无 穷 小 的 比 较,淮南职业技术学院,问题：无穷小量趋向于零的速度？,看看下列的情况，有何启示。,两个无穷小量谁趋向于零的速度快？,当 x0 时，,2x0，x20,2x 是 x 的常数倍。,x2 是 x 的无穷小量倍。,1.无穷小的比较,定义1 设某一变化过程中, 与 都是无穷小,且,1）若C=0，则称 是比 更高阶的无穷小量，,特别地，,C 为常数或为,记为 = o().,3）若 C 0, ，则称 与 是同阶的无穷小量.,若 C =1，则称 与 是等价的无穷小量.,记为 .,2）若 C = ，则称 是比 更低阶的无穷小量.,例如,即,即,例1 当 x0 时比较， x ln(1+ x).,解 因为,=1,例2 当 x0 时比较， arcsin x x,解 因为,=1,所以， x ln(1+ x).,所以， arcsin x x,定理设 ， ，且,则,证:,(或 ),(或 ),(或 ),例1 求,解 当x0时，,所以,例2 求,解 因为,常用的几个等价无穷小代换,当x0时，,特别提示！,2. 无穷小量阶的高低是相对的，阶高的趋向于零 的速度要比阶低的快得多。,1. 无穷小量的比较是比较无穷小量趋向于零的 速度快慢程度；,
