计算方法，利用MATLAB、PDE以及电磁场专业软件的使用,利用计算以及软件实现电磁场数值仿真和可视化，对电偶极子，电动机等电磁场的数值应用仿真和场态可视化，编程语言使得这些电磁场在PDE仿真工具中绘制出电磁场可视化模型，实现电磁场的可视化。
10、指导教师签名日期课题类型（1）A工程设计；B技术开发；C软件工程；D理论研究；（2）X真实课题；Y模拟课题；Z虚拟课题（1）、（2）均要填，如AY、BX等。华东交通大学毕业设计论文评阅书1姓名学号专业毕业设计论文题目指导教师评语指导教师签字年月日评阅人评语评阅人签字年月日得分得分华东交通大学毕业设计论文评阅书2姓名学号专业毕业设计论文题目答辩小组评语等级组长签字年月日答辩委员会意见等级答辩委员会主任签字年月日（学院公章）注答辩小组根据评阅人的评阅签署意见、初步评定成绩，交答辩委员会审定，盖学院公章。“等级”用优、良、中、及、不及五级制（可按学院制定的毕业设计论文成绩评定办法评定最后成绩）。华东
11、交通大学毕业设计（论文）答辩记录姓名学号毕业届别专业题目答辩时间答辩组成员（签字）答辩记录记录人（签字）年月日答辩小组组长（签字）年月日附注摘要基于MATLAB软件的电磁场的可视化研究摘要电磁场理论是一门研究电磁现象的科学，而同时电磁场又具有抽象，不好描述等特点，为了能让电磁场能够被更好地研究，就必须使其可视化，让其能够直观的展现。MATLAB软件对于研究电磁场可视化能起到非常大的帮助，对于电磁场研究也有很重要的意义。本文主要采用MATLAB软件的两种方法来实现电磁场的可视化，其中一用编程M语言的方式实现电偶极子的电磁场可视化，二是利用MATLAB软件的PDE工具来实现电机内部磁场的可视化仿真
12、，PDE工具本身就具有解决复杂偏微分方程的功能，而且有各种应用模式，只要你选择电磁场应用模式，就可以用来解决电磁场问题。MATLAB提供的图形用户界面（GUI）的偏微分方程数值求解工具主要有菜单和工具栏两部分，可以交互式地实现偏微分方程数学模型的几何模型建立，边界条件设定，三角形网格剖分和加密，偏微分方程类型设置，参数给定，方程求解和结果图形展示，利用此工具就能直观，快速，准确，形象的实现偏微分方程的数值求解，从而实现电磁场的可视化。本文还间接描述了电磁场问题的计算方法，比如解析法，数值法，数值计算中的有限差分法和有限单元法以及其中所用到的一些公式，还有MATLAB在电磁场问题研究的重要性。关
13、键词电磁场；MATLAB；PDE；电偶极子；电机；可视化ABSTRACTRESEARCHONVISUALIZATIONOFELECTROMAGNETICFIELDBASEDONMATLABSOFTWAREABSTRACTELECTROMAGNETICFIELDTHEORYISTHESTUDYOFELECTROMAGNETICPHENOMENAINSCIENCE,ELECTROMAGNETICFIELDANDABSTRACTATTHESAMETIME,WHICHDESCRIBESTHECHARACTERISTICS,INORDERTOSTUDYONTHEELECTROMAGNETICFIELDC
14、ANBEBETTER,ITISNECESSARYTOVISUALIZATIONMAKESITTOAVISUALDISPLAYMATLABSOFTWAREFORSTUDYINGELECTROMAGNETICFIELDVISUALIZATIONCANPLAYAVERYBIGROLE,ELECTROMAGNETICRESEARCHHASAVERYIMPORTANTMEANINGTHISMAINUSEDMATLABSOFTWAREOFTWOSPECIESMETHODTOACHIEVEDELECTRICMAGNETICFIELDVISUALIZATION，WHICHAWITHPROGRAMMINGMLA
