1、第二十九课 解直角三角形 知识点锥度、坡度、仰角、俯角、方位角、方向角、解直角三角形、解直角三角形应用 大纲要求 1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力； 2.掌握三角形的面积公式 S 12 absin； 3.理解正多边形的概念和性质，会画简单的正多边形，能将正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算转化为解直角三角形； 4.利用锐角三 角函数和直角三角形，把“数”和“形”互相转化解决某些问题，用数形结合的重要数学思想指导本章解各类习题，通过添加适当的辅
2、助线构造直角三角形把非直角三角形问题转化为解直角三角形的问题，使之得以解决，这些转化的思想值解数学题的重要数学思想，掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。 考查重点与常见题型 近三年的中考题中多见解直角三角形的应用 预习练习 1 ABC 中， C 90，根据表中的数据求其它元素的值： a b c A B 12 30 4 45 2 60 5 3 5 4 2 8 2.在 Rt ABC 中， AD 是斜边 BC 上的高，如果 BC a， B，那么 AD等于（ ） (A)asin2 (B)acos2 (C)asin cos (D)asin tan 3半径为 10c
3、m 的圆内接正三角形的边长为 ，内接正方形的边长为 ，内接正六边形的边长为 4.已知正六边形的面积为 3 3 cm2，则它的外接圆半径为 5.已知 ABC 中， B 30， a 2， c 3，则 S ABC 6.等腰三角形的腰长为 2cm，面积为 1 cm2，则顶角的度数为 7.已知一山坡的坡度为 1:3，某人沿斜坡向上走了 100m，则这个人升高了 m 8.一锥形零件的大头直径为 20cm，小头直径为 5cm，水平距离为 35cm，则该锥形零件的锥度为 考点训练： 1.在 Rt ABC 中， C=90，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是 ( ) (A) c=asinA ( B) c= a
4、sinA (C) c=acosA (D) c= acosA 2在 Rt ABC 中， C=90， c=10 A=30，则 b=（ ） (A) 5 3 (B) 10 3 (C) 5 (D) 10 3. 在 Rt ABC 中， C=90， AB 的坡度 i=1： 2,则 BC： CA： AB 等于 ( ) (A) 1： 2： 1 (B) 1： 3 ： 2 (C) 1： 3 ： 5 (D) 1： 2： 5 4.从 1.5m 高的测量仪上 ,测得某建筑物顶端仰角为 30 ,测量仪距建筑物 60m,则建筑物的高大约为 ( ) A 34.65m B 36.14m C 28.28m D 29.78m 5.已
5、知直角三角形中 ,较大直角边长为 30,此边所对角的余弦值 为 817 ，则三角形的周长为 ，面积为 。 6.在平行四边形 ABCD 中， AD： AB=1： 2, A=60 ,AB=4cm,则四边形面积为 7.一锥形零件的表面如图，图纸上规定锥度 k=3： 8，则斜角 a 的正切值为 8.在 ABC 中 , C=90 , A 、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c. (1)若 A=60 ,a+b=3+ 3 ,求 a、 b、 c 及 S ABC (2)若 ABC 的周长为 30,面积为 30,求 a、 b、 c 9.如图四边形 ABCD 中 , A=60 , B= D=90, CD=2,
6、 BC=11, 求 AC 的长 10.从高出海平面 500 米的直升飞机上 ,测得甲乙两船的俯角分别为 45和 30 ,已知两船分别在正东和正西 ,飞机和两船在同一铅垂面内 ,求两船的距离 . 解题指导 (1) 1. 在矩形 ABCD 中 ,CE BD,E 为垂足 ,连结 AE,已知 BC=3,CD=4, 求 (1) ADE 的面积 , (2)tan EAB 2已知 MON 60， P 是 MON 内一点，它到角的两边的距离分别为 2 和 11，求 OP 的长 3一个 圆内接正三角形面积为 16 3 cm2,求 (1)这个圆的半径； (2)这个圆的外切正三角形面积 ? 4如图 ,已知 O 中弦
