1、智浪教育 普惠英才文库 2018 年秋九年级上册 第 21 章 一元二次方程 单元测试卷 数 学 试 卷 考试时间： 120 分钟；满分： 150 分 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1（ 4 分）用公式法解 x2+3x=1 时，先求出 a、 b、 c 的值，则 a、 b、 c 依次为（ ） A 1， 3， 1 B 1， 3， 1 C 1， 3， 1 D 1， 3， 1 2（ 4 分）若 m是关于 x的方程 x2+nx m=0 的解，且 m 0，则 m+n的值是（ ） A 1 B
2、 0.5 C 0.5 D 1 3（ 4 分）对于代数式 x2 4x+5，通过配方能说明它的值一定是（ ） A负数 B正数 C非负数 D非正数 4（ 4 分）一元二次方程 x（ x 2） =2 x的根是（ ） A x1=x2= 1 B x1=x2=2 C x1=1， x2=2 D x1= 1， x2=2 5（ 4 分）已知一个等腰三角形的一 条边长是 6，另外两边是方程 x2+28 11x=0 的一个根，则这个三角形的周长（ ） A 16 B 14 C 20 或 19 D A， B， C 6（ 4 分）当 x为何值时，此代数式 x2+14+6x有最小值（ ） A 0 B 3 C 3 D不确定 7
3、（ 4 分）用直接开平方法解方程（ x+h） 2=k，方程必须满足的条件是（ ） A k 0 B h 0 C hk 0 D k 0 8（ 4 分）如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一 个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD则该矩形草坪 BC 边的长是（ ） 智浪教育 普惠英才文库 A 12 B 18 C 20 D 12 或 20 9（ 4 分）设 x1、 x2 是方程 x2 x 3=0 的两个根，则有（ ） A x1+x2= 1 B x1x2= 9 C x1x2=1 D x1x2=9 10（ 4 分）方程 x2 4x（ p 1） =0 与 x2+
4、px 3=0 仅有一个公共根，那么 p 的值为（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 评 卷人 得 分 二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 11（ 5 分）已知一元二次方程 x2 3x 5=0 的两根分别为 x1、 x2，那么 x12+x22 的值是 12（ 5 分）若关于 x的一元二次方程（ m 2） x2 4x+3=0 有实数解，则 m的取值范围为 13（ 5 分）甲乙同时解方程 x2+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为 2 7，乙抄错了常数项，得两根为 3 10则 p= ， q= 14（ 5 分）两个奇数，其中一个为另一个的平方，较大奇数与较 小奇数的差为
5、110，两个奇数分别为 ， 评卷人 得 分 三解答题（共 9 小题，满分 90 分） 15（ 8 分）（ 1）解方程 x2 2x 2=0 （ 2）用配方法解方程 x2 4x+1=0 16（ 8 分）已知关于 x 的方程 x2 2kx+k =0 的一个根大于 1，另一个根小于 1，求智浪教育 普惠英才文库 实数 k 的取值范围 17（ 8 分）在直角坐标系内有一点 A（ 2， 5）另有一点 B 的纵坐标为 1， A 与 B 之间的距离为 10，求点 B 的坐标 18（ 8 分）设 a、 b、 c 是等腰 ABC 的三条边，关于 x 的方程 x2+2 x+2c a=0 有两个相等的实数根，且 a、
6、 b 为方程 x2+mx 3m=0 的两根，求 m的值 19（ 10 分）如图，在 ABC 中， B=90， AB=4cm， BC=10cm，点 P 从点 B 出发沿BC 以 1cm/s 的速度向点 C 移动，问：经过多少秒后，点 P 到点 A 的距离的平方比点 P到点 B 的距离的 8 倍大 1？ 20（ 10 分）中华商场将进价为 40 元的衬衫按 50 元售出时，每月能卖出 500 件，经市场调查，这种衬衫每件涨价 4 元，其销售量就减少 40 件如果商场计划每月赚得 8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少 件衬衫？ 21（ 12 分）观察下列一元二次方程，并回答问题： 第
7、 1 个方程： x2+x=0； 第 2 个方程： x2 1=0； 第 3 个方程： x2 x 2=0； 第 4 个方程： x2 2x 3=0； （ 1）第 2018 个方程是 ； （ 2）直接写出第 n个方程，并求出第 n个方程的解； （ 3）请说出这列一元二次方程的解的一个共同特点 22（ 12 分）一农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 25m），另三边用木栏围成，木栏的长为 40m， （ 1）若养鸡场的面积能达到 180m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （ 2）养鸡场的面积能达到 250m2？ 23（ 14 分）本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经
