1、二次函数解析式专题一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式，然后解三元方程组求解；例1.已知二次函数图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线顶点坐标时和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式求解。例1.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。变式1.已知x1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，3），则该二次函数的解析式 。变式2.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。变式3.知二次函数图象顶点坐标（3，）且图象过点
2、（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。变式4.抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= x+2上，求函数解析式。三、已知抛物线与x轴的交点的横坐标时，通常设解析式为交点式。例1二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。变式1.抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 。变式2.抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（1,0）、（3,0），则b ，c .变式3.若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。变式4.当二
3、次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1时，且与y轴交点为（0，2），求这个二次函数的解析式变式5.已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求二次函数的解析式。变式6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。变式7.已知二次函数图象与x轴交点(2,0)， (1,0)与y轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。综合练习：1.已知抛物线经过点A（1，0），B（4，5），C（0，3），求抛物线的解析式2.已知抛物线顶点坐标为（1，4），且又过点（2，3）求抛物线的解析式3. 已知抛物线与x轴的两交点为（1，0）和（3，0），且过点（2，3）求抛物线的解析式4.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式5.已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图像过点（3，2），求这个二次函数的解析式6.已知二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标4
