1、专项训练二 一元二次方程 一、选择题 1.下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A.3（ x 1） 2 2（ x 1） B. 1x2 1x 2 0 C.ax2 bx c 0 D.x2 2x x2 1 2.（ 2016邵阳中考）一元二次方程 2x2 3x 1 0 的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D .没有实数根 3.（ 2016金华中考）一元二次方程 x2 3x 2 0 的两根为 x1， x2，则下列结论 正确的是（ ） A.x1 1， x2 2 B.x1 1， x2 2 C.x1 x2 3 D.x1x2 2 4.用配方法解下列方
2、程时，配方有错误的是（ ） A.x2 2x 99 0 化为（ x 1） 2 100 B.x2 8x 9 0 化为（ x 4） 2 25 C.2t2 7t 4 0 化为 t 742 8116 D.3y2 4y 2 0 化为 y 232 109 来源 :学 &科 &网 5.已知 m 是方程 x2 x 1 0 的一个 根，则代数式 m2 m 的值等于（ ） A. 1 B.0 C .1 D.2 6.（ 2016衡阳中考）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截至 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆 .已知 2013 年底该市汽车拥有
3、量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的年平均增长 率为 x，根据题意列方程得（ ） A.10（ 1 x） 2 16.9 B.10（ 1 2x） 16.9 C.10（ 1 x） 2 16.9 D.10（ 1 2x） 16.9 7.已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx n 0 的两个实数根分别为 x1 2， x2 4，则 m n 的值是（ ） A. 10 B.10 C. 6 D.2 8. 方程（ m 2） x2 3 mx 14 0 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ） A.m52 B.m 52且 m 2 C.m 3 D.m 3 且 m 2 二、填空题 9.若
4、一元二次方程 ax2 bx c 0（ a 0）有一个根为 1，则 a b c ；若有一个根为 1，则 b 与 a， c 之间的关系为 . 10.（ 2016长沙中考）若关于 x 的一元二次方程 x2 4x m 0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 . 11.（ 2016泰州中考）方程 2x 4 0 的解也 是关于 x 的方程 x2 mx 2 0 的一个解，则 m 的值为 . 12.（ 2016遵义中考）已知 x1， x2 是一元二次方程 x2 2x 1 0 的两根，则 1x1 1x2 . 13.关于 x 的方程 x2 2（ k 2） x k2 0 的两个实数根之和大于 4，则 k
5、 的取值范围是 . 14.新世纪百货大楼 “ 宝乐 ” 牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元 .为了迎接 “ 六一 ” 儿童节，商场决定采取适当的降价措施 .经调查，如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件 .要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价 x 元，则可列方程为 . 15.关于 x 的方 程 mx2 x m 1 0，有以下三个结论： 当 m 0 时，方程只有一个实数解； 当 m 0 时，方程有两个不等的实数解； 无论 m 取何值，方程都有一个负数解 .其中正确的是 （填序号） . 16. 如果 m， n 是两个
6、不相等的实数，且满足 m2 m 3， n2 n 3，那么代数式 2n2 mn 2m 2015 . 三、解答题 17.解方程： （ 1） x2 2x 2x 1； （ 2） 3x（ x 2） 2（ 2 x）； （ 3） 2x2 3 7x； （ 4） x（ 3x 4） 5 8x. 来源 :学 *科 *网 Z*X* X* K 18.（ 2016岳阳中考）已知 关于 x 的方程 x2（ 2m 1） x m（ m 1） 0. （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）已知方程的一个根为 x 0，求代数式（ 2m 1） 2（ 3 m）（ 3 m） 7m 5 的值（要求先化简再求值） . 来源 :Z
7、 xx k.Co m 19.（ 2016济宁中考）某地 2014 年为做好 “ 精准扶贫 ” ，授入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加， 2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元 . （ 1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （ 2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元， 1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励 .
8、来源 :Zx x k .Com 20. 已知关于 x 的方程 x2（ 3k 1） x 2k2 2k 0. （ 1）求证：无论 k 取何值，方程总有实数根； （ 2）若等腰三角形 ABC 的一 边长 a 6，另两边 b， c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长 . 参考答案与解析 1 A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8 B 解析：因为方程有两个实数根，所以 m 2 0，（ 3 m） 2 4 14（ m 2） 0， 解得 m52且 m 2.故选 B. 9 0 b a c 10.m 4 11. 3 12. 2 13 1 k 0 14.(40 x)(20 2x) 1200
9、15 解析：当 m 0 时， x 1，故 正确；当 m 0 时， 4m2 4m 1 (2m 1)2 0，当 m 12时，方程有两个相等的实数解，故 错误； 当 m 0 时，方程的解为 x 1.当 m 0 时，若 x1 x2 1m0，则1m0， x1x2 11m0，也必有负数解，所以 正确 16 2026 解析：如果 m， n 是两个不相等的实数，且满足 m2 m 3， n2 n 3，则 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x2 x 3 的两根， m n 1， mn 3. n2 n 3， 2n2 mn 2m 2015 2(n 3) mn 2m 2015 2(m n) mn 2015 6 2026
10、. 17解： (1)x1 2 5， x2 2 5； (2)x1 2， x2 23； (3)x1 3， x2 12； (4)x1 2 193 ， x2 2 193 . 18 (1)证明： (2m 1)2 4m(m 1) 1 0， 方程总有两个不相等的实数根； (2)解： x 0 是此方程的一个根， 把 x 0 代入方程中得到 m(m 1) 0，即 m2 m 0. (2m 1)2 (3 m)(3 m) 7m 5 4m2 4m 1 9 m2 7m 5 3m2 3m 5， 原式 3(m2 m) 5 3 0 5 5. 19解： (1)设该地从 2014 年到 2016 年投入异地安置资金的年平均增长率为
11、 x，根据题意，得 1280(1 x)2 1280 1600，解得 x 0.5 或 x 2.5(舍去 ) 答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%； (2)设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得 1000 8 400 (a1000) 5 400 5000000，解得 a 1900.来源 :学科网 ZXXK 答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房 奖励 20 (1)证明：因为 (3k 1)2 4(2k2 2k) k2 2k 1 (k 1)2 0，所以无论 k取何值，方程总有实数根； (2)解：若 6 为 ABC的底边，则方程有两个相等实数根，即 (k 1)2 0，得 k 1.原方程为 x2 4x 4 0，解得 x1 x2 2.因为 2 2 6，不符 合题意，故舍去；若 6 为 ABC 的腰，则 6 是原方程的一个根把 x 6 代入方程，得 k2 8k 15 0，解得 k 3 或 k 5.当 k 3 时，原方程为 x2 10x 24 0，解得 x1 4， x2 6，所以三角形三边长为 6， 6， 4；当 k 5 时，原方程为 x2 16x 60 0，解得 x1 10， x2 6.所以三角形三边长为 6， 6， 10.综上所述，此三角形的三边长为 6， 6， 4 或 6， 6， 10.