8、过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元， （ 1）求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 智浪教育 普惠英才文库 （ 2）经调查某药店，该药品每盒降价 5%，即可多销售 10 盒若该药店原来每天可销售 500 盒，那么两次调价后，每月可销售该药多少盒？ 2018 年秋九年级上册 第 21 章 一元二次方程 单元测试卷 智浪教育 普惠英才文库 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 40 分 ，每小题 4 分） 1 【分析】 将方程整理为一元二次方程的一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可 【解答】 解：将方程整理为一般形式为 x2+3x 1=0， 可得二次
9、项系数 a= 1，一次项系数 b=3，常数项为 1 故选： A 【点评】 此题考查了解一元二次方程公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出 a， b 及 c 的值，然后计算出根的判别式的值，当 b2 4ac 0 时，将a， b 及 c 的值代入求根公式可求出解 2 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相 等的未知数的值；将 m代入原方程即可求得 m+n的值 【解答】 解：把 x=m代入方程 x2+nx m=0 得 m2+mn m=0， 又 m 0， 方程两边同除以 m， 可得 m+n=1； 故选： A 【点评】 此题中应特别注意：方程两边同除
10、以字母系数时，应强调字母系数不得为零 3 【分析】 通过配方法将代数式变形，即可判断其值的正负 【解答】 解：由配方法得， x2 4x+5=（ x 2） 2+1 所以该代数式的值一定是正值 故选： B 【点评】 此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变 式子的值 智浪教育 普惠英才文库 4 【分析】 方程变形后，左边分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解：方程变形得： x（ x 2） +（ x 2） =0， 分解因式得：（ x+1）（ x 2） =0， 可得： x+1=0 或 x
11、2=0， 解得： x1= 1， x2=2 故选： D 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 5 【分析】 先解方程 x2+28 11x=0，求得方程的根，再由三角形的三边关系确定其中的一根，最后求其周 长即可 【解答】 解： x2+28 11x=0， （ x 4）（ x 7） =0，解得 x=4， x=7， 【点评】 题干语句有歧义 “另外两边是方程 x2+28 11x=0 的一个根， ” 6 【分析】 运用配方法变形 x2+14+6x=（ x+3） 2+5；得出（ x+3） 2+5 最小时，即（ x+3） 2=0，然后得出答案 【解答】 解： x
12、2+14+6x=x2+6x+9+5=（ x+3） 2+5， 当 x+3=0 时，（ x+3） 2+5 最小， x= 3 时，代数式 x2+14+6x有最小值 故选： B 【点评】 此题主要考查了配方法的应 用，得出（ x+3） 2+5 最小时，即（ x+3） 2=0，这是解决问题的关键 7 【分析】 根据一个数的平方是非负数，可得 k 0 智浪教育 普惠英才文库 【解答】 解： （ x+h） 2 0， k 0 故选： A 【点评】 本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解， 基本形式有： x2=a（ a 0）； ax2=b（ a， b 同号且 a 0）；（ x+a） 2=b（ b 0）； a（
13、 x+b） 2=c（ a， c 同号且 a 0） 8 【分析】 设草坪 BC 的长为 x米，则宽为 ，根据面积为 120 平方米，列方程求解 【解答】 解：设草坪 BC 的长为 x米，则宽为 ， 由题意得， x =120， 解得： x1=12， x2=20， 墙为 16 米， x=20 不合题意 故 x=12 故选： A 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 9 【分析】 已知 x1、 x2 是方程 x2 x 3=0 的两个根，由根与系数关系 x1x2= ， x1+x2=可直接求出结果 【解答】 解：已知 x1、 x2 是
