电磁感应与暂态过程.DOC

1、第六章 电磁感应 与 暂态过程 一 、 目的要求 1、 熟悉电磁感应现象，掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律； 2、 深刻理解动生电动势、感生电动势、自感电动势、互感电动势等概念； 3、 能熟练求解动生电动势和感生电动势； 4、 了解磁场能量、能量密度等概念，会求磁场能量、能量密度。 5、 了解 RL、 RC 和 RLC 暂态过程。 二、教学内容 1、 电磁感应的基本定律 (2学时 ) 2、 动生电动势 (2 学时 ) 3、 感生电动势 (2 学时 ) 4、 自感和互感 (1 学时 5、 磁场的能量 (1 学时 ) 6、 暂态过程 (2学时 ) 三 、教材分析 前面学过的是静止与稳恒的电场和磁场

2、，这一章开始学习变化的电场和磁扬，上一章学习的是电流产生磁场的问题，这一章将学习它的逆现象：磁场产生电流的电磁感应现象。其基本定律是法拉第电磁感应定律，因此，全章应抓住这一条主线， 且能熟练求解动生电动势和感生电动势。 四、重点难点 重点 ： 法拉第电磁感应定律 、动生电动势、感生电动势； 难点 ： 感生电动势 的 求解 。 6.1 电磁感应的基本定律 一、教学内容 1、电磁感应现象 2、法 拉第电磁感应定律 3、楞 次定律 二、教学方式、 讲授 三、讲 课提纲 1电磁感应现象 1831 年实验物理学家法拉第从实验中发现，当通过任一闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生电流，

3、这种现象叫电磁感应现象，产生的电流叫 感应电流 。回路中有电流的原因是电路中有电动势，直接由电磁感应得到的电动势 叫感应电动势 。 由于电磁感应定律是一条实验定律，我们当从实验现象入手。通过观察、分析实验现象，给出结论，学习定律。 我们选择有代表性的实验来观察实验现象，围绕如下图 6-1 所示装置开展实验： 将空心螺线管 A与检流计 G连 成回路，我们就是针对这样的装置来做演示实验，观察G指针的偏转情况，进而判断有无电磁感应现象发生。 需指出：由于 G的指针是双向偏转的，观察时我们只关心每次操作时偏转与否、偏转方向如何、偏幅怎样。至于后来的来回摆动、复零我们不关心，欲知可见以后磁电式仪表工作原

4、理再介绍。 从稳恒电路角度看，上述螺线管 A 只相当于一段导线，回路中无电源，电路中没有电流，检流计 G 指针不发生偏转（调节示零），我们现在的问题是：对该装置，由磁现象能产生电效应吗？如果有，则我们说发生了电 磁感应现象。我们判定的方法即是通过检流计 G指针的偏转情况来确定：偏转方向反映回路中电流 i 的方向，偏转幅度表明产生 i 的大小。 再者，实验之前，我们应明确其目的，不能忘记主题和目标。 目的：观察有否电磁感应现象发生，正确判明产生 i 的条件和产生 i 的因素。 下面开始做演示实验： 实验一： 插入、拔出磁棒。 投影片：上端为实物图，下端对应地置投影式检流计。 向学生展示实物：空心

5、螺线管 A与投影式检流计按图连成闭路，磁棒。 分三环节做实验：插入、静止、拔出（每步中间稍顿）。 指出 插、拔时检流计 G 指针反向偏； 强调 磁棒置管内静止时， 最大但不变，检流计 G 示零。 再做一遍：与上相比，插、拔速度相对地慢一些。两次差别仅在于相对速度不同，产生的 i 大小有别。 观察现象，我们至少看到如下 事实： (1) 插、拔时有电磁感应现象发生； (2) i 的大小与相对运动速度有关， i 的方向决定于是插入还是拔出。 A G01002010020图 6-1 接下来，我们再做第二个实验（板书实验二及题名）。 实验二： 插入、拔出载流线圈。 投影片：实物图的连接仅是小线圈（螺线管

