1、第8章,8-1 統計推論的概念,推論的方法主要有二，一為估計，二為檢定。,8-1.1 母體分配的型態,母體分配型態可分為兩類：連續性母體：一般均假設為常態分配。一般若母體資料夠大時，通常假設較易成立。未知母數主要有二，一為平均數 ，另一為變異數 2。間斷性母體：通常較易確定，所謂的點二項分配，其推論的對象只有一個，及母體比例P。,8-1.3 統計推論的架構理論,8-2 點估計的意義與內容,所謂點估計，即是利用樣本資料求算一個樣本統計量，用以推估母體中未知母體數的方法。,8-2 點估計的意義與內容,8-2 點估計的意義與內容,8-3 優良估計量的評判準則,不偏性係指點估計量 之期望值等於母體 母
2、數 ，即E( )= ， 稱為 的不偏估計量。,8-3 優良點估計量的評判準則,8-3 優良點估計量的評判準則,有效性係指在樣本大小n固定之下，母數 的所有不偏估計量 中，具有最小變異數者，稱為有效不偏估計量。,8-3 優良點估計量的評判準則,8-4 區間估計的概念,點估計有一個明顯的缺點，就是只考慮一個點，並未提及估計可能產生的誤差。,8-4.1 區間估計的意義,所謂區間估計係指根據抽出的樣本資料，先求出未知母數的點估計量，再將點估計量作成抽樣分配，然後利用此抽樣分配建立一個未知母數的可能範圍之方法，稱為區間估計。 P(L U)=1- L U表示區間範圍 U表示上限 L表示信賴區間的下限 (1
3、- )100%稱為信賴水準或信賴係數或信賴度,8-4.2 信賴區間的導出過程,將機率區間各項乘以 ， 再減 ，再乘以(-1)。,8-4.3 機率區間與信賴區間的差異,信賴區間是透過機率區間誘導而成。信賴區間隨樣本之不同而異，有的區間包含母數 ，有的沒有。信賴係數0.95，表示100個信賴區間大約有95個信賴區間包含母數母數,(隨機變數),(固定數),(固定數),8-4.3 機率區間與信賴區間的差異,8-4.5 優良信賴區間的衡量,1.當信賴係數相同之下，以信賴區間愈短者愈精準，當兩尾各取 為最短。2.當信賴區間長度相同之下，以信賴係數愈大者愈精準。,8-5.1 一個母體平均數的區間估計,8-5
4、.1 一個母體平均數的區間估計,母體 以樣本 取代。1.母體標準差已知，母體平均數 的信賴區間-機率區間 -Z -信賴區間 -Z,8-5.1 一個母體平均數的區間估計,8-5.1 一個母體平均數的區間估計,2 母體標準差未知，小樣本 t = t(n-1) 信賴區間 - t t,8-5.1 一個母體平均數的區間估計,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,1.兩個母體標準差已知，兩母體平均數 之信賴區間(1) (2)抽自第1個母體(樣本n1個) 抽自第2個母體(樣本n2個) (3) ， 則以 估計,相互獨立,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,(4),
5、標準化,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,(5)機率區間 -Z Z,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,(6)信賴區間,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,2.兩個母體標準差未知但 且小樣本，兩母體平均數 之信賴區間(1) (2)第1個母體(樣本n1個) 第2個母體(樣本n2個) (3) ， ， ，,變異數未知，但 ，兩母體相互獨立,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,(5)機率區間,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,(6)信賴區間,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,3.兩個母體標準差均未知且不等 ，兩獨立樣本為小樣本，其兩
6、母體平均數 之信賴區間。統計上仍可使用t分配處理(1) 抽樣分配,t分配,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,(2)機率區間：設信賴係數為1-,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,8-5.2 兩個母體平均數差的區間估計,8-6 常態母體變異數的區間估計,8-6.2 兩個母體變異數比的區間估計,8-7 點二項母體分配比例之區間估計,1.母體分配：點二項分配f(x)=pxq1-x, x=0,1 0p1 ,q=1-p 2.抽樣：隨機樣本x1,x2,xn3.點估計量： (X表示成功的次數),8-7 點二項母體分配比
7、例之區間估計,4.抽樣分配：當n (實務上np 5,且n(1-p 5即可)時, 近似於常態分配，將 標準化為Z分配。,標準化,8-7 點二項母體分配比例之區間估計,5.機率區間6.信賴區間,8-7 點二項母體分配比例之區間估計,8-7 點二項母體分配比例之區間估計,8-7 點二項母體分配比例之區間估計,8-7.2兩母體比例差的區間估計,1.母體分配：2.抽樣：抽自第1個母體(n1個樣本) 抽自第2個母體(n2個樣本),8-7.2兩母體比例差的區間估計,3.點估計量：4.抽樣分配：,標準化,8-7.2兩母體比例差的區間估計,5.機率區間：,8-7.2兩母體比例差的區間估計,6.信賴區間：,8-7.2兩母體比例差的區間估計,8-8 樣本大小的決定,在實際進行抽樣調查之前，必先要決定抽出多少個樣本。例如以 作為 的點估計量，其誤差大小為 。,8-8.1 估計母體平均數 之樣本大小,8-8.1估計母體平均數 之樣本大小,通常母體標準差 未知，可以樣本標準 差 取代母體標準差 。在實務上，可 先抽出一小部分樣本，計算出 代替 ， 然後代入n= ，求算樣本大小n。,8-8.2 估計母體比例P之樣本大小,估計誤差以 表示,8-8.2 估計母體比例P之樣本大小,估計誤差=在上式中(1)當P為已知時，直接以P代入該式。(2)當P未知時，可以,
