1、第 37 讲 圆柱圆锥圆台侧面积计算 一考纲要求 会计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积 二基础回顾 1用一张边长为 3 cm 和 4 cm 的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的母线长是 _. 2若圆柱的母线长为 10cm，侧面积为 60cm2，则圆柱的底面半径为 ( ) (A)3cm (B)6cm (C)9cm (D)12cm 3圆锥的母线与底面直径都等于 8cm，则圆锥的侧面积是 _. 4已知圆锥底面半径为 r，若它的侧面积是底面积的 1， 5 倍，则母线长 _.，展开后扇形的圆心角 =_. 5巳知圆台的轴截面梯形的腰与下底的夹角为 60，高线长为 4 3 ，中位线长为 5，则圆台的侧面积是
2、_ 三典型例题 例 1若矩形 ABCD 的邻边不等，分别以直线 AB、 BC 为轴旋转一周得两个圆柱，观察这两个圆柱的底面和侧面，则有 ( ) (A)S 底 S 侧 都相等 (B)S 底 不等， S 侧 相等 (C) S 底 相等， S 侧 不等 (n) S 底 S 侧 都不等 例 2如果圆台的上底面半径为 5，下底面半 径为 R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为 1： 2，那么 R=( ) (A)10 (B)15 (C)20 (D)25 例 3用一块圆心角为 150，面积为 240 cm2 的扇形硬纸片围成一个圆锥模型 (相交粘贴部分忽略不计 )，求圆锥模型的底面半径 例
3、4巳知圆锥的轴截面周长为 10cm，设腰长为 x，圆锥的表面积为 S， (1) 求 S 关于 X 的函数表达式和自变量 X 的取值范围； (2)画出这个函数图象，确定 S 的取值范围 例 5如图，已知直角梯形 ABCD， BC AD， B=90， AB=5 cm ， BC=16cm， AD=4cm。(1)求以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积； (2)求以直线 BC 为轴旋转一周所得几何体的表面积 四反馈练习 1用一张边长为 20cm 的正方形纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径是 ( ) (A) 20 cm （ B） 10 cm （ C） 2 5 cm （ D） 20 c
4、m 2一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角为 _. 3圆台的侧面展开图扇环圆心角为 180，则圆台下底半径与上底半径之差与母线的比为( ) (A)12 (B) 13 (c)14 (D)不能确定 4以 AB 为斜边的直角三角形 ABC 中， AC=5， BC=12，分别以 AC、 CB、 BA 所在直线为轴旋转而得几何体的表面积分别记作 SAC、 SBC、 SAB，则下列不等式成立的是 ( ) (A) SAB SBC SAC (B) SBC SAC SAB (C) SAC SBC SAB (D) SAB SAC SBC 5如图，矩形的边 AB=5cm， AD=8c
5、m，分别以直线 AB、 AD 为轴旋转一周得两个不同的圆柱，问哪个圆柱的表面积大 ? 6一车间要用铁皮加工一批元件元件由两部分组成，一个圆柱形的铁管，上面有一个圆锥形帽子，尺寸如图所示 (单位： rnm)，问总共需要多少千方厘米的铁皮 (精确到个 位 ) 五巩固提高 1圆柱的底面半径为 2crn，高为 3crn，则它的侧面积是 crn2 2巳知圆柱的母线长是 5cm，侧面展开图的面积为 20 cm2，则这个圆柱的底面半径为 cm 3底面半径为 3cm，母线长为 5cm 的圆锥侧面展开图面积为 cm2 4巳知圆锥的底面直径为 80crn，母线长为 90crn，则它的侧面展开图的圆心角是 5若一圆
6、锥形烟囱帽的侧面积是 2000 cm2，母线长为 50cm，则这个烟囱帽的底面直径为 ( ) (A)80cm (B)lOOcrn(C)40crn (D)60crn 6圆柱铁桶的侧面展开图是边长为 12 cm 的正方形，则该铁桶的底面直径是 ( ) (A) 12 crn(B)6 crn (C)12cm (D)6cm 7两个圆锥的母线长相等侧面积之比为 1： 2，底面积之比为 ( ) (A)2： 1 (B)1： 2 (C)1： 3 (D)1： 4 8将一块半径为 Rcm，圆心角为 的扇形铁皮做成一个圆锥形的烟囱帽，则这个圆锥的底面半径是 cm 9巳知圆锥的高线和底面直径相等，求底面积和侧面积之比 10巳知圆台形铅桶口直径为 28cm，桶底直径 20cm，高线长 36cm；若做这样无盖铅桶 100个，共需铅皮多少 m2(接头损耗不计， x 取 3 14， 82 = 9 06，结果保留两个有效数字 ) 11若干毫升水倒人底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为 6cm，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，求水面的高度 (圆锥形器皿容积 V=13 r2h) 12.已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 h。在其中有一个高为 x 的内接圆柱。 （ 1）求圆柱的侧面积 ; （ 2） x 为何值时，圆柱的侧面积最大？
