1、 第 1 页 共 4 页 湖里区 2009-2010 学年初三数学第二次适应性考试 试 题 卷 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 考生注意 ： 1.解答的内容一律写在答题卡上，否则以 0 分计算 . 交卷时只交答题卡，本卷由考场处理 . 2.答题一律用 0.5 毫米的 黑色签字笔， 否则不得分 . 一、 选择题 （本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分 以下每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的 ） 1 0 是（ ） A整数 B.正有理数 C.负有理数 D.无理数 2 抛物线 21 2 )( xy 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） 、开口向上； -1
2、；（ -1， 2） B、开口向上； 1；（ 1， 2） C、开口向下； -1；（ -1， -2） D、开口向下； 1；（ 1， -2） 3 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以 下抽样方法比较合理的是（ ） A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各 100 名学生 4 已知半径分别为 5 cm 和 8 cm 的两圆相交，则它们 的圆心距可能是（ ） A 1 cm B 3 cm C 10 cm D 15 cm 5 二次函数 12 xy 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C， 下列说法 错误 的是（ ） A 点 C 的坐标是（
3、 0， 1） B 线段 AB 的长为 2 C ABC 是等腰直角三角形 D 当 x0 时， y 随 x 增大而增大 6 二次函数 cbxaxy 2 的图象如图所示， 则下列关系式中 错误 的是 （ ） A c0 B ab 0 C acb 42 0 D cba 0 第 6 题图 y x O 1 1 第 2 页 共 4 页 7 如图， BDAC, 是 O 直径，且 BDAC ，动点 P 从圆心 O 出发，沿 ODCO 路线作匀速运动，设运动时间为 t （秒）， yAPB （度） ，则下列图象中表示 y 与 t之间 的 函数关系最恰当的是（ ） 二、 填空题： （本大题共 10 小题，每小题 4 分
4、，共 40 分） 8 函数 3 xy 中自变量 x 的取值范围是 。 9 如图， O 的半径为 10cm， OP=8cm， CD AB 于点 P,则 CP= cm， AB= cm。 10 抛 物线 342 2 xxy 的顶点坐标是 . 11 用 反证法证明命题“在 ABC 中， A B，则 a b”时，第一步应先假设 。 12 已知 如图， AD、 BE 为 ABC 的中线，且 AD 与 BE 相交于点 P,若 AD=6，则 AP= 。 第 9 题图 第 12 题图 第 13 题 图 13 如图： PA、 PB分别 切 O 于 A、 B，过点 C 的切线交 PA、 PB于 D、 E， PA=1
5、3 cm， 则 PDE 的周长为 cm。 14 将二次函数 23xy 的图像向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的二次函数是 。 15 在半径为 6 的 O 中， 120的圆心角所对的弧长是 。 16 为了估计湖里有多少条鱼，有下列方案：从湖里捕上 100 条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上 200 条，若其中带标记的鱼有 25 条，那么你估计湖里 大约有 _条鱼。 17 如图， AB、 CD 是半径为 5 的 O 的两条弦， AB = 8， CD = 6， MN 是直径， AB MN 于点 E， CD MN 于点 F， P 为 E
6、F 上的 任意一点，则 PA +PC 的最小值为 。 B t y 0 45 90 D t y 0 45 90 A t y 0 45 90 C t y 0 45 90 PABCDEF第 17 题图EOM NABCDPPOA BDC第 3 页 共 4 页 三、解答题 （本大题共 9 小题，共 89 分） 18 （本题满分 18 分，每小题 6 分） 计算： 302 22 0 1 0314 (2)2sin60 cot30 4tan45 (3)先化简，后求值：211()1 1 1aa a a ，其中 22a . 19 （ 8 分）已知：如图， ABC 的 中， AB=AC， 点 B、 C 都在 O 上
