八年级上数学几何培优试题分类.doc

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资源描述

1、八年级上数学培优练习(一): 三角形(1)1、ABC的内角为A,B,C,且1=A+B,2=B+C,3=A+C,则1、2、3中( )A至少有一个锐角 ; B一定都是钝角;C至少有两个钝角; D可以有两个直角;2、如图,在等腰ABC中,AB=AC,A=130,将它向右平移到DEF的位置,使AB=BE,若BD和AF相交于点M,则BMF等于( ) A130 B142.5 C150 D1553.如上图,在四边形ABCD中,ABCD,ADBC,点E是AD中点,点F是CD上一点,若,则4.ABC中,AB=BC,在BC上取点N和M(N比M更靠近B),使得NM=AM且MAC=BAN,则CAN=( )A30 B4

2、5 C60 D755.周长为P的三角形中,最长边m的取值范围是 ()AB CD6各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形个数共有() A5个B4个 C3个D2个7等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是_8不等边三角形中,如果有一条边长等于另外两条边长的平均值,那么,最大边上的高与最小边上的高的比值的取值范围是( ) A B C 1k2 D9已知三角形的三边的长a、b、c都是整数,且abAC,A=60,D、E分别为AB、AC的中点,若PC平分ACB,PD平分ADE,则DPC=_12.如上图,在直角三角形ABC的两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE和

3、CBFG,连接DG,连接AF交BC于W,连接GW。若AC=14,BC=28。则AGW的面积为_;13、如图19,D、E分别是边AC的两个四等分点,试在ABC内找一点O,分别在边AB、BC上找一点F、G,使得OD、OE、OF、OG把ABC分成面积相等的四部分。14如图525,豫东有四个村庄A、B、C、D现在要建造一个水塔P请回答水塔P应建在何位置,才能使它到4村的距离之和最小,说明最节约材料的办法和理由15ABC中,三个内角的度数均为整数,且ABC,4C7A,求A的度数16.如图,BE是ABD的平分线CF是ACD的平分线,BE与CF交于G,若BDC=140,BGC=110,求A的大小 (“希望杯

4、”邀请赛试题)17.不等边ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条高的长也是整数,试求它的长 (美国数学邀请赛试题)18.现有长为150cm的铁丝,要截成n(n2)小段,每段的长为不小于l的整数如果其中任意3小段都不能拼成三角形,试求n的最大值,此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段 (第17届江苏省竞赛题) 八年级上数学培优练习(二): 三角形(2)1若三角形的三个外角的比是2:3:4,则这个三角形的最大内角的度数是 (2003年河南省竞赛题)2一条线段的长为a,若要使3al,4a+1,12a这三条线段组成一个三角形,则a的取值范围是 3如图,在ABC中,两条角平分线CD、BE相交于点F

5、,A60,则DFE 度4如图,DC平分ADB,EC平分AEB,若DAE,DBE,则DCE (用、表示) (山东省竞赛题)5以1995的质因数为边长的三角形共有( ) A4个 B7个 C13个 D60个6ABC的内角A、B、C满足3A5B,3C2B,则这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定7如图,ABC内有三个点D、E、F,分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形,如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部,那么,这些三角形的所有内角之和为( ) A360 B900 C1260 D1440 (重庆市竞赛题)8如图,在RtABC中,C90,A30,C的

6、平分线与B的外角平分线交于E点,连结AE,则AEB是( )A50 B45 C40 D35 (山东省竞赛题)9如图,已知31+2,求证:A+B+C+D18010.已知三角形的三条边长均为整数,其中有一条边长是4,但它不是最短边,这样的三角形共有 个11三角形的三个内角分别为、,且,=2,则的取值范围 12已知ABC的周长是12,三边为a、b、c,若b 是最大边,则b的取值范围是 13如图,E和D分别在ABC的边BA和CA的延长线上,CF、EF分别平分ACB和AED,若B70,D=40,则F的大小是 14如图,已知射线ox与射线oy互相垂直,B,A分别为ox、oy上一动点,ABx、BAy的平分线交

7、于C问:B、A在ox、oy上运动过程中,C的度数是否改变?若不改变,求出其值;若改变,说明理由15将长度为2n(n为自然数,且n4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形,记(a,b,c)为三边的长,且满足abc的一个三角形(1)就n4,5,6的情况,分别写出所有满足题意的(a,b,c);(2)有人根据(1)中的结论,便猜想:当铅丝的长度为2n(n为自然数且n4)时,对应(a,b,c)的个数一定是n3,事实上,这是一个不正确的猜想,请写出n12时的所有(a,b,c),并回答(a,b,c)的个数;(3)试将n=12时所有满足题意的(a,b,c),按照至少两种不同的标准进行分类 (河北省初中数学创

8、新与知识应用竞赛试题)八年级上数学培优练习(三):全等三角形(1)1如图,AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC、BC边上的高,且AB= AB,ADAD,若使ABCABC,请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) (黑龙江省中考题)2如图,在ABD和ACE中,有下列4个论断:AB=AC;ADAC;B=C;BD=CE,请以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出一个真命题(用序号的形式写出) (海南省中考题) 3如图,把大小为44的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1请在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把44的正方形方格图形分割成两个全等图形4如图,DAAB,EAAC,