15、NGUAGEOFWAYACHIEVEDELECTRICEVENVERYCHILDOFELECTRICMAGNETICFIELDVISUALIZATION,THEOTHERONEISUSINGMATLABSOFTWAREOFPDETOOLSTOACHIEVEDMOTORINTERNALMAGNETICFIELDOFVISUALOFSIMULATION,PDETOOLSITSELFHASSOLUTIONCOMPLEXPARTIALONDIFFERENTIALEQUATIONOFFEATURES,ANDHASVARIOUSAPPLICATIONMODE,ASLONGASYOUSELECTELECTR
16、OMAGNETICFIELDAPPLICATIONMODE,WHICHCANUSEDTOSOLUTIONELECTRICMAGNETICFIELDPROBLEMMATLABPROVIDESOFGRAPHICSUSERINTERFACEGUIOFPARTIALDIFFERENTIALEQUATIONNUMERICALSOLUTIONTOOLSMAINHASMENUANDTOOLSBARTWOPART,CANINTERACTIVETOACHIEVEDPARTIALDIFFERENTIALEQUATIONMATHEMATICSMODELOFGEOMETRYMODELESTABLISHED,BORDE
17、RCONDITIONSSET,TRIANGLENETWORKCELLSPROFILEPOINTSANDENCRYPTION,PARTIALDIFFERENTIALEQUATIONTYPESET,PARAMETERGIVEN,EQUATIONSOLUTIONANDRESULTSGRAPHICSSHOW,USINGTHISTOOLSONINTUITIVE,FAST,ACCURATE,IMAGEOFACHIEVEDPARTIALDIFFERENTIALEQUATIONOFNUMERICALSOLUTION,TOACHIEVEDELECTRICMAGNETICFIELDOFVISUALIZATIONA
18、LSOINDIRECTDESCRIPTIONOFTHECALCULATIONMETHODOFELECTROMAGNETICFIELDPROBLEMS,SUCHASANALYTICAL,NUMERICALMETHODS,NUMERICALCALCULATIONANDFINITEELEMENTMETHODANDFINITEDIFFERENCEMETHODINWHICHKEYWORDSELECTROMAGNETICFIELDSMATLABPDEELECTRICDIPOLEELECTRICMOTORVISUALIZATION华东交通大学毕业设计1第一章绪论11研究背景MATLAB是美国MATHWORK
19、S公司于80年代推出的大型数学软件，通过多年的升级换代，现在已发展成为集数值计算、符号计算、可视化功能以及诸多的工具箱为一体的大型科学计算软件，它已广泛应用于科研院所、工程技术等各个部门，并成为大学生、研究生必备的工具软件。电磁学是物理学的一个分支，是研究电场和电磁的相互作用现象。电磁学从原来互相独立的两门科学电学、磁学发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于电流的磁效应和变化的磁场的电效应的发现。这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。针对电磁场学习理论性强、概念抽象等特点，利用MATLAB强大的数
20、值计算和图形技术，通过具体实例进行仿真，绘制相应的图形，使其形象化，便于对其的理解和掌握。将MATLAB引入电磁学中，利用其可视化功能对电磁学实验现象进行计算机模拟，可以提高学习效率于学习积极性，使学习效果明显。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案。MATLAB是一款非常好的数学应用软件，它在数学应用领域如自动化，电子，电力及机械领域有着非常大的应用。同样，用MATLAB分析电磁学，能使复杂的问题大大简化，对阐述相关原理能起到很大的作用