7、， AB、 AC 交 O 于 D、 E两点， 求证： 20 （ 8分 ） 如图 ， 所示的正方形网格中， ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答 下列问题：（ 1） 分别 写出点 A、 B 两点的 坐标； （ 2） 作出 ABC 关于坐标原点成中心对称的 A1B1C1； （ 3）作出点 C 关于是 x 轴的对称点 P. 若点 P 向右平移 x 个单位长度后落在 A1B1C1 的 内部 ，请直接写出 x 的取值范围 . 21 （ 8 分） 如图，线段 AB 与 O 相切于点 C，连结 OA， OB， OB 交 O 于点 D，已知 6OA OB， 63AB （ 1） 求 O 的半径； （
8、 2） 求 图中阴影部分的面积 22 （ 8 分） 某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时 第一周 的售价为每件 20 元，并且 从第二周开始 每周涨价 2 元，直到第 6 周结束，该童装不再销售。 （ 1）请建立每件销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系式 ，并写出自变量取值范围 。 （ 2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装 在销售期间 每件进价 z（元）与周次 x之间的关系式为 12)8(81 2 xz ，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润是多少？ EDOCBA第 19 题图 O y x A B C 1 1 第 20
9、 题图 第 21题图 C O A B D 第 4 页 共 4 页 第 25 题图 23 （ 8 分）如图，四边形 ABCD 内接于 O， BD 是 O 的直径， AE CD 于点 E， DA 平分 BDE。 （ 1）求证： AE 是 O 的切线。 （ 2）若 DBC=30， DE=1 cm，求 BD 的长。 24 （ 10 分） 已知：如图，直径为 OA的 M 与 x 轴交于点 O、 A， 点 BC、 把弧 OA 分为三等分，连结 MC 并延长 交 y 轴于 D（ 0， 3）。 （ 1）求证： OM D BAO ； （ 2）若直线 l ： y kx b把 M 的 面积分为二等分，求证： 30k
10、b 25 （ 10 分） 如图，直线 AB 过点 A（ m, 0）、 B（ 0, n）（其中 m 0, n 0） 反比例函数 xpy （ p0） 的图象与直线 AB 交于 C、 D 两点，连结 OC、 OD（ 1）已知 m n 10， AOB 的面积为 S， 问：当 n 何值时， S 取最大值？并求这个最大值； （ 2）若 m=8， n=6， 当 AOC、 COD、 DOB 的面积 都相等时，求 p 的值。 26 （ 11 分 ） 如图，抛物线的顶点为 A（ 2， 1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线上求点 M，使 MOB 的面积是
11、AOB 面积的 3 倍； （ 3）连结 OA， AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使 OBN 与 OAB 相似？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由 y x C B A M O 4 2 1 3 03D ， （第 24 题图） y x O A B 第 26 题图 DOB CA E第 23 题图 第 5 页 共 4 页 湖里区 2009-2010 学年初三数学第二次适应性考试 试题评分标准 一 .选择 题 （本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分 ） 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A B B B B B B B C C C C C C C D
12、D D D D D D 二、 填空题 （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 三、 解答题 （本大题共 9 小题，共 89 分） 18.（本题满分 18 分，每小题 6 分） （ 1）解：原式 = 8192 5 分 = 4 6 分 （ 2）解：原式 32 3 4 12 4 分 = 433 = 4 6 分 （ 3）解：原式 =a aaaa aa )()( 1111 11 3 分 = a2 4 分 当 22a 时，原式 =222 5 分 8. x 3 ； 10. ( 1， 5) ； 12. 4 ； 14. y=3(x+2)2 1 ； 16. 800 ； 9. 2 ， 12 ； 11