14、方程 x2 x 3=0 的两个根， 由根与系数关系，得 x1x2= = 9， x1+x2= =3，故选 B 【点评】 要求学生 掌握根与系数的关系一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根与系数关系即韦达定理，两根之和是 ，两根之积是 智浪教育 普惠英才文库 10 【分析】 根据方程有公共根，设它们的公共根为 a，代入两个方程，即可求得 p 的值 【解答】 解：设它们的公共根为 a， a2 4a（ p 1） =0 与 a2+ap 3=0，两式相减，得 a（ p+4） =4 p， 整理得 a= ，将 a= 代入 a2+ap 3=0， 整理得（ p+2）（ p2 16） =0， 解得 p= 2故选
15、A 【点评】 本题考查方程根的概念和解方程的能力 二填空题（共 4 小题，满分 20 分， 每小题 5 分） 11 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1+x2=3， x1x2= 5，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（ x1+x2） 2 2x1x2，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：根据题意得 x1+x2=3， x1x2= 5， 所以 x12+x22=（ x1+x2） 2 2x1x2=32 2 （ 5） =19 故答案为 19 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 x1， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+x2= ， x1x2= 12
16、【分析】 根据二次项系数非零结合根 的判别式 0，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出结论 【解答】 解： 关于 x的一元二次方程（ m 2） x2 4x+3=0 有实数解， ， 解得： m 且 m 2 故答案为： m 且 m 2 智浪教育 普惠英才文库 【点评】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式 0，列出关于 m的一元一次不等式组是解题的关键 13 【分析】 根据根与系数的关系得到 2 7=q， 3+（ 10） = p，然后解两个方程即可得到 p 和 q 的值 【解答】 解：根据题意得 2 7=q， 3+（ 10） = p， 所 以 p
17、=7， q=14 故答案为 7， 14 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 x1， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+x2= ， x1x2= 14 【分析】 设较小奇数为 x，则较大奇数为 x2，根据 “较大奇数与较小奇数的差为 110”列方程 x2 x=110，解方程即可求解 【解答】 解：设较小奇数为 x，则较大奇数为 x2，根据题意得 x2 x=110 解之得 x1=11， x2=10（不合题意，舍去） 所以较大奇数为 x2=121 【点评】 找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程 是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解
18、三解答题（共 9 小题，满分 90 分） 15 【分析】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数，然后再开平方，此两题都用配方法 【解答】 解：（ 1） x2 2x 2=0， x2 2x=2， x2 2x+1=2+1， （ x 1） 2=3， 智浪教育 普惠英才文库 x=1 ， 解得 x1=1+ ， x1=1 ； （ 2） x2 4x+1=0， x2 4x= 1， x2 4x+4= 1+4， （ x 2） 2=3， x=2 ， 解得 x1=2+ ， x2=2 【点评】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二
19、次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 16 【分析】 一个根大于 1，另一个根小于 1，即方程两根与 1 的差的乘积是负数，根据一元二次方程根与系数的关系表示出两根的和与两根的积，根据（ x1 1）（ x2 1） =x1x2（ x1+x2） +1，即可得到关于 k 的方程，即可求得 k 的值 【解答】 解：设两根为 x1 1， x2 1 那么 x1 1 0， x2 1 0 （ x1 1）（ x2 1） 0 x1x2（ x1+x2） +1 0 k 0.25 2k+1 0 解得 k 由判别式 0，（ 2k 1） 2 0； k 综上： k 的取值范围为 k 【点评】 解决本题的关键是得到与所给题意相关的式子，用根与系数关系求解