21、。物理实验需要有相应的配套设备及实验环境。一方面，一些实验设备比较复杂并且昂贵，限制了实验的普及应用；另一方面,有些实验环境是很难满足的，甚至根本不能满足。另外，有些实验是不能直接观察的，或者只能观察到实验对象的局部，如电场、磁场、力场中的分布问题等。MATLAB是美国MATHWORKS公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。其丰富的库函数和各种专用工具箱，将使用者从繁琐的底层编程中解放出来。此外MATLAB更强大的功能还表现在其有大量的工具箱TOO
22、LBOX，如控制系统、数值模拟、信号处理及偏微分方程等工具箱。因此MATLAB已成为大学教育和科学研究中必不可少的工具。MATLAB具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势。12电磁场问题数值解法及原理麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，也是电磁场数值分析的出发点。它包括法拉第定律，安培定律，高斯电通定律和高斯磁通定律。它的微分形式为ED（11）在任何电磁场的某点处，电位移的散度等于该处自由电荷的体密度（有源场）基于MATLAB软件的电磁场的可视化研究2TBE（12）电场强度的旋度，等于该处B对T变化率之负值0
23、B（13）磁感应强度之散度恒为零。（无源场）TDH0（14）磁场强度的旋度等于该处的传导电流密度与位移电流密度之矢量和式中H磁场强度；D电通密度；E电场强度；B磁感应强度；CJ传导电流密度；ZYX,哈密顿算子，在平面中YX,。（11）式为法拉第电磁感应定律，表明变化的磁场可以激发电场；（12）式为安培环路定律，表明传导电流能产生磁场，随时间变化的电场也会激发磁场；（13）式为高斯定理，表明电荷是电场的源，电力线的方向始于正电荷，终止于负电荷；（14）式为磁通连续性定理，表明穿过任何一个表面的磁通是连续的，揭示了磁场与电场的一项重要区别10。13数值分析法的种类电磁场问题数值计算一般有有限差分法
24、和有限元法。有限差分法是以差分原理为基础的一种数值方法，它把电磁场连续域内的问题变为离散系统的问题，即用各离散点上的数值解来逼近连续场域内的真实解，因而，它是一种近似的计算方法，根据目前计算机的容量和速度，它对许多问题都可以得到足够高的计算精度。有限差分法应用于电磁场边值问题的求解时，首先将求解场域分为很多网格和节点，并用差商代替微商，然后，使场域中的偏微分方程转化成以各节点的电位或磁势为未知量的差分方程组（线性代数方程组），左后，解该方程组便可得到各离散节点待求的电位或磁势的数值解。该数值解是近似解，但逼近场域的真实解。而且，如果离散化的点选择得足够密的话，解的误差就能减小到可接受的程度。而
25、所有的电磁场问题都是用标量或矢量偏微分方程来表示的，因此，能用它来求解各种媒质中随空间和时间变化的电场与磁场。有限单元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值计算方法。在早期，广泛用于拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中，因此，有限元法可用于任何微分方程描述的各类物理场，同样也适合于时变场，非线性场以及复杂介质中的电磁场求解。有限元法之所以有着非常强大的生命力和广阔的应用前景，主要在于方法本身有如下优点（1）有限元法采用物理上离散与分片多项式插值的原理，因此具有对材料，边界，激励的广泛适用性；（2）有限元法基于变分原理，将数理方程求解变成代数方程组的求解，因此非常简易；（3）有限元法采用
26、矩阵形式和单元组装方法，其各环节易于标准化，程序通用性强，且有较高的计算精度，便于编制程序和维护，适用于制作商业软件；（4）国际学术界对有限元法的理论，计算技术以及各方面的应用做了大量的工作许多问题有现成的程序，可用的商业软件相对较多。华东交通大学毕业设计3第二章MATLAB仿真软件21MATLAB概述MATLAB是美国MATHWORKS公司开发的计算软件，是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件。它集数值分析，矩阵计算，信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的界面友好的用户环境，与其它计算机语言相比，MATLAB更简洁和智能化，适合科技专业人员的思维方式和书写习惯，使得编程和调试效率大大提