7、 AB=2,弓形高 CD=2- 3 ,求弓形 ABC 的面积 5.若 a、 b、 c 是 ABC 的三边 , a+c=2b,且方程 a(1- x2)+2bx+c(1+ x2)=0 有两个相等的实数根 ,求 sinA+sinB+sinC 的值 6.如图 ,在 Rt ABC中 , ACB=Rt ,AC=2,tan2A+ tan2B= 103 , A B,点 P在 斜边 AB上移动 ,连结 PC,(1)求 A的度数 (2)设 AP为 x,CP2为 y,求 y关于 x的函数表达式及自变量 x的取值范围 ,(3)求证： AP=1 时 ,CP AB 四解题指导（ 2） 1.（ 1）已知锥体轴截面 (如图
8、)，斜角 ,tan =18 ，求锥度 K= （ 2）一锥形零件锥度为 18 ，小头直径为 20mm，长为 64mm,求这个零件侧面积； （ 3）如图，渠道横截面为等腰梯形，内坡比为 2： 1，测得距深为 2m，上口宽为 3.5m，求渠道底宽。 2.如图 ，某海埂的横断面是梯形，坎上底 AD 为 4 米，近水面（斜坡 AB）的坡度 i=1： 3 ，斜坡 AB 的长度为 12 米，背水面（斜坡 CD）的坡度为 i=1： 1，求（ 1）斜坡 AB 的坡角（ 2）坎底宽 BC 和斜坡 CD 的长。 3.要测得底部不能到达的烟囱的高 AB，从与烟囱底部在同一水平线的 C、 D 两处测得烟囱的仰角为、，
9、CD 间的距离是 a 米，已知测角仪的高 b 米，求烟囱的高 AB 4.某海轮以每小时 30 海里的速度航行，在 A 处测得海面上油井 P 在南偏东 60，一直向北航行 40 分钟后到达 B 点，测得油井 P 在南偏东 30。海轮改为北偏东 60的航向再航行 80 分钟到达 C 点（ 1）画出海轮航行的示意图（ 2）试求 P、 C 间的距离（结果可保留根号） 5.如图， A 城气象台测得台风中心从 A 城正西方向 300 千米 B 处以每小时 10 7 千米的速度向北偏东 60的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围内为受台风影响的区域（ 1）问 A城是否会受这次台风的影响？并说明理
10、由（ 2）若 A 城受到这次台风的影响，那么 A 城遭受这次影响的时间有多少长？ 独立练习： 1.在 Rt ABC 中， C=90， cosB=23 ，则 a:b:c=（ ） (A) 2： 5 ： 3 (B) 1： 2： 3 (C) 1： 2 ： 3 (D) 2： 5 ： 3 2. 在 Rt ABC 中， C=90，斜边中线是 3cm， sinA=13 ，则 S ABC=（ ） (A) 2 cm2 (B) 2 2 cm ( C ) 3 2 cm2 ( D) 4 2 cm2 2. 在 Rt ABC 中， C=90， AB=50 2 ， AC=50，则 BC= ， B= ， S ABC= 4. 在
11、 Rt ABC 中，两条直角边之比为 2： 3，斜边长为 3 13 ，则最小角的余弦值是 5.已知，如图 ABC 中， C=90， AD 平分 BAC， CD= 3 ， BD=2 3 ，求平分线 AD 的长，AB， AC 的长，外接圆的面积，内切圆的面积。 6已知 ABC 中， AD BC 于 D，点 E在 AC 上，且 B= DEC， CECB =12 (1）求 C 的度数（ 2）若 CD=2， S ABC=6 3 ，求 AB 的长 7.一船从西向东航行，航行到灯塔 C 处，测得海岛 B 在北偏东 60方向，该船继续向东航行到达灯塔 D 处时，测得海岛 B 在北偏东 45方向，若灯塔 C、 D 间的距离是 10 海里，海岛 B周围 12 海里有暗礁，问该船继续航行（沿原方向）有无触礁的危险？ 8.如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图像与 x 轴相交 于 A,B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边，点 P（ 1， m）（ m0）在抛物线上， AB=2， tan PAB=25 ,（ 1）求 m 的值；（ 2）求二次函数解析式
