1、垂径定理及圆周角一、关于垂径定理例题1、(2013舟山)如图,O的半径OD弦AB于点C,连结AO并延长交O于点E,连结EC若AB=8,CD=2,则EC的长为()【变式练习】1(2013徐州)如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为P若CD=8,OP=3,则O的半径为()【变式练习】2、(2013温州)如图,在O中,OC弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是()例题2、(2013潍坊)如图,O的直径AB=12,CD是O的弦,CDAB,垂足为P,且BP:AP=1:5,则CD的长为()【变式练习】1、如图RtABC内接于O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是弧AD的中点,CD与AB的交点为
2、E,则等于()【变式练习】2(2013南宁)如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,BAC=BOD,则O的半径为()【变式练习】3在半径为13的O中,弦ABCD,弦AB和CD的距离为7,若AB=24,则CD的长为()例题3、如图,以M(-5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,P是M上异于A、B的一动点,直线PA、PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的N与x轴交于E、F,则EF的长()【变式练习】1、已知O的直径CD=10cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为()【变式练习】2如图所示,在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12
3、,A=B=60,则BC的长为 二、关于圆周角、圆心角:【例题1】如图, 弧AB 是半圆,O为AB中点,C、D两点在弧AB 上,且ADOC,连接BC、BD若弧CD=62,则弧AD 的度数为() 【变式练习1】如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分BAC,则AD的长为()【变式练习2】如图,ABC的外接圆上,AB,BC,CA三弧的度数比为12:13:11自劣弧BC上取一点D,过D分别作直线AC,直线AB的平行线,且交弧BC于E,F两点,则EDF的度数为() 【例题2】(2012淄博)如图,AB,CD是O的弦,ABCD,BE是O的直径若AC=3,则DE=_【变式练习1】(2013
4、自贡)如图,边长为1的小正方形网格中,O的圆心在格点上,则AED的余弦值是_【变式练习2】(2012玉林)如图,矩形OABC内接于扇形MON,当CN=CO时,NMB的度数是【例题3】(2013德阳)如图,在O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知:O半径为 ,tanABC=,则CQ的最大值是()【变式练习1】(2012兰州)如图,AB是O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,ABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动,设运动时间为t(s)(0t3),连接EF,当BEF是直角三角形时,t(s)的值为()【变式练习2】如
5、图,已知O的半径为1,锐角ABC内接于O,BDAC于点D,OMAB于点M,则sinCBD的值等于()AOM的长 B2OM的长 CCD的长 D2CD的长 【变式练习3】如图,MN是O的直径,MN=2,点A在O上,AMN=30,B为弧线、AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为()【课堂作业】1、如图所示,矩形ABCD与O相交于M、N、F、E,若AM=2,DE=1,EF=8,则MN的长为()2、如图,点A,B是O上两点,AB=10,点P是O上的动点(P与A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OEAP于E,OFPB于F,则EF=_。3、如图所示,O的直径AB和弦CD交于E,已知
6、AE=6cm,EB=2cm,CEA=30,求CD=_。4、在圆柱形油槽内装有一些油截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为8分米,圆柱形油槽直径MN为()5、如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形(ABDC),支点A与B相距8m,罐底最低点到地面CD距离为1m设油罐横截面圆心为O,半径为5m,D=56,求:U型槽的横截面(阴影部分)的面积(参考数据:sin530.8,tan561.5,3,结果保留整数)6、如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CDAB,且CD=24 m,OECD
7、于点E已测得sinDOE=12/1314、 (1)求半径OD;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?7、如图,已知O的半径为1,锐角ABC内接于O,BDAC于点D,OMAB于点M,OM= ,则sinCBD的值等于()8、(2010仙桃)如图,半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=,且BD=5,则DE等于()9、(2010鄂州)如图,已知AB是O的直径,C是O上的一点,连接AC,过点C作直线CDAB交AB于点DE是OB上的一点,直线CE与O交于点F,连接AF交直线CD于点G,AC=,则AGAF是()10、(2009山西)如图,AB是O的直径,AD是O的切线,点C在O上,BCOD,AB=2,OD=3,则BC的长为()