27、高。MATLAB里有若干个工具箱，可以实现数值分析，优化，统计，偏微分方程数值解，自动控制，信号处理，图像处理等若干个领域的计算和图形显示。它将不同数学分支的算法以函数的形式分类成库，使用时直接调用这些函数并赋予实际参数就可以解决问题，快速而且准确。该软件有以下几大特点一是功能强大。MATLAB具有强大的数值计算，图形处理和符号运算功能，编程语法简单，用简单的指令就可以完成大量的计算与图形处理，计算结果可视化。二是操作页面简单，一看就懂，一用就会。MATLAB使用常用的数学表达式与标准的教科书相近，贴近人们的思维习惯。默认使用复数与矩阵，计算速度快。三是开放性强。MATLAB大部分指令的程序是
28、开放的，用户可以模仿和修改。四是有大量的不同领域的专用工具箱，如控制系统，信号处理，图像处理，系统辨识，模糊集合，神经元网络，小波分析及偏微分方程等工具箱，用户还可以开发自己的专用工具箱。22MATLAB操作界面图21操作界面窗口这个窗口包含有命令窗口,工作目录窗口，和指令记录窗口，当前工作窗口和当前工作路径窗口等五个窗口。要使五个窗口都显现，可以依次逐层单击操作界面窗口中的菜单基于MATLAB软件的电磁场的可视化研究4VIEWDESKTOPFIVEPANEL；23M文件及程序设计图22文件操作界面由MATAB的命令或函数构成的文本文件称为M文件，以M为拓展名。在MATLAB中带有一个编辑器可
29、以编辑M文件。M文件有多种形式，即命令文件（SCRIPT）和函数文件（FUNCTION）。凡是说明性的文字都用开头。24PDE工具241方程类型微分方程工具箱PDETOOLBOX提供了研究和求解空间二维偏微分方程问题的一个强大而又灵活实用的环境。PDETOOLBOX的功能包括1设置PDE偏微分方程定解问题，即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数；2用有限元法FEM求解PDE数值解；3解的可视化。PDETOOLBOX求解的基本方程有椭圆型方程、抛物型方程、双曲型方程、特征值方程、椭圆型方程组以及非线性椭圆型方程。椭圆型方程,CUAUFIN（21）椭圆型方程,CUAUFIN（22）其中是
30、平面有界区域，C,A,F以及未知数U是定义在上的实（或复）函数。华东交通大学毕业设计5抛物型方程,UDCUAUFINT（23）双曲型方程22,UCUAUFINT（24）特征值方程,CUAUDUIN（25）其中D是定义在上的复函数，是待求特征值。在抛物型方程和双曲型方程中，系数C,A,F和D可以依赖于时间T。可以求解非线性椭圆型方程,CUUAUFUIN26其中C,A,F可以是未知函数U的函数。还可以求解如下PDE方程组11112211112212112222112221,CUUCUUAUAUFCUUCUUAUAUF27利用命令行可以求解高阶方程组。对于椭圆型方程，可以用自适应网格算法，还能与非线
31、性解结合起来使用。另外，对于POISSION方程还有一个矩形网格的快速求解器。242边界条件（1）DIRICHLET条件HUR282NEUMANN条件NCUQUG29其中N是的边界上的单位外法向量，,GQH和R是定义在上的函数。对于特征值问题仅限于齐次条件0,G和0R。对于非线性情形系数,GQH和R可以依赖于U；对于抛物型方程和双曲型方程，系数可以依赖于时间T。对于方程组情形，边界条件为1DIRICHLET条件1111221HUHUR2112222HUHUR2102NEUMANN条件1111221111221NCUNCUQUQUG（211）基于MATLAB软件的电磁场的可视化研究6211222
