1、等腰三角形培优辅导知识要点1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。等边三角形的定义：三条边都相等的三角形是等边三角形，又叫正三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。2、等腰三角形的性质：（1）、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 （2）、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。 （3）、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。 （4）、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 （5）、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 （6）、等腰三角形底边上任意一点到两腰距
2、离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。 （7）、等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，3、等腰三角形的判定：（1）、在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义)。 （2）、在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。 4、等边三角形的性质：、等边三角形的三边都相等，内角都相等、且均为60度。 、等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。 、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。5、等边三角形的判定： 三边相等的三角形是等边三角形（定义）。 三个
3、内角都相等的三角形是等边三角形(有两个角等于60度的三角形是等边三角形)。 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 6、含30角的直角三角形的重要结论：30角所对的直角边是斜边的一半。7、常做辅助线的方法：“遇到等腰常做高.角平分线，中线。或者或者构造等腰三角形。”遇到中线常延长中线，构造全等三角形。遇到线段和差，常截取线段等于已知线段。构造等腰三角形典型例题1、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由2、如图,ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是ACD的中
4、线,CF平分ACB,交AB于F,求证:(1)CECF;(2)CFAD.ABCDEx3. 如图，ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求A的度数4.已知：如图在ABC中AB=AC,D是AC上一点，过D作DEBC于E,与BA的延长线交于F.求证：AD=AF5如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明ABC是等腰三角形6、如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.辅助线类题目解析：7.已知ABC中AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CF,DE交BC于F求证:DF=EFABCDEF23.如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF20.如图， ABC中，ADBC于D，B=2C，求证：AB+BD=CD4
