1、专训1二次函数的图象与系数的六种关系名师点金：二次函数yax2bxc(a0)的系数a，b，c与图象有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a，b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a，b，c这三个系数共同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定a，b，c的符号或大小 a与图象的关系1如图所示，四个函数的图象分别对应的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2，则a，b，c，d的大小关系为()Aabcd BabdcCbacd Dbadc 第1题 第3题 第6题2在抛物线ymx2与抛物线ynx2中，若mn0，则开口向上的抛物线是_，开口较大
2、的抛物线是_ b与图象的关系3若二次函数y3x2(b3)x4的图象如图所示，则b的值是()A5B0C3D44当抛物线yx2nx2的对称轴是y轴时，n_0；当对称轴在y轴左侧时，n_0；当对称轴在y轴右侧时，n_0.(填“”“”或“”) c与图象的关系5下列抛物线可能是yax2bx的图象的是( )6若将抛物线yax2bxc3向上平移4个单位长度后得到的图象如图所示，则c_ a，b与图象的关系7二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列说法中不正确的是()Aa0 Bb0C3ab0 Db2a 第7题 第11题8如果抛物线yx2(n2)x5的对称轴是直线x，则(3m2n)2的值为_ a，c与图象的关
3、系9二次函数y(3m)x2xn5的图象如图所示，试求|mn|的值(第9题) a，b，c与图象的关系10在二次函数yax2bxc中，a0，b0，c0，则符合条件的图象是()11已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴为直线x，下列结论中正确的是()Aabc0 Bac0Cb2a D4ac2b专训2求二次函数解析式的常见类型名师点金：求二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证，在求解二次函数的解析式时一般选用待定系数法，但在具体题目中要根据不同条件，设出恰当的解析式，往往可以使解题过程简便 由函数的基本形式求解析式 利用一般式求二次函数解析式1【2016黔南州】已知二次函数yx2
4、bxc的图象与y轴交于点C(0，6)，与x轴的一个交点坐标是A(2，0)(1)求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y0时，求x的取值范围 (第1题) 利用顶点式求二次函数解析式2已知二次函数yax2bxc，当x1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y2x2相同，则这个二次函数的解析式是()Ay2x2x3 By2x24Cy2x24x8 Dy2x24x63已知某个二次函数的最大值是2，图象顶点在直线yx1上，并且图象经过点(3，6)求这个二次函数的解析式 利用交点式求二次函数解析式4已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(4，0)两点，
5、与y轴交于点C，且ABBC，求此抛物线对应的函数解析式 利用平移式求二次函数解析式5【2015绥化】把二次函数y2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式是_6已知yx2bxc的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的解析式为yx22x3.(1)b_，c_；(2)求原函数图象的顶点坐标；(3)求两个图象顶点之间的距离 利用对称轴法求二次函数解析式 7如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数解析式是_8如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C
6、的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴是直线x.(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求点M的坐标 灵活运用方法求二次函数的解析式9已知抛物线的顶点坐标为(2，4)，且与x轴的一个交点坐标为(1，0)，求抛物线对应的函数解析式 由函数图象中的信息求解析式10如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的解析式是()Ayx2x2Byx2x2Cyx2x1Dyx2x211【2015南京】某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函
7、数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ (第11题) 由表格信息求解析式12若yax2bxc，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是()x101ax21ax2bxc83A.yx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x813已知二次函数yax2bxc(a0)自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x101y220则该二次函数的解析式为_ 几何应用中求二次函数的解析式14【2016安顺】某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成
8、，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG1米，AEAFx米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是()(第14题) 实际问题中求二次函数解析式15在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两墙足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设ABx m，花园的面积为S m2.(1)求S与x之间的函数解析式；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积的最大值 专训3二次函数图象信息题的四种常见
9、类型名师点金：利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想将图象信息转换为数学语言，掌握二次函数的图象和性质是解决此类问题的关键 根据抛物线的特征确定a，b，c及与其有关的代数式的符号1【2015孝感】如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OAOC.则下列结论：abc0；0；acb10；OAOB.其中正确结论的个数是()A4 B3 C2 D1(第1题) (第2题) 利用二次函数的图象比较大小2二次函数yx2bxc的图象如图，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是()Ay1y2 By1y2C
10、y1y2 Dy1y2 利用二次函数的图象求方程的解或不等式的解集3【中考黄石】二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则当函数值y0时，x的取值范围是()Ax1 Bx3C1x3 Dx1或x3(第3题) (第4题)4【中考阜新】如图，二次函数yax2bx3的图象经过点A(1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2bx0的根是_ 根据抛物线的特征确定其他函数的图象5【中考聊城】二次函数yax2bx的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是()(第5题)6如图，A(1，0)，B(2，3)两点在一次函数y1xm与二次函数y2ax2bx3的图象上(1)求m的值和二次函数的解析式(2)设二
11、次函数的图象交y轴于点C，求ABC的面积 (第6题)专训4用二次函数解决问题的四种类型名师点金：利用二次函数解决实际问题时，要注意数形结合，巧妙地运用二次函数解析式实行建模，从而达到应用二次函数的某些性质来解决问题的目的 建立平面直角坐标系解决实际问题 拱桥(隧道)问题1如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和A1、点B和B1分别关于y轴对称隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8 m，点B离路面AA1的距离为6 m，隧道宽AA1为16 m.(1)求隧道拱部分BCB1对应的函数解析式(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4 m，装载设备的顶部
12、离路面均为7 m，问：它能否安全通过这个隧道？并说明理由 建筑物问题2某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线组成，为了牢固，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点到底部距离为0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为()(第2题)A50 mB100 mC160 mD200 m 物体运动类问题3如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上的落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)处竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4米，AC3米，网球飞行最大高度OM5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为
13、0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？(2)当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？ (第3题) 建立二次函数模型解决几何最值问题 利用二次函数解决图形高度的最值问题(第4题)4如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的高度为_米 利用二次函数解决图形面积的最值问题5如图所示，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，
14、CD运动，与BCF相应的EGH在运动过程中始终保持EGHBCF，B，E，C，G在一条直线上(1)若BEa，求DH的长(2)当E点在BC边上的什么位置时，DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值 建立二次函数模型解决动点探究问题6如图所示，直线yx2与x轴、y轴分别交于点A，C，抛物线过点A，C和点B(1，0)(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离 (第6题) 建立二次函数模型作决策问题 几何问题中的决策7如图，有长为24 m的围栏，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道栅栏的长方形
15、鸡舍设鸡舍的一边AB为x m，面积为S m2.(1)求S与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)(2)如果围成面积为45 m2的鸡舍，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45 m2更大的鸡舍吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由 (第7题) 实际问题中的决策8【2016武汉】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲6a20200乙2010400.05x280其中a为常数，且3a5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1，y
16、2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由专训5探究二次函数中存在性问题名师点金：存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积有关的存在性问题 探索与特殊几何图形有关的存在性问题1【2015绵阳】如图，已知抛物线yx22xa(a0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线yxa分别与x轴、y轴相交于
17、B，C两点，并且与直线MA相交于N点(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示点M，A的坐标(2)将NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积(3)在抛物线yx22xa(a0)上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 (第1题) 探索与周长有关的存在性问题2如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，OBOA，且AOB120.(1)求点B的坐标(2)求经过A，O，B三点的抛物线的解析式(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由 探索与面积有关的存在性问题3如图，已知抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D.(1)求抛物线的解析式(2)将抛物线沿y轴平移后经过点C(3，1)，求平移后所得抛物线的解析式(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，在此抛物线上是否存在点N，使NBB1的面积是NDD1面积的2倍？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 15