6、 B）与电源（含开关）组成又一回路。投影式检流计仍置投影仪下端。 展示小螺管 B：通过开关与电源连成回路。 做实验：仍按三步进行，（通上电源）小螺线管插入、静止、拔出。 观察现 象，我们发现： (1) 仍有电磁感应现象发生； (2)（与实验一比较）产生 i 并不在乎磁场是由什么激发的（是磁极，还 是通电螺管激发）。 至此，比较以上两实验，它们的共同点就是：有磁极相对运动参与其中，似乎给人的印象是 要回路中产生 i ，就要发生相对运动。现在要思考： (1)“相对运动”是否就是产生 i 的唯一方式或原因？ (2) 我们能否将“ 相对运动”当作产生 i 的必然条件而作为一般方法或 结论固定下来呢？

7、或许有的同学已发现，上述实验中，在磁极插入、拔出过程中，表面上看有相对运动，但这不正是引起大线圈 A中的磁通变化的原因或一种方式吗？ 联想实验的目的，论及产生 i 的原因或条件，试问究竟是相对运动、还是线圈中磁通变化哪一个更具权威性或本质性。带着这个问题我们再做实验三。（板书：实验三及题名） 实验三： 通、断小线圈电流。 投影片：大、小线圈相对静止的实物连接图（上 端置投影片，下端放 G）。 展示实物：大、小线圈各自所在回路事前已连好，表明大、小之间存在两个“无”，一“无”相对运动（将小线圈置于大线圈之内）；二 “无”电的直接联系。 通过小线圈通、断电源，能在大线圈中 产生 i 吗？让实验回答

8、： 实验：仍分三个层次.;断开电源指针示零）虽最大，但保持接通一段时间（开关接通电源G 观察现象，我们得知： (1) 虽无相对运动，但仍有电磁感应现象发生； (2) 回答了相对运动只是产生 i 的一种方式，并非一般性条件 。 综观以上实验，眼见为实，观察到电磁感应现象。联想实验过程，回顾目的要求，试分析以上实验中在产生 i 的原因、决定 i 的因素方面其共同的事实是什么？请同学们思考，并予以（提问）回答： (1) 作为一般性结论，回路中产生 i 的条件是什么？ 答：回路中磁通量随时间 t 发生变化时（若回答有偏差，再结合实验启发），这正是要害所在，但这仅是告诉了我们由 电磁 的方法。至于具体地

9、可见下。 (2) i 的大小是决定于磁通 本身、还是决定于磁通的时间变化率？ i 的方向决定于什么？ 答：决定于 dtd ， i 的方向决定于回路磁通是增还是减。 2、结论 以上实验和其他实验一致表明：回路中磁通发生变化时，产生 i ，其大小决定于 dtd 、方向决定于 的增减。 应该指出：以上实验，回路闭合，有 i 即意味着回路中有电动势 ，而且 Ri 与电阻R 有关；但如若不闭合，则既使有 ，也无 i 。因而从这个意义上看： 比 i 更能反映电磁感应现象的本质。以下我们将目光投向 ，且在电源放电状态下，电源内 与 i 同向（以下判知 的方向，即知 i 的方向）。 有了以上知识和基础，现在再

10、来学 习法拉第电磁感应定律的内容，应该说不是一件太困难的事了。 2、法拉第电磁感应定律 (1)、定律内容 导体回路中产生的 与穿过该回路的磁通变化率成正比，即 dtdk k 为比例系数，负号为能量守恒定律的要求。在 SI 制中： 1k ，定律表成 dtd (2)、定律讨论 N匝串联，总电动势 dtddtd Ni iNi i 11式中， Ni i1为总磁通，或称为磁链。 若 N21 ，则 N ， dtdN 。 的大小 dtd，并非 。 的方向 公式中 、 均为代数量，可正、可负或为零。 或 的正负各代表什么含义，我们需约定一个规则赋予正负以明确的意义。 s SdB 的正负，在前我们已有约定：回路

11、绕行方向与法向 n 组成右手关系，若 B 与n 夹锐角，则 0 ； 若 B 与 n 夹钝角，则 0 。但 与 是两个不同的物理量，需寻求一个共同“支点”将两者统一于一个约定框架下，这个联络桥梁 -即回路的绕行方向，人为选取的参考正方向： 为正，其真实方向与正方向相同； 为负，则真实方向与正方向相反。如图 6-2，以下按四种情况分析，训练判断 方向的方法。 在图 6-2中， 的方向已示于其中， 分别地对应于： (a) 0,0,0,0 dtddtdd ； (b) 0,0,0,0 dtddtdd ； (c) 0,0,0,0 dtddtdd ； (d) 0,0,0,0 dtddtdd 。 综合四种情况

