1、 微分的逆运算问题不定积分欧阳顺湘北京师范大学珠海分校1 原函数与不定积分1.1 原函数与不定积分的概念1.2 基本积分公式1.3 不定积分的线性运算法则1.1 原函数与不定积分的概念不定积分微分的逆运算微分问题已知作匀加速直线运动的物体的位移S(t)，求速度. 21( )2S S t at= =21( ) ( )2v S t at at= = =积分问题已知作匀加速直线运动的物体的速度v(t)，求位移. 即已知求 S=S(t) 使得( )v v t at= =( )S t at=积分问题已知作匀加速直线运动的物体的速度v(t)，求位移. 即已知求 S=S(t) 使得 ( )S t at=(
2、)v v t at= =这样的函数有21( )2S S t at= =21( )2S S t at C= = +或一般问题在实际中，常常有这样的问题：要找一个函数，它关于自变量 x 的变化速度对于任何 x 的值都是已知的例：放射性衰减放射性物质的总量 pf(t) (时间 t 的函数) 减少的速率都同这一时刻存在的物质总量成正比。这一点是可以想象的，因为每一部分物质减少速度同其它每一部分物质是一样的。例：放射性衰减的数学模型放射性物质的总量 pf(t) (时间 t 的函数) 减少的速率都同这一时刻存在的物质总量成正比。 ( ) ( ), 0f t kf t k= 0( ) ektp f t p= =放射性衰减模型中的参数0( ) ektp f t p= =k: 减少的速率都同该时刻存在的物质总量的比例p_0=f(0): 初始时刻物质总量
