1、伊犁师范学院物理与电 子信息学院大学物理学精品课程 第 21 章 光的吸收 散射和色散 本章學習目標 1 瞭解光的色散、吸收和散射現象； 2 理解光的色散和吸收的電子論解釋 本章教學內容 1 光的色散； 2 光的吸收； 3 光的色散和吸收的解釋； 4 光的散射。 本章教學重點 光的色散、吸收和散射現象 本章教學難點 光的色散和吸收的電子論解釋 本章學習方法建議及參考資料 1 注意講練結合； 2 要注意依據學生具體情況安排本章進度 參考教材 易明編，光學，高等教育出版社， 1999 年 10 月第一版 伊犁师范学院物理与电 子信息学院大学物理学精品课程 21 1 光的色散 一、色散現象 在真空裏
2、，光以恒定的速度傳播，與光 的頻率（波長）無關。但光通過介質時，光的傳播速度要發生變化，不同頻率的光在同一種介質中傳播的速度不相同，這表明介質對不同波長的光有不同的折射率。所以當一束白光或多色光入射在兩種透明介質分介面上時，只要入射角不爲零，不同波長的光就會按不同折射角折射而散開。這種由於介質的折射率隨光的波長而變化所發生的現象稱爲光的色散。 1672 年牛頓發現了光是色散現象。它令一束近乎平行的白光通過玻璃棱鏡，在棱鏡後的屏上得到一條按波長不同而規則排列的彩帶。定量研究光的色散現象的結果表明，對於一定的介質，折射率是波長的函數，即 ()nf （ 21-1） 爲了表徵介質的折射率隨波長變化快慢
3、的程度，引入介質的色散率 ，定義爲介質的折射率對於波長的導數，即 dn d ()ddf （ 21-2） 在數值上色散率等於介質對於波長差爲 1 單位的兩光的折射率之差。色散率的數值越大，表明介質的折射率隨波長變化越快，反之亦然。 二、正常色散 描述 折射率 n 隨波長 變化關係的曲線稱爲色散曲線。色散曲線首先是從實驗獲得的。用不同波長的單色光仔細測量該光線通過棱鏡的最小偏向角，再利用 min +Asin2n Asin 2 伊犁师范学院物理与电 子信息学院大学物理学精品课程 式，就可以求出構成棱鏡介質的折射率 n 與 之間的關係曲線，即色散曲線。 圖 1 是幾種介質的色散曲線 .從圖上可以看出，
4、凡對可見光透明的介質，它們的色散曲線具有以下共同特點：它們的折射率 n 都隨波 長的增加而減小，而且波長越長，曲線越平緩。這就表明介質的折射率 n 及色散率 dnd 的數值都隨波長的增加而減小，這樣的色散稱爲正常色散。所有不帶顔色的透明介質，在可見光區域內都表現爲正常色散。當一束白光通過透明介質發生正常色散時，白光中的紫光比紅光偏折得更厲害，而且在形成的光譜中紫端比紅端展得更開，即紫光比紅光折射率大，紫光的色散率比紅光的折射率也大些。 不同介質的色數曲線沒有簡單的相似關係。在波長一定時，不同介質的折射率越大，其色散率也越大，因而用不同材料製成的棱 鏡，得到的光譜所對應的譜線間隔也就不完全一致。
5、 描述正常色散的經驗公式是科希 (Cauchy)於 1836 年首先給出的 22 CBAn （ 21-3） 式中 A,B,C 是由所研究的介質的特性決定的常數，這些常數的值可由實驗測定。只需測出三個已知波長的折射率值並代入（ 3）式中即可求出。當波長 變化範圍不大時，科希公式只取前兩項，即 2BnA（ 21-4） 對上式求導可得介質的色頻率 dn 2d B （ 21-5） 可见光区域 n 1 1 重火石玻璃 2 2 轻火石玻璃 3 3 水晶 5 5 萤光 1.70 1.60 1.50 1.40 0 4 4 冕牌玻璃 2000 4000 6000 8000 10000 图 1 几种光学材料的色散
6、曲线 /nm 伊犁师范学院物理与电 子信息学院大学物理学精品课程 式中 A,B 均是正值。上兩式表明：當波長 增加時，折射率和色散率的數值均減小。（ 21-5）式中的負號表明，當發生正常色散時，介質的色散率 dn0d ，科希方程在可見光區域內對於正常色散相當準確。 對正常色散的觀察，早在 1672 年牛頓就利用三 棱鏡把日光分解爲彩色光帶從而觀察到了色散現象。以後牛頓又利用交叉棱鏡法將色散過程非常直觀地顯示了出來。 三、反常色散 折射率和波長之間還有更複雜的關係，對可見光透明的介質，在其他波段（如紅外區）常表現出對光的強烈吸收，對光有強烈吸收的波段稱爲吸收帶。如果將折射率的測量範圍擴展到存在吸
