1、 误差与有效数字练习题答案1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d甲 =（1.28320.0003）cm ，d乙 =（1.2830.0003）cm ，d丙 =（1.280.0003）cm ，d丁 =（1.30.0003）cm ，问哪个人表达得正确？其他人错在哪里？答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。 2.一学生用精密天平称一物体的质量m ，数据如下表所示 ： 仪 =0.0002g 次数 1 2 3 4 5 6 m /g 3.6124 3.6127 3.6122 3.6121 3.6120 3.6125请计算这一测量的算术平均值，测
2、量标准误差及相对误差，写出结果表达式。 A类分量： B类分量： 合成不确定度：=0.00018g取0.00018g ，测量结果为： ( P=0.683 )相对误差: 3.用米尺测量一物体的长度，测得的数值为 次数 1 2 3 4 5 678910 L /cm 98.98 98.94 98.96 98.97 99.00 98.95 98.9798.9698.9898.94试求其算术平均值，A类不确定度、B类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。，A类分量: =1.060.006=0.0064cmB类分量: 合成不确定度: =0.04cm相对误差: ( P=0.683 )结果: 4.在
3、测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为t1 St1= 99.5 0.3，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t2 St2= 26.2 0.3，试求温度降低值t =t2 t1的表示式及相对误差。处理：t =t2 t1=26.2-99.5=-73.3, U =0.5 , （ 或 -0.7）t =( -73.3 0.5) ( P=0.683 )5.一个铅质圆柱体，测得其直径为d Ud =（2.0400.003） cm ，高度为 hUh=（4.120 0.003）cm，质量为mUm =（149.10 0.05）g。试求：（1）计算铅的密度；（2）计算铅的密度的相对误差和不确定度；（3
4、）表示的测量结果。处理：（1）g/3 （2） （3） g/3 ( P=0.683 ) 6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误：（1）N =10.80000.3cm正：N =（10.80.3）cm ，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐）（2）有人说0.2870有五位有效数字，有人说只有三位，请纠正，并说明其原因。答：有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算，0.2870应有四位有效数字。其左端的“0”为定位用，不是有效数字。右端的“0”为有效数字。（3）L =28cm =280mm正：L =2.8102mm ，改变单位时，其有效数字位数不变。（4）L =（28
5、0008000）mm正：L =（2.80.8）104mm ，误差约定取一位有效数字。7.试计算下列各式（在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果）：（1）已知y = lg x ，x x =1220 4 ，求y ：处理：y = lg x = lg 1220 =3.0864=0.0014 ( P=0.683 ) （2）已知y = sin ，S=4530004 ，求y ：处理： y = sin4530=0.7133 Uy =cosU =cos4530=0.0008 , ( P=0.683 )8.某同学在弹簧倔强系数的测量中得到如下数据：F /g 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 1
6、2.00 14.00y /cm 6.90 10.00 13.05 15.95 19.00 22.05 25.10其中F为弹簧所受的作用力，y为弹簧的长度，已知y-y0 =（）F ，用图解法处理数据（必须用直角坐标纸，不允许用代数方格纸或自行画格作图），从图中求出弹簧的倔强系数k ，及弹簧的原长y0 。处理：按要求作图（见作图示意，注意注解方框里内容的正确表达，正确取轴和分度，正确画实验点和直线拟合，正确取计算斜率的两点），计算斜率 cm/g计算倔强系数 g/cm通过截距得到弹簧原长为4.00cm。实验名称 基本测量长度和体积的测量姓名 学号 专业班 实验班 组号 教师 阅读材料：p.382.2
7、.1.1“游标与螺旋测微原理”。一. 预习思考题1、 游标卡尺的精度值是指：主尺最小分度值与游标分度格数之比。根据左图游标卡尺的结构，请字母表示：游标卡尺的主尺是： D ；游标部分是：E ；测量物体外径用：A、B ；测量内径用：A、B ；测量深度用：C 。下图游标卡尺的读数为： 12.64mm(1.264cm) 。2、左图螺旋测微器（a）和（b）的读数分别为：5.155mm和 5.655mm。螺旋测微器测量前要检查并记下零点读数，即所谓的 初始读数；测量最终测量结果为 末读数 减去初始读数 。下图的两个初始读数分别为（左） 0.005mm 和（右）-0.011mm 。3、在检查零点读数和测量长
8、度时，切忌直接转动测微螺杆和微分筒，而应轻轻转动 棘轮 。4、螺旋测微器测量完毕,应使 螺杆 与 砧台 之间留有空隙，以免因热胀而损坏螺纹。基本测量数据处理参考（原始数据均为参考值）1. 圆筒的测量 测量量具： 游标卡尺 ； 仪 = 0.02mm ； 次 数外径D / cm内径d / cm深度h / cm13.2022.4784.440测量结果： SD=（3.206 0.004） cm Sd = （2.477 0.016） cm Sh = （4.435 0.007） cm23.2122.4844.42433.2022.4564.43843.2042.4624.44253.2062.4804.4
9、3063.2102.5024.436平均值3.2062.4774.435S0.0040.0160.007圆筒容积的计算： = =3.14162.47724.435 = 21.37 cm3EV =1.3% UV = EV = 21.37*0.013 = 0.28 cm3, SV = (21.37 0.28) cm3 ( P=0.683 )2.钢珠的测量 测量量具： 螺旋测微计 ；仪 = 0.004mm ； 初读数= -0.002mm 次 数123456平均值末读数/mm5.9825.9905.9865.9895.9845.9865.9860.0012（钢珠测量部分练习不确定度） = ， A分量S=t0.683（n-1）=1.110.0012=0.0013mm B分量u =0.683仪=0.6830.004=0.0027mm ，U= =（5.9880.003）mml 钢珠体积的计算： =3.14165.9883 =112.42mm3 =0.2 ， =(112.420.22)mm3