12、分析，发现：回路中 的取向，进而 i 的流向，总是使其激发的回路磁通来阻碍（反抗）原磁通的变化。有这么一种“对着干”的味道，这实际上就是电感线圈表现出的“电磁惯性”，关于此内容，感兴趣的同学可参阅我发表于“大学物理” 99 年第(a) B 正向增 (b) B 反向增 (c) B 正向减 (d) B 反向减 图 6-2 BBBBnnnn正方向 正方向正方向正方向 图 6-4 R 4期教学研究栏的文章。 法拉第电磁感应定律既给出了计算 大小的方法，又给出了判定 方向的方法，此方法比较系统，但不总是方便和一目了然，下面学习楞次定律，简明地判定 和 i 的方向。 3、楞次定律 作用：判定感应电流的方向

13、。 内容：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。 意义：能量守恒定律在电磁感应现象中的体现，其数学形式即法拉第电磁感应定律中的负号。 释义：如图 6-3，条形磁铁的 N极插入螺线管，管内产生 i 激发 N 、 S 极阻碍插入：外力克服斥力做功，转化为线圈焦耳热 。 如不是这样，则违反能量守恒：给小初速，感应端为 S 吸 N，愈来愈快，则感应电流更大，如此下去，磁棒加速地被自动吸入，体系的动能、焦耳热均无来处 -永动机。 应用：据 的变化趋势及“阻碍”含义（右手定则）确定感应电流方向。 计算实例 例 1： 如图 6-4，均匀磁场 B 中，半径为 R 的圆回路形变成椭圆，保持周长一定，判定 i

14、 的方向。 解：周长一定，圆面积最大，形变成椭圆则面积减小，即 变小，由楞次定律可判知 i 的 方向，如图 6-4 所示。 例 2： 均匀磁场 B 中平面回路，一边长 l 良好接触地以匀速 v 运动， 求 。 解：如 图 6-5，选取正方向，则 xlB B 图 6-3 NNSS B图 6-5 lx xIx0ba图 6-6 B lvdtdxlBdtd 表明 的方向为逆时针方向。 例 3： 题意如图 6-6。 解： 0 x bxIaadrrIbxx ln22 00 0)11(20 bxxI a vdtd ， 方向同参考方向。 另一类：线圈不动，令 tII sin0 ，则 x bxIa ln20 x

15、 bxtIadtd ln)c o s(2 00 楞次定律指出： 闭合回路中的感应电流总是企图使它自己所产生的磁场反抗原磁通量的变化 。因此对感应电流方向的判断可按相反的顺序分三步进行： (1)原磁场的方向及磁通量 m 如何变 ? (2)由 “ 反抗 ”m 的变化确定感应电流的磁场方向； (3)由感应电流的磁场方向确定感应电流 (电动势 )方向。 这里要注意 “ 反抗 ” 的含义，反抗并不是 相反， “ 反抗 ” 是指 m 若变大，感应电流的磁场方向应与之相反；而 m 变小，感应电流的磁场方向应与之相同。 四、练习作业 思考题： 1 3 作 业： 6.2.1 6.2.3 6.2 动生电动势 一、

16、教学内容 1、 动生电动势 2、 动生电动势 与能量守恒 3、 交流发电机原理 二、教学方式、 讲授 三、讲课提纲 1动生电动势 (1)、动生电动势由洛仑兹力引起。 特例分析 如图 6-7(a)，其中感生电动势可用 dtd 求出为： Blv 。 运动 ab 段：如图 6-7(b)电子受电力及洛仑兹力分别为 EeFe 、 BveFL ，平衡后， a 、 b 间建立一定电势差， ba UU ， 相当于电源 baabbaba UUUU 。 外路 acb 段：导体框 acb 外路导通，形成电流，平衡破坏，电子在 BveFL 作用下继续 ba ，等效成闭合电路 , 如图 6-7 (c)。 分析可见： L

