1、第十七章 狭义相对论基础,一、加利略坐标变换式 设有两个惯性参考系S、S， S系相对S系以速度v 运动。 t=0时， O、O 重合，则任意时刻t,两参考系的坐标变换关系为：,17.1 狭义相对论的基本假设,17.1.1 牛顿力学的时空观,二、加利略速度与加速度变换式,加利略速度变换加利略加速度变换,对于所有惯性系，牛顿力学的规律具有完全相同的形式。适用范围：宏观、低速。经典力学的时空观 空间、时间的量度与惯性系的选择无关！,17.1.2 牛顿时空观遇到的困难,实验中未发现任何条纹移动，“以太”不存在！光在惯性参考系中，沿各方向具有相同的传播速度！,17.1.3 狭义相对论的基本原理,（1）Ei
2、nstein相对性原理：物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式，即所有的惯性系对运动的描述都是等价的。绝对静止的参考系是不存在的！ （2）光速不变原理：真空中的光速是常量。它与光源或观测者的运动无关，不依赖惯性系的选择！,17.2.1 洛伦兹变换,17.2 相对论运动学,洛伦兹变换的证明：,设：某事件在S系中的坐标为(x,y,z,t),在S系中的 坐标为(x,y,z,t),开始时两坐标原点重合。对于真实的事件，在两惯性系中的坐标应该是一一对应的线性关系，即其中：a1、a2、b1、b2为待定系数；,由于S系的原点O在S系中恒为0，而它在S系中的坐标为x=vt ，将这一条件代入（1）式得将a2
3、代入 （1）式得 (3),在两参考系中光沿各方向的传播速度均为c，即 在两坐标系中观测到的光波阵面应该都是球面波，故有将两式相减，并注意 （4）,将（2）、（3）两式代入（4）式,得注意上式对于任意的x,t都成立，因此等式两边对应的系数必须相等，比较系数可得,解上述方程组可得,讨论:,令 可得洛伦兹逆变换不难看出vc时，洛伦兹变换可回到加利略坐标变换,17.2.2 狭义相对论的时空观,一、同时的相对性设：在S系中不同地点同时发生两个事件，即由洛伦兹逆变换,说明:,在S系中不同地点，同时发生的事件，在S参考系中的观察者看来并不是同时发生的。即：时间并不是绝对的，它与惯性系的选择有关！ “同时”只
4、具有相对意义！只有在S系同地点（X=0），同时发生（t=0）的事件，在S参考系中的观察者看来才是同时发生的。这就是同时的相对性。,二、长度收缩,在加利略变换中，两点间的距离是绝对的，与惯性系的选择无关。设有一长度为l0的细棒静止于S系，沿X轴放置,（即 在S系中同时测量细棒两端的距离为x=l0 ）而在S系中测得结论：在静参考系中测量运动物体的长度,沿 运动方向物体变短！,三、时钟延缓,设: 在S系中,同地点测量两事件发生的 时间间隔为t,而在S系中同地点测量得到的时间间隔为 这就是说:运动着的时钟变慢了!,17.2.3 洛伦兹速度变换,可以证明： 速度逆变换为:,说明:,与加利略速度变换不同，
5、在相对论情况下，不仅速度的x分量需要做变换，速度的y,z分量也需要做变换；在vc洛伦兹变换将失去意义；推论：任何物体的运动速度不能大于光速！,17.3 狭义相对论动力学,按狭义相对论的原理和洛伦兹变换，当动量守恒在任意惯性参考系中保持不变时，质点动量的表达式应该是 或者说 上式中m0为质点的静质量；,17.3.1 相对论动量和质量,狭义相对论动力学的基本方程,当质点受到合外力F 作用时， 上式称之为狭义相对论动力学的基本方程。,此动力学方程是在洛伦兹变换下导出的，满足相对性原理；当质点受到合外力作用F=0时，有 p= 恒量；即动量守恒原理依然成立！当1 时，有 又回到牛顿方程.,设功的定义仍然是,17.3.2 相对论能量,由动能定理, 有,由将上式两边取微分化简可得代入EK公式得,讨论:,在vc的极限情况下,17.3.3 能量与动量的关系,由两边同乘c4利用p=mv, 有,