32、2112222NCUNCUQUQUG（212）3混合边界条件为1111221HUHUR（213）111122111122111NCUNCUQUQUGH（214）211222211222212NCUNCUQUQUGH（215）其中的计算要使得DIRICHLET条件满足。在有限元法中，DIRICHLET条件也称为本质边界条件，NEUMANN条件称为自然边界条件。243如何使用PDE工具1定解问题的设置简单的办法是在PDETOOL上直接使用图形用户界面GUL。设置定解问题包括三个步骤1DRAW模式使用CSG几何结构实体模型对话框画几何区域，包括矩形、圆、椭圆和多边形，也可以将它们组合使用。2BOUN
33、DARY模式在各个边界段上给出边界条件，3PDE模式确定方程的类型、系数C，A，F和DC。也能够在不同子区域上设置不同的系数反映材料的性质。2解PDE问题用GUI解PDE问题主要经过下面两个过程（模式）1MESH模式；生成网格自动控制网格参数。2SOLVE模式对于椭圆型方程还能求非线性和自适应解。对于抛物型和双曲型力程设置初始边值条件后能求出给定T时刻的解。对于特征值问题，能求出给定区间内的特征值；求解后可以加密网格再求解。3使用TOOLBOX求解非标准的问题对于非标准的问题。可以用PDETOO1BOX的函数。或者用FEM有限元法求解更为复杂的问题。4计算结果的可视化从GUI能够使用PLOT模
34、式实现可视化。可以使用COLOR,HEIGHT和VECTOR等作图。对于抛物型和双曲型方程，还可以生成解的动画。这些操作通过命令行都很容易实现。5应用领域在应用界面提供了丁如下应用领域结构力学平面应力问题结构力学平面应变问题静电场问题静磁场问题华东交通大学毕业设计7第三章电偶极子的仿真31电偶极子的定义一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。电偶极子（ELECTRICDIPOLE）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极距PLQ描述，其中L是两点电荷之间的距离，L和P的方向规定由Q指向Q。电偶极子
35、在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。32电偶极子理论分析图（1）表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它的轴线与Z轴重合，两个点电荷Q和Q间的距离为L。此电偶极子在场点P处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即（31）其中与分别是Q和Q到P点的距离。图31电偶极子示意图一般情况下，我们关心的是电偶极子产生的远区场，即负偶极子到场点的距离R远远大于偶极子长度L的情形，此时可以的到电偶极子的远区
36、表达式（32）可见电偶极子的远区电位与成正比，与的平方成反比，并且和场点位置矢量与轴的夹角有关。基于MATLAB软件的电磁场的可视化研究8为了便于描述电偶极子，引入一个矢量P，摸PQL，方向由Q指向Q，称之为此电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记作PQL（33）此时（32）以写成（34）电偶极子的远区电场强度可由（34）梯度得到。因电位只是坐标和的函数，于是有（35）从（34）和（35）可以看到，电偶极子电场分别与的平方和的三次方成反比。因此，其电位和场强随距离的下降比单个点电荷更为迅速，这是由于两个点电荷Q和Q的作用在远区相互抵消的缘故。根据（4）式，电偶极子的等电位面方程可由为定值得到。将
37、电力线微分方程写成球坐标形式，并注意此时电场只有和两个分量，有（36）把电场表达式（5）带入上式，得（37）解上式得（38）式（38）区场的电力线方程。图32电偶极子为常数的平面内（8）式取不同的常数所对应的等电位线和等电力线。华东交通大学毕业设计9图32电偶极子的电力线与等位线需要说明的是图中准确的只是电力线的形状，电力线的疏密并不严格与场强成正比，只是疏的地方场强小些，密的地方场强大些而已。33电偶极子仿真过程331电偶极子的电场分布打开MATLAB软件中，新建一个M文件，将下列程序输入进去，然后保存并运行图33M语言编辑界面基于MATLAB软件的电磁场的可视化研究10CLEARCLFQ2
