1、中考数学专题复习 何处距离最短 问题：在河的同侧有两村庄，现要在河边 L 建一泵站 P 分别向 A、 B 两村庄同时供水，要使使泵站 P 到 A 村、 B 村的距离之和最短，确定泵站 P 的位置。当 A、 B 两村庄到河边的距离分别为 1km、 3km,A 村到 B 村得距离为 5km,求 PA+PB 的最小值。 解决问题： 1.如图，已知菱形 ABCD 的边长为 6， M、 N 分别为 AB、 BC 边的中点， P 为对角线 AC 上的一动点，则 PA+PB 的最小值 。 2.如图已知正方形 ABCD的边长为 2，点 M为 BC边的中点， P为对角线 BD上的一动点，则 PM+PC的最小值
2、。 3. 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 6，点 E 为 AB 边的中点， BAD=60，点 F为对角线 AC上的一动点，则 FE+FB的最小值 。 4.如图，已知 O 的半径为 1， AB、 CD 为 O 的两互相垂直的直径，点 M 在弧 AD 上，且 MOD=30，点 P为半径 OD 上的一动点，则 PM+PA 的最小值 。 A B L A B C M N P D A B C D P M C B A E D F B A C D M O P 5. 如图，已知 O 的半径为 1， AB 为 O 的直径， C 是 O上的一点，且 CAB=30点 M 是弧 CB 的中点，点 P 为直径 AB
3、上的一动点，则 PM+PC 的最小值 。 6.已知抛物线 y=x2-2x-3,与 x 轴相交于点 A、 B 两点（点A 在点 B 的左边），与 y 轴相较于点 C， P 为抛物线对称轴上的一点，则 PO+PC 的最小值是 。 7. 如图，以矩形 OABC 的顶点， OA 所在的直线为 x 轴， OC 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，已知 OA=3, OC=2,点 E是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将 BDA沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 . （ 1）直接写出点 E、 F 的坐标； （ 2）设顶点为 F 的抛物线交 y 轴的正半轴于点 P，且以点 E、 F、 P 为顶点 的三角形是等腰三角形，求抛物线的解析式； （ 3）在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点 M、 N，使得四边形 MNFE 的周长最小？ 如果 存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由。 M P C B A O P O A B C x y A B C O D E F x y