7、收帶的區域，在吸收帶附近的色散曲線的形狀與正常色散曲線大不相同。 1862 年，勒魯（ Le Roux）曾用充滿碘蒸汽的三棱鏡觀察到光通脫該三棱鏡折射時，紫色光的折射比紅色光的折射小，這兩色光之間的其他波長的光幾乎全部被碘蒸汽吸收，這 恰與色散率 dn0d 的正常色散相反，勒魯把這種與正常色散相反的色散現象稱之爲反常色散。這個名稱一直被延用到現在。在液體中也回發生反常色散現象。研究充滿三棱鏡柱形容器中的品紅溶液所得的光譜，發現在吸收帶兩邊紫光的偏折比紅光的偏折小。 圖 2 是實際測量所得的石英的色散曲線。曲線在可見光區域內屬於正常色散， PQ 段可由科希公式準確地表示出來。當向紅外區域延伸並接
8、近石英的吸收帶時（圖中 R 點），曲線則明顯偏離正常色散曲線而急劇下降，折射率的減少比科希公式預示的要快得多。在吸收帶 內光非常弱，所以折射率的測量比較困難，測量時需要將石英製成薄膜。折射率 n 與波長 的關係曲線測量結果如圖 2 中虛線所示。從圖中可以看出，這段曲線是上升的，這表明吸收帶內的折射率隨波長伊犁师范学院物理与电 子信息学院大学物理学精品课程 的增加而增加，即 dn0d ，恰與正常色散率 dn0d 相反。過了吸收帶重新進入透明波段時，曲線又逐漸恢復爲正常色散曲線，折射率 n 與波長的關係重新遵守科希公式，不過 A， B， C 等常數應換爲新的值。孔 脫（ Kundt）用正交棱鏡法對
9、反常色散進行了系統地研究後認爲：反常色散總是與光的吸收有密切聯繫。任何介質在光譜某一區域內如有反常色散，則在這個區域的光被強烈吸收。 在反常色散被發現並確定了它與吸收的有關後，塞爾邁爾（ Seilmeire）於 1871年提出了描述反常色散的理論公式，即塞爾邁爾方程 2 1 Bn （ 21 6） 式中 B 爲一物質常數， 和物質的固有頻率 有關（ c ）， 爲入射光在真空中的波長。按照電子論，同一介質的分子振動可能有幾種固有頻率 , , , 同時存在，普遍的塞爾邁爾方程可寫成 ii iiBBBn 0 22 2212 21202 202 11 （ 21 7） 方程（ 21 7）不但表達了正常色散
10、，也近似地表達了吸收附近的反常色散。 在金屬蒸汽中最容易觀察反常色散。伍德（ R ood）曾在 1904 年利用正交棱鏡法巧妙地顯示出鈉蒸汽在可見光範圍內的反常色散。通過對正常色散和反常色散的討論，我們可以得到如下結論： 吸收带 T S R Q P 科希 方程 O a n a 可见光区域 图 2 石英的色散曲线 伊犁师范学院物理与电 子信息学院大学物理学精品课程 （ 1）正常色散和反常色散都是物質的一種特性，任何物質的色散圖都由正常色散區域和反常色散區域構成。 （ 2）在透明波段的色散曲線符合科希公式，在吸收帶內及邊緣附近不符合科希公式。 （ 3）在吸收帶 兩邊區域，不管是否符合科希公式，總有
11、 dn0d ，屬於正常色散；而在吸收帶內，則有 dn0d ，屬於反常色散。 最後仍須指出，所謂反常色散並非“反常”，他恰恰表明了物質在吸收區域內普遍遵從的色散規律。同一物質在其透明波段表現出正常色散，而在其吸收帶內則表現出反常色散，反常色散這一名稱在今天不過只具有歷史意義罷了。 色散現象已被廣泛地應用於科學研究和生産之中，棱鏡光譜儀就是根據色散原理製成的光學分光的常用儀器。棱鏡光譜儀的分光 元件是三棱鏡，而棱鏡光譜儀的分光性能與棱鏡的色散能力有密切的聯繫，棱鏡的頂角和棱鏡材料的色散率dnd 越大，則棱鏡的角色散率就越大，最後獲得的光譜中不同波長的譜線就分得越開，即光譜儀的分光性能越好。色散現象
12、有利也有弊，在成像光學儀器中，由於光的色散，會影響成像質量而造成色像差，在精密的成像光學儀器中，就必須採取一些具體措施來減小和消除這種色像差，從而得到理想的像。 例題 21 一玻璃對於波長 435 8nm 和 541 6nm 的兩種光的折射率分別爲 1 6130 和 1 6026，試應用科希公式來計算這種玻璃對波長爲 600nm的光的色散率的值。 解： 對於波長爲 435 8nm 和波長 546 1nm 這兩種光，根據科希公式則有 2 2 2 B B Bn A n ， 222222 11 n n n nB 伊犁师范学院物理与电 子信息学院大学物理学精品课程 帶入資料得 2 2 5 4 1 0
13、22 2 5 2. 1 . 6 0 2 6 * 4 . 3 5 8 ( 1 0 ) 0 . 5 4 3 8 * 1 0 ( )4 . 3 5 8 ( 1 0 )B c m 6130 該玻璃對波長 600nm的光的色散率爲 10 1332 2 * 0 . 5 4 3 8 * 1 0 5 0 4 ( )d n B cmd 伊犁师范学院物理与电 子信息学院大学物理学精品课程 21 2 光的吸收 一、光的吸收現象 光通過介質會引起色散，同時它的強 度也要減弱。一方面是由於介質材料吸收了它的能量，另一方面是由於介質材料的不均勻性及微粒雜質引起了光的散射。介質吸收光輻射（光能量）是物質的一般本性。 當光通