38、E6K9E9A15B15X6066YXX,YMESHGRIDX,Y设置坐标网点RPSQRTXA2YB2RMSQRTXA2YB2VQK1/RP1/RM计算电势EX,EYGRADIENTV计算场强AESQRTEX2EY2EXEX/AEEYEY/AE场强归一化，使箭头等长CVLINSPACEMINV,MAXV,49产生49个电位值CONTOURFX,Y,V,CV,K用黑实线画填色等位线图TITLEFONTNAME隶书偶极子的场,FONTSIZE,20,HOLDONQUIVERX,Y,EX,EY,07第五输入宗量07使场强箭头长短适中。PLOTA,B,WO,A,B,W用白线画正电荷位置PLOTA,B,
39、WO,A,B,W用白线画负电荷位置XLABELXYLABELY,HOLDOFF绘制图形仿真结果如下图所示图34电偶极子仿真结果图仿真结果分析图形中白色的相互对称的为电偶极子，黑色斜线为YX对称轴，黑色填充线为等位线，蓝色箭头表示为等量电场强度矢量，场强走向为由正电偶极子指向负电偶极子，颜色深浅表示电势大小，颜色越蓝表示电势越小，颜色越红表示电势越大，由图华东交通大学毕业设计11可知，明显，离正电偶极子越近电势越大，离负电偶极子越近，电势越小，箭头疏密表示场强大小。332电偶极子辐射场电磁场仿真背景与意义对于一个带电体来说，如果正负电荷呈电偶分布，正、负电荷的重心不重合，那么讨论这种带电体的电场
40、时，可以把它模拟成两个相距很近的等量异号的点电荷Q和Q，这样的带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子的例子随处可见，例如，在研究电解质极化时，采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子；在电磁波的发射和吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有的功能和活动都以生物电的形式涉及到电偶极子的电场等，当天线长度L远小于波长时，它的辐射就是电偶极辐射。因此，研究电偶极子在空间激发的电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。基本内容介绍计算辐射场的一般公式AB39BKICE31040DVREXJXAVIKR311电偶极子辐射我们研究展开式的第一项R40
41、DVXJEXAVIKR312先看电流密度体积分的意义。电流是有运动的带电粒子组成的。设单位体积内有个带电荷为,速度为的粒子，则它们各自对电流密度的贡献为，因此IIIIVQNJ313其中求和符号表示对各类带电粒子求和。上式也等于对单位体积内的所有带电粒子的QV求和。因此VQDVXJV314式中求和符号表示对区域内所有带电粒子求和。但PDTPDXQDTDVQ315式中是电荷系统的电偶极矩。因此PDVXJV316基于MATLAB软件的电磁场的可视化研究12QQ如上图所示，当两个相距为L的导体球组成，两个导体之间由导线连接。当导线上有交变电流I时，两导体上的电荷就交替变化，形成一个振荡电偶极子。这系统
42、的电偶极矩为LQP317当导线上有电流I时，Q的变化率为IDTDQ（318）因而体系的电偶极矩变化率为DVXJLILQDTDDTPDPV319由此可得，（8）式代表振荡电偶极矩产生的辐射PEXAIKRR40320在计算电磁场时，需要对作用算符。我们只保留1/R低次项，因而算符不需作用到分母的R上，而仅需作用到因子上，作用结果相当于代换REIK321322RRIKRREEPRCEEBCBKICE420写成分量形式得3/SINCOSCOS2KRKRTKRKRTAER323322/SINCOS1SINKRKRTKRKRTRKAE324IT华东交通大学毕业设计130E325编程实现要实现电场的可视化操