17、F 扮演非静电力作用，运动 ab 段相当于电源内部，不动的外路 acb 仅提供形成电流 I 的闭路通道。 定义非静电场强： Bve BveefK (单位正电荷所受洛仑兹力 )，则 v B lv B d lldBvldK abab abba )( baabbaba UUUU 与用 dtd 求得结果相一致。 一般情况下动生电动势的计算公式 当匀磁场在空间上分布非均一运动导线各部分速度不运动导线非直线 ，此时如何求 微分法。 例如： 如图 6-8，在无限长载流直导线激发的磁场中，半圆形导线定轴转动，出现 B 非均匀、运动部分非直线，且各元段上不等速。此时处理方法为：在运动导线上取元段 il ，则 i

18、iii lBv )( ，然后标量叠加，得总电动势为 i iiii i lBv )( 对于连续情况，写成一般表达式为： (a) (b) (c) 图 6-7 BabcIlBEeab+_ fBe IIabrabcR图 6-8 I rR l ldBv )( 的大小可由此积分公式计算， 的方向可结合 BvK 判知。 讨论 电动势 动 仅存在于运动导线段上，此段相当于电源； 若一段导线在 B 中运动而无回路，则有电动势 动 ，而无 I； 电动势 动 对应的非静电力为洛仑兹力（ Bv ）； 导体怎样运动才产生电动势 动 ：形象地说成 导线切割磁感应线产生 动 。 可举几图示让学生分析。 (2)、动生电动势与

19、能量守恒 回路中电动势 动 推动电荷可做功，而上述 动 由洛f 引起，这与 洛f 不做功相矛盾吗？回答：否。分析如下： 如图 6-9 所示，载流导线在外磁场 B 中以匀速 v 运动 ， 则电 子参 与 两 种运 动 ： 运动随体以 v ；Iu 形成定向漂移 ， 故合成速度为： vu ，且 vu 。 电子参与两种运动，在 B 中就有两洛仑兹力：ffF ，其中 Bvef 与 v 对应， Buef 与u 对应，且 0vf 、 0 uf ，又 )()()()()( vufvufvuffvuF uBvevBueufvf )()( 0)( e v B ue u B v 合洛仑兹力不做功 。 这一结论与以前

20、相一致。又从上述过程可见： 0 ufvf ，即 ufvf ，表明合洛仑兹力的两分力之功率相等。 当导线 以 匀速 v 运 动 时， fF 外 ， 即 外力 克服 f 对棒 做 功 ，外 力功 率ufvfvfvF 外力 ，表明：外力克服总洛仑兹力的一分力 f 做 功，通过另一分力f 引起电荷定向移动 u 产生 ，并转换为感应电流的能量，两者大小相等（能量 守恒） 物理 图象如下： 外力功 洛仑兹力（桥梁） 电能。 例 1： 如图 6-10(a)，匀强磁场中一段长为 2L 的导线绕一端转动，用 L ldBv )(求电动势 。 I图 6-9 fFufBB+u解： 的方向：由 Bvk 判知为 ao ，

21、即 oa UU ； 的大小： a a L BLr d rBr B d rv B d l0 20 220 。 讨论 导体圆盘垂直 B 放置，盘半径 L2 ，绕中心轴转动，结果同上； 上例中将转动改为平动， 如图 6-10(b)， 则 sin2vBL 若转轴不在一端， 若是在 中央，如图 6-10(c)，则 0ba ， 但oba BL 20 21； 若是在 2L 处，情况又如何？ (3)、交流发电机 原理 匀强磁场中，单匝线圈绕定轴转动发电，如图 6-11 所示。任一时刻， AB 段、 CD 段切割磁力线产生电动势为 BABACDAB v B d lldBv )2s in ( c osc os v B lABvB c o s2 v B lCDAB 若导线框以匀角速度 旋转，则 2bv ，由上式得 c o sc o s BSB b l 其中 blS 为线圈面积。令 0 时作为计时开始，则任时刻转过角度为 t ，fABCD SN环Cun ADlbADBC正视 中面）（ ,n 每匝 图 6-11 0(a) (b) (c) 图 6-10 a0L2 BaL2B) aL0babL 00