14、過介質時，出射光強相對于入射光強被減弱的現象，稱爲介質對光的吸收。特別注意，這裏所說的吸收，是指介質對光能量的真正吸收，不包括由於反射和散射引起的光強的減弱。當光通過任何介質時，由於吸收現象的存在，光能量都會程度不同的被介質所吸收而導致光強的減弱。光通過一定介質後，其光強減弱的程度不同不僅與光在介質中所經歷的路程和介質的性質有關，而且還與光波波長有關。 現在從能量的觀點來考察當一束單色平行光垂直入射到一塊有吸收的平行介質板上，介質對光吸收的一般規律。 如圖 3 所示，當一束光強爲 0I 的單色平行光束沿 X方向通過均勻介質內一段距離 x後，強度已減弱到 I ；再通過厚度爲 dx 的薄層時有減少
15、了 dI 。光在同一介質內通過同一距離時，到達該處的光能量中將有同樣百分比的能量被該層介 質所吸收。這就表明，相對強度 dII 與吸收層的厚度成正比。即 adI dxI （ 21 8） 上式中 a 是與光強無關而決定與介質性質的常數，稱爲該介質的吸收係I0 dx I I-dI x l 图 3 光的吸收 伊犁师范学院物理与电 子信息学院大学物理学精品课程 數，負號表示當 x 增加（ 0dx ）時，光強 I 減小（ 0dI ）。將上式積分，便可求出光束通 過厚度爲 l的介質後的光強 0 aII Ie ， （ 21 9） 式中 I 和 0I 分別代表透射光強和入射光強。該式稱爲朗伯吸收定律。 吸收係
16、數 a 標誌著介質對光的吸收能力的大小。吸收係數越大，介質對光的吸收也就越強。不同物質的吸收係數各不相同。例如對於可見光，大氣壓強下空 氣的吸收係數 a 約爲 4 1 5 110 10cm cm。 實驗表明，當光被溶解在透明溶劑中的介質吸收時，溶液的吸收係數與溶液的濃度有關。比爾（ Beer）指出，溶液的吸收吸收 a 正比於溶液的濃度 C，即 a AC , （ 21 10） 式中的 A 是與濃度無關的新的常數，它只決定于物質的分子特性。根據（ 21 9）式可得 0 AClI I e （ 21 11） （ 21 11）式稱爲比耳定律。比耳定律只在介質的吸收本領不受其鄰近分子的影響時才成立。在濃度
17、很大時，分子間的相互影響不能忽略，此時比爾定律便不再成立了。在比爾定律成立的情況下，通過測定光在溶液中被吸收的比例，根據比爾定律便可求出溶液的濃度，但應注意，朗伯定律始終成立，比爾定律有時就不一定成立。 在生物學和化學中應用比爾定律時，通常將其改寫成 0 ClI I e （ 21 12） 式中 爲消光係數，是一常數，其數值與吸光物質的種類有關，對上式取常用對數，則 伊犁师范学院物理与电 子信息学院大学物理学精品课程 0log CI lI （ 21 13） 式中的0logII 被稱爲光密度或吸光度。它反映了光通過溶液時被吸收的程度。有（ 21 13）式可以看出，溶液的光密度與溶液濃度之間存在著簡
18、單的正比關係 。這給實際測量帶來了很大方便。 從能量轉換這一觀點來分析介質對光的吸收，可認爲光通過介質時，光波的電向量使介質結構中的帶電粒子做受迫振動，光的一部分能量用來供給受迫振動所需的能量。這時介質粒子若和其他原子或分子發生碰撞，振動能量可能轉變成平動動能，使分子熱運動的能量增加，因而物體發熱。在此情況下，這部分光能量轉化爲熱能。 二、光的吸收與波長的關係 除了真空外，沒有一種介質對任何波長的電磁波是透明的。所有的物質都是對某些波長範圍內的光是透明的，而對另一些波長範圍內的光不透明。這就表明，介質對不同波長的光表現出 不同程度的吸收。石英對所有可見光都是透明的，則表明石英對所有可見光吸收很少，而對波長 3.5 m 5.0 m 的紅外光都是不透明的，這說明石英對上述紅外光吸收強烈。 （ 1）一般吸收 如果介質對某波段範圍的光吸收很少，且吸收程度幾乎不隨波長而改變（即吸收係數與波長無關），這種吸收稱爲介質對光的一般吸收。一般吸收的基本特點是吸收量很少且吸收程度在給定的波段內幾乎不變。石英對所有可見光發生的吸收正是一般吸收。一束白 光通過無色玻璃時，透過的光仍是白色，這說明玻璃對百光吸收較少，而且玻璃對白光中各種不同波長的光有相同的吸收，即吸收係數不隨波長而改變。