13、. a b ； 13. 26 cm ； 15. 4 ； 17. 27 ； 第 6 页 共 4 页 =22 6 分 19、（满分 8 分） 证明： AB=AC B C 2 分 CDBE 4 分 DEDE CEBD 6 分 20、（满分 8 分） （ 1） A、 B 两点的坐标分别为（ -1， 0）、（ -2， -2） ； (2 分 ) （ 2）所作 A1B1C1 如图 2 所示； (5 分 ) （ 3）所作点 P 如图 2 所示， (6 分 ) 5.5 x 8 . (8 分 ) 21、（满分 8 分） （ 1） 连结 OC， AB 与 O 相切于点 C OC AB 1 分 OA OB ， 11
14、6 3 3 322A C B C A B 2分 在 Rt AOC 中， 2 2 2 26 ( 3 3 ) 3O C O A A C O 的半径为 3 4 分 EDOCBAO y x A B C 1 1 A1 B1 C1 图 2 P 第 7 页 共 4 页 （ 2） 在 Rt AOC 中 OC= 12OB , B=30o, COD=60o 5 分 扇形 OCD 的面积为 OCDS扇 形= 260 3360 =32 7 分 阴影部分的面积为 Rt = O BC O C DS S S阴 影 扇 形= 12OC CB 32 =932 32 8 分 22、（满分 8 分） 解： （ 1）由题意得，当 1
15、 x 6 时， 1 分 y=20 2(x 1)=2x 18 3 分 （ 2）设每件获得利润为 w 元，则当 1 x 6 时， w y z 4 分 148112)8(81182 22 xxx 6 分 81 0 当 x 0 时， w 随 x 的增大而增大 7 分 当 x=6 时， 2118最大w 8 分 23 (本题满分 8 分 ) （ 1）证明：连结 OA AD 平分 BDE ADE ADO OA=OD OAD ADO ADE OAD 2 分 OA CE AE CD AE OA 3 分 AE 是 O 的切线 4 分 （ 2） BD 是 O 的直径 DOB CA E第 23 题图 第 8 页 共
16、4 页 BCD 90 5 分 DBC=30 BDE 120 AD 平分 BDE ADE ADO=60 OA=OD OAD 是等边三角形 6 分 AD=OD= 21 BD 在 Rt AED 中， DE=1， ADE=60 AD= 60cosDE = 2 7 分 BD=4 8 分 24（本题满分 10 分） 证明： （ 1）连接 BM ， OA 是直径，且 BC、 把 弧 OA 三等分， 1 5 60 ， 1 分 又 OM BM ， 12 5 302 ， 2 分 又 OA 为 M 直径， 90ABO ， 12AB OA OM， 3 60 ， 3 分 13 ， 90D O M A B O ， 4 分
17、 在 OMD 和 BAO 中，13.O M A BD O M A B O ， 5 分 OM D BAO （ ASA） 6 分 （ 2）若直线 l 把 M 的面积分为二等份， y C B 4 03D ， 第 9 页 共 4 页 则直线 l 必过圆心 M ， 7 分 (03)D， ， 1 60 ， 在 Rt OMD 中， 3 3ta n 6 0 3ODOM ， 8 分 ( 30)M ， ， 9 分 把 ( 30)M ， 代入 y kx b得： 30kb 10 分 25解： （ 1） 根据题意，得： OA m， OB n， 所以 S 21 mn， 1 分 又由 m n 10，得 m 10 n， 得：
18、 S 21 n（ 10 n） 21 n2 5n 2 分 21 (n 5)2 225 3 分 021 ， 当 n 5 时， S 取最大值 225 4 分 （ 2）设直线 AB 的解析式为 bkxy ， 因为直线 AB 过点 A(8， 0)， B（ 0， 6） 所以 6 08b bk， 解得： 43k ， 6b ， 所以直线 AB 的函数关系式为 643 xy 6 分 过点 D、 C 分别作 x 轴的垂线，垂足分别点 E、 F， 当 AOC、 COD、 DOB 的面积都相等时， 第 10 页 共 4 页 有 S AOC 31 S AOB ，即 21 OA CF 31 21 OA OB， 所以 CF
19、 2 8 分 即 C 点的 纵坐标为 2 将 y=2 代入 643 xy ，得 316x 9 分 即点 C 的坐标为 2,316因为点 C 在反比例函数图象上 所以 332p 10 分 26、（本题满分 11 分） （ 1）由题意，可设抛物线的解析式为 2( 2) 1y a x ， 抛物线过原点， 2(0 2) 1 0a ， 14a 抛 物线的解析式为 21 ( 2) 14yx 214xx 3分 （ 2） AOB 和所求 MOB 同底不等高， 3M OB AOBSS 且 ， MOB 的高是 AOB 高的 3 倍，即 M 点的纵坐标是 3 5分 213 4 xx ，即 2 4 12 0xx 解之，得 1 6x ， 2 2x 满足条件的点有两个： 1(6 3)M ， ， 2( 2 3)M ， 7分 （ 3）不存在 8 分 由抛物线的对称性，知 AO AB ， AOB ABO 如图，若 OBN 与 OAB 相似，必有 B O N B O A B N O 设 ON 交抛物线的对称轴于 A 点，显然 (2 1)A ， y x O A B E N A A