43、作，首先要得出电场线的方程由电场个分量之间关系可得出RKVKTRKRKTKSINCOS2SIN326由式中K为积分常数，K取不同的值则得到不同的电力线。因此可绘制出电偶极子的电力线族。在绘图时，需要将球坐标还原成直角坐标22212221COS/TAN/RXYZZXYZYX327由于电场分布与角无关，故电场分布关于Z轴对称，因此可以只考虑某个过Z轴的平面如XOZ平面上电力线图，对于XOZ平面，Y0，且X、Z的取值范围均为,RR,UXZK的形式，这其实是标量函数UX,Z的等值线方程，因此电偶极子的电力线方程就是函数UX,Z的等值线方程。MATLAB提供了一个专门的函数用于绘制标量函数U的等值线或称
44、等高线图C,HCONTOURX,Z,U,V328其中，X,Z,U为同维的矩阵，X，Z指定平面上点的X、Z坐标，可由MESHGRID命令取得，在本例中XR01RZR01RX,ZMESHGRIDX,ZK是函数UX,Z在坐标X,Z上的值，V是向量，指定各条等高线的高度值H是返回的句柄值。以影片动画的方式仿真电偶极子辐射过程要模拟电偶极子辐射场的动态过程，首先要绘制各个时刻的电力线图，即使用CONTOUR函数在T取不同值的情况下绘制电力线方程式。绘制电力线图时应注意下面几个环节适当选取每个画面上电力线的根数，太多连成一片，太少没有真实感。有2个参数控制电力线的根数，一为K值，K每取一个值代表一条电力线
45、（环形线，见附图），K的值越多则电力线越多，一组K值对应一套电力线族；另一个是波数K，K越大，电力系将越密，每幅画面将包含更多的电力线数。每个周期内，画面的个数，即适当选取T以及T的值，应以感觉画面连续为准。最大辐射半径RMAX的选取，即X、Z的范围。RMAX越大，X、Z的范围越大，所画电力线也越多。其值的选取应以感觉向无限远处传播出去为宜。根据经验，上述参数可参照下列值K20,15,08,04,02,02,04,08,15,20K1；RMAX10PITNPI/N，N50，N0,1,2,N1，即T/24。N实际就是“拍照”次数，也是帧结基于MATLAB软件的电磁场的可视化研究14构体的长度，N
46、越小，动画速度越快。仿真程序CLEARFILENAMEAGIF定义文件名SYMSXYZKWTKRMABIDE定义变量FORN1500定义N的值从1到500R7PI定义最大辐射半径R的值为7PIK1定义波数K的值为1K20,15,08,04,02,02,04,08,15,20K的取值N50定义N为50WTN1PI/N定义拍照的频率，达到动态效果XR01RZR01R定义X,Z的值为X、Z的范围，R越大，X、Z的范围越大，所画电力线也越多X,ZMESHGRIDX,ZX，Z指定平面上点的X、Z坐标，由MESHGRID命令取得RSQRTX2Z2辐射半径的大小设定AACOSZ/RMABIDESINA2CO
47、SWTKRKRSINWTKR/KR电场线的方程C,HCONTOURX,Z,MABIDE,K绘制标量函数U等高线图FGETFRAMEGCFIMINDFRAME2IMFIMIND,CMRGB2INDIMIND,256IFN1IMWRITEIMIND,CM,FILENAME,GIF,LOOPCOUNT,INF,DELAYTIME,01如果N等于1，设置文件名和延迟时间等ELSEIMWRITEIMIND,CM,FILENAME,GIF,WRITEMODE,APPEND,DELAYTIME,01如果N不等于1，设置文件名和以及其他变量名ENDEND新建M文件，将以上程序输入保存并运行华东交通大学毕业设计
48、15图34仿真程序界面仿真结果如下图所示基于MATLAB软件的电磁场的可视化研究16华东交通大学毕业设计17基于MATLAB软件的电磁场的可视化研究18图35电偶极子辐射场动态截图仿真结果分析图中最中间的两个点表示离得很近的两个振动的电偶极子，圆圈表示电场等势线，随着时间变化，电偶极子产生的电场也不断发生变化。当T0时，在K0的最里面的圆内为较为标准的偶极子库仑电场；K值较大的第二类电场线在收缩，库仑场的核心区域在缩小；K11的第三类电场线出现“尖头”，第一、二类电场线出现“圆头”、“瘦腰”、趋于“扇形”等情况，表明在这些电场线所在处感应电场增强第二、三类电场线向原点收缩，表明库仑电场减弱，感应电场的影响范围在进一步扩大，第一类电场线从原点“分裂”出来，由不闭合曲线变为闭合曲线，至此，第一个圆内完全被感应电场所占据，新的一个K0的圆从原点“长出”，随着圆占据的区域不断扩大，三类电