9、ABAD,ACAE,BE和CD相交于O,则DOE的度数是 5如图,已知OA=OB,OC=OD,下列结论中:A=B;(DECE;连OE,则OE平分O,正确的是( ) A B C D6如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,123,则DE的长等于( ) ADC B BC CAB DAE+AC (2003年武汉市选拔赛试题)7如图,ABCD,ACDB,AD与BC交于O,AEBC于E,DFBC于F,那么图中全等的三角形有( )A5对 B6对 C 7对 D8对 8如图,把ABC绕点C顺时针旋转35,得到ABC,AB交AC于点D,已知ADC=90,求A的度数 (贵州省中考题)9如图,在ABE和ACD中

10、,给出以下4个论断:AB=AC;ADAE;AMAN;ADDC,AEBE以其中3个论断为题设,填人下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填人下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程(荆州市中考题)已知:求证:10已知:如图,RtABCRtADE,ABCADE=900,试以图中标有字母的点为端点,连结两条线段,如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明11.若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系,并说明理由( “五羊杯”竞赛题改编题)12(1)已知ABC和ABC中,AB= AB,BC= BC,B

11、ACBAC=100,求证:ABCABC;(2)上问中,若将条件改为ABAB,BC= BC,BACBAC =70,结论是否成立?为什么?13.如图,BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BPAC,点Q在CE上,CQ=AB求证:(1)AP=AQ;(2)APAQ14如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB,求证:AC=AE+CD(武汉市选拔赛试题)八年级上数学培优练习(四):全等三角形(2)ABCEDFO1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 ( ) A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等

12、 D. 互补或相等2如图14.ABC中,ABAC,BDAC于D,CEAB于E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于F,则图中全等直角三角形的对数为( )A.3对 B.4对 C.5对 D.6对3在中,且,点D是AC上一点,交BD的延长线于点E,且,则.4.在ABC中,AC5,中线AD4,则边AB的取值范围是( ) A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB b+c B m+nAD,下列结论中正确的是( ) AABADCBCD BABADCBCDCABADAGF BAEDAGF CAEDBC,又ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BCDC (1)证明:CB

13、DBDC;(2)证明:ACDDBA;(3)对ABC、ABC、BCA、CAB,从面积大小关系上,你能得出什么结论? (江苏省竞赛题)13在ABC中,已知ABAC,且过ABC某一顶点的直线可将ABC分成两个等腰三角形,试求厶ABC各内角的度数(广州市中考题)14如图,在ABC中,ABAC,BAC80,O为ABC内一点,且OBC=10,OCA=20,求BAO的度数 (天津市竞赛题)15.如图,在等腰直角ABC中,BAC90,AD=AE,AFBE交BC于点F,过F作FGCD交BE延长线于G,求证:BG=AF+FG (重庆市竞赛题)八年级上数学培优练习(九):等腰三角形的判定1如图,在ABC中,B、C的

14、平分线相交于O点作MNBC,EFAB,GHAC,BCa,AC=b,ABc,则GMO周长+ENO的周长FHO的周长 2如图,ABC中,AB=AC,B=36,D、E是BC上两点,使ADE=AED=2BAD,则图中等腰三角形共有 个3如图,ABC中,AD平分BAC,AB+BD=AC,则D:C的值= (“五羊杯”竞赛题)4如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于E点,若AC平分DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:ACBD;BC=DE;DBC=DAB;ABE是等边三角形请写出正确结论的序号 (把你认为正确结论的序号都填上) (2002午天津市中考题)5如图,在ABC中,BAC=106

15、,EF、MN分别是AB、AC的中垂线,E、M在BC上,则EAM等于( )A58 B32 C36 D346如图,在ABC中,B2C,则AC与2AB之间的关系是( ) AAC2AB BAC2AB CAC2AB DAC2AB (山东省竞赛题)7等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于( )A30 B30或150C 120或150D30或120或150 (“希望杯”邀请赛试题)8在锐角ABC中,三个内角的度数都是质数,则这样的三角形( )A只有一个且为等腰三角形 B至少有两个且都为等腰三角形C只有一个但不是等腰三角形 D至少有两个,其中有非等腰三角形9如图,在RtABC中,A

16、B=AC,BAC=90,O为BC的中点(1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断OMN的形状,并证明你的结论 (广东省中考题)10如图,已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AFEF11如图,已知等边三角形ABC,在AB上取点D,在AC上取点E,使得AD=AE,作等边三角形PCD,QAE和RAB,求证:P、Q、R是等边三角形的三个顶点12在ABC中,AB=AC,高线AD=BC,AE为BAC的平分线,则CAD的度数为 (北京市竞赛题)13如图,ABC中,

17、AB=AC,BC=BD=ED=EA,则A= 14如图,四边形ABCD中,AE、AF分别是BC,CD的中垂线,EAF=80,CBD=30,则ABC= ,ADC= (天津市竞赛题)15有一个等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为 度 (江苏省竞赛题)16在等边ABC所在的平面内求一点P,使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有( ) A1个 B4个 C7个 D10个17如图,在五边形ABCDE中,A=B=120,EA=AB=BC=DC=DE,则D( ) A30 B450 C 60 D67518如图,在ABC中,BAC=1

18、20,P是ABC内一点,则( ) APA+PB+PCAB+ACCPA+PB+PC=AB+AC DPA+PB+PC与AB+AC的大小关系不确定,与P点位置有关19如图,在ABC内,BAC=60,ACB=40,P、Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线求证:BQ+AQ=AB+BP(2002年全国初中数学竞赛矗)20,如图,在ABC中,AB=AC,ABC60,ABD=60,且ADB=90一BDC,求证:AC=BD+DC。(天津市竞赛题)八年级上数学培优练习(九):等腰三角形综合第3题图1. 如图,已知在中,BO平分,CO平分,且,若,则的周长是( )MNOACB第2题A、3 B、6 C、9

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