1、湖北省孝感市 2018 年中考数学试题 一、 精心选一选，相信自己的判断！（ 本大题共 10 小题 ， 每小题 3 分 ， 共 30 分 .在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分） 1. 14 的倒数是 （ ） A 4 B -4 C 14 D 16 2.如图，直线 /AD BC ，若 1 42 ， 78BAC，则 2 的度数为 （ ） A 42 B 50 C 60 D 68 3.下列某不等式组的解 集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是 （ ）A 1313xx B 1313xx C 1313xx D 1313xx 4.如图，在 Rt A
2、BC 中， 90C ， 10AB ， 8AC ，则 sinA 等于 （ ） A 35 B 45 C 34 D 43 5.下列说法正确的是 （ ） A 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方 式是全面调查 B 甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等， 22SS甲 乙 ，则甲的成绩比乙稳定 C 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 13 D “任意画一个三角形，其内角和是 360 ”这一事件是不可能事件 6.下列计算正确的是 （ ） A 2571aaa B 2 2 2()a b a b C 2 2 2 2 D 3 2
3、 5()aa 7.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， 10AC ， 24BD ，则菱形 ABCD的周长为 （ ） A 52 B 48 C 40 D 20 8.已知 43xy ， 3xy ，则式子 44( )( )xy xyx y x yx y x y 的值是 （ ） A 48 B 123 C 16 D 12 9.如图，在 ABC 中， 90B ， 3AB cm ， 6BC cm ，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向点以 B 以 1/cms 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2/cms 的速度移动 .若P ， Q 两点分别从 A ， B
4、两点同时出发， P 点到达 B 点运动停止，则 PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是 （ ） A B C D 10.如图， ABC 是等边三角形， ABD 是等腰直角三角形， 90BAD， AE BD 于点 E ，连 CD 分别交 AE ， AB 于点 F ， G ，过点 A 作 AH CD 交 BD 于点 H ，则下列结论： 15ADC； AF AG ； AH DF ； AFG CBG； ( 3 1)AF EF. A 5 B 4 C 3 D 2 二、 细心填一填，试试自己的身手！ （ 本大题共 6 小题， 每 小 题 3 分， 共 18 分，请 将 结果直接填写在答题卡相
5、应位置上） 11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1 个天文单位是地球与太阳的平均距离，即 149600000 千米，用科学记数法表示 1 个天文单位是 千米 12.如图是一个几何体的三视图 （ 图中尺寸单位 ： cm ） ，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 2cm 13.如图，抛物线 2y ax 与直线 y bx c的两个交点坐标分别为 ( 2,4)A ， (1,1)B ，则方程 2ax bx c的解是 14.已知 O 的半径为 10cm ， AB ， CD 是 O 的两条弦， /AB CD ， 16AB cm ，12CD cm ，则弦 AB 和 CD 之间的距离是 cm
6、15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数： 1， 3， 6， 10，记 1 1a ， 2 3a ， 3 6a ， 4 10a ，那么 1 11 102 10a a a 的值是 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 (1,1) ，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在第三象限的双曲线 6y x 上，过点 C 作 /CE x 轴交双曲线于点 E ，连接BE ，则 BCE 的面积为 三、 用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 8 小题， 满分 72分 .解答写 在答题卡上 ） 17.计算 2( 3 ) 4 1 2 4
7、 c o s 3 0 . 18.如图， B ， E ， C ， F 在一条直线上，已知 /AB DE ， /AC DF ， BE CF ，连接 AD .求证：四边形 ABED 是平行四边 形 . 19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成 A ， B ， C ， D ， E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图： 根据上面提供的信 息解答下列问题： （ 1） D 类所对应的圆心角是 _度，样本中成绩的中位数落在 _类中，并补全条形统计图； （ 2） 若 A 类含有
