1、2012年暑假新初三精英班数学讲义 第一讲：反比例函数一、 热身练习1、如图，函数yk（xk）与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）2、如右图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（2，2），则k的值为（ ） A1B3C4D1或3xyOABCD第9题3、如右图，是反比例函数和（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB=2，则k2-k1的值是_.OBAxy4、已知反比例函数，下列结论正确的是 y随x的增大而增大 图象必经过点(-1,2) 图象在第二、四象限内 若x1，则5、过反比例函
2、数y=(k0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果ABC的面积为3.则k的值为 .6、已知函数是一次函数，它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是，则此反比例函数的解析式是 7、对于反比例函数，当函数值y2时，自变量x的取值范围是_8、如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是 9、如图，在直角坐标系中,直线与双曲线0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为小结： （方法、存在的问题等）二、例题分析例1、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图
3、象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.解题体会举例：1、做了这个题后，你认为函数、方程、不等式之间具有什么样的关系？方程的解就是其函数图象上的什么？不等式的解集呢？2、要解决这类问题往往要借助什么？3、坐标系中求三角形面积若不存在某条边与坐标轴平行或垂直，往往可以通过什么方法来解决？例2、在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_ _.解题体会举例：1、 函数题往往借助什么转化为什么来解决？2、
4、 当遇到一个难题，往往先从 着手，进行化简或转化，让问题变得熟悉。例3、直线y=a分别与直线和双曲线交于A、D两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C. 若四边形ABCD是正方形，则a的值为 解题体会举例：P1OA1A2A3P3P2yx1、字母跟具体数字的最大区别是什么？由此往往需要用到什么思想方法？例4、如图，已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、 P3、在函数（x0）图象上，点A1、A2、 A3、在x轴的正半轴上，则点P2012的横坐标为 .解题体会举例：1、遇到年份题一般来说，求答案往往可以通过 来解决；2、在直角坐标系中，等腰直角
5、三角形这个条件往往可以怎么利用?例5、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y（x0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 解题体会举例：1、 求点坐标往往可以转化为什么来求？2、 正方形有哪些好的条件？可以有什么用？3、 图中具有帮助解决问题的基本图形吗？若不完全有，可以通过构图产生吗？二、 巩固练习1、已知一次函数与反比例函数的图像有两个交点，一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ） A.() B. ( 2 , 1 ) C.
6、(1 , 2 ) D.(1,5 )2、反比例函数（其中为常数）图象上有三个点，其中，则，的大小关系是_。3、如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别交双曲线于D、C两点，则PCD的面积为_4、如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x0)的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别交y轴于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为.5、如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC
7、平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是. 第4题图 第3题图 第5题图6、两个反比例子函数y，y在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2010在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2010分别作y轴的平行线，与y的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），则y2010_。7、如图，在函数（x0）的图象上，有点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与
8、它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则= ， += （用n的代数式表示）8、如图，AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当ADE和DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为 。四、挑战题1、 如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列三个结论：CEF与DEF的面积相等；DCECDF； 其中正确结论的序号是 .OyDCABFEx2、如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S则当S=m(m为常数，且0m4)时，点R的坐标是_(用含m的代数式表示)卓睿教育地址：杭州文二西路66号世纪新城西区30幢1602室，联系电话：88363302,13666640914 王老师