8、 2 名男生和 2 名女生，随机选择 2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率 . 20.如图， ABC 中， AB AC ，小聪同学利用直 尺和圆规完成了如下操作： 作 BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D ； 作边 AB 的垂直平分线 EF ， EF 与 AM 相交于点 P ； 连接 PB ， PC . 请你观察图形解答下列问题： （ 1） 线段 PA ， PB ， PC 之间的数量关系是 _； （ 2） 若 70ABC，求 BPC 的度 数 . 21.已知关于 x 的一元二次方程 ( 3)( 2) ( 1)x x
9、 p p . （ 1） 试证明：无论 p 取何值此方程总有两个实数根； （ 2） 若原方程的两根 1x ， 2x 满足 2 2 21 2 1 2 31x x x x p ，求 p 的值 . 22.“绿水青山就是金山 银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高 .孝感市槐荫公司根据市场需求代理 A 、 B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数 量相等 . （ 1） 求每台 A 型、 B 型净水器的进价各是多少元？ （ 2） 槐荫公司计划购进 A 、 B 两种型号的净水器共
10、50 台进行试销，其中 A 型净水器为 x 台，购买资金不超过 9.8 万元 .试销时 A 型净水器每台售价 2500 元， B 型净水器每台售价 2180元 .槐荫公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 (70 80)aa 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W ，求 W的最大值 . 23.如图， ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E ，过点 D 作 DF AC 于点 F ，交 AB 的延长线于点 G . （ 1） 求证： DF 是 O 的切线； （ 2） 已知 25BD
11、 ， 2CF ，求 AE 和 BG 的长 . 24.如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 和点 B 的坐标分别为 ( 2,0)A ， (0, 6)B ，将 Rt AOB 绕点 O 按顺时针分别旋转 90 ， 180 得到 1Rt AOC ， Rt EOF ，抛物线 1C 经过点 C ， A ， B ；抛物线 2C 经过点 C ， E ， F . （ 1） 点 C 的坐标为 _，点 E 的坐标为 _；抛物线 1C 的解析式为 _，抛物线 2C 的解析式为 _； （ 2） 如果点 ( , )Pxy 是直线 BC 上方抛物线 1C 上的一个动点 . 若 PCA ABO ，求 P 点的坐
12、标； 如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 M ，交抛物线 2C 于点 N ，记2h PM NM BM ，求 h 与 x 的函数关系式 .当 52x 时，求 h 的取值范围 . 数学参考 答案 一、选择题 1-5: BCBAD 6-10: AADCB 二、填空题 11. 81.496 10 12. 16 13. 1 2x ， 2 1x 14. 2 或 14 15. 11 16. 7 三、解答题 17.解：原式 39 4 2 3 4 2 13 2 3 2 3 13 . 18.证明： /AB DE ， B DEF ， /AC DF ， ACB F ， BE CF ， BE CE
13、CF CE ， BC EF . 在 ABC 和 DEF 中， B DEFBC EFACB F ， ()ABC DEF ASA , AB DE ， /AB DE ， 四边形 ABED 是平行四边形 . 19.解： （ 1） 72， C 补全统计图如图所示 （ 2） 画树状图： 由树状图可以 看出共有 12 种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有 8 种情况，即() 821 2 3P 抽 到 一 名 男 生 和 一 名 女 生. 20.解： （ 1） 线段 PA ， PB ， PC 之间的数量关系是 :PA PB PC（ 或相等 ） . （ 2） AM 平分 BAC ， AB AC ， 70A
14、BC， AD BC ， 9 0 2 0B A D C A D A B C ， EF 是线段 AB 的垂直平分线， PA PB ， 20PBA PAB ， BPD 是 PAB 的外角， 40B P D P A B P B A ， 40BPD CPD ， 80B P C B P D C P D . 21.解： （ 1） 证明： ( 3)( 2) ( 1)x x p p ， 225 6 0x x p p ， 22( 5 ) 4 (6 )pp 222 5 2 4 4 4 4 4 1p p p p 22(2 1) 0p . 无论 p 取何值此方程总有两个实数根 . （ 2） 由 （ 1） 知：原方程可化为 225 6 0x x p p ， 125xx， 212 6x x p p ， 又 2 2 21 2 1 2 31x x x x p ， 221 2 1 2( ) 3 3 1x x x x p ，
