1、2011 文科数学高考模拟试题 宝鸡市斗鸡中学 张永春 一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.已知集合 M x| 3 x 5 ,N x|x 5 或 x 5，则 M N （ ） A x|x 5 或 x 3 B x| 5 x 5 C x| 3 x 5 D x|x 3 或 x 5 2.若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复 数iz1的点是 A E B F C G D H 3.已知向量 )co s,sin2( AAa , )c o s32,(c o s AAb , 3ba ,若 2,0 A
2、 ,则 A = （ ） A 6 B 4 C 3 D 2 4.大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示： 硕士 博士 合计 男 162 27 189 女 143 8 151 合计 305 35 340 根据以上数据，则 （ ） A性别与获取学位类别有关 B性别与获取学位类别无关 C性别决定获取学位的类别 D以上都是错误的 5.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 6.某程序框图 如图所示，该程序运行后输出的 s 值为 (A) 102 (B) 410 (C) 614 (D) 1638 7
3、.设 na 是等比数列，则“ 321 aaa ”是“数列 na 是递 增数列”的 （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件 8.定义在 R 上的函数 f（ x）满足 2l o g (1 ) ( 0 )()( 1 ) ( 2 ) ( 0 )xxfx f x f x x 则 f（ 2010）的值为 （ ） A -1B 0C 1D 2 9.已知椭圆 C： 12222 byax 以抛物线 xy 162 的焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，那么椭圆 C的离心率为 （ ） A 21 B 23 C 33 D 43 10.已
4、知 D 是由不等式组 2030xyxy ， 所确定的平面区域，则圆 224xy在区域 D 内的弧长为 A 4 B2 C 34 D32 是 结束 输出 s 否 i 10？ i i 2 开始 i 1， s 0 s 2i -s 二 、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 ） 11.有一个数阵如下： 记第 i 行的第 j 个数字为11a（如 1934 a），则5674 aa 等于 。 12.已知平面向量 , ( 0, ) 满足 1 ，且 与 的夹角为 120 ， 则 的取值范围是 _ . 13.定义在 R 上的函数 )(xf 满足 )(xf = 0),2()1( 0),4(lo g
5、 2 xxfxf xx ，则 )3(f 的值为 14.不等式组3004xyxyx 所表示的平面区域的面积是 _ 15.选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） （ 1） （ 坐标系与参数方程 ） 已知点 A 是曲线 2sin 上任意一点，则点 A 到直线3sin( ) 4的距离的最小值是 . （ 2） （不等式选讲） 已知 2 1, 0 , 0 ,x y x y 则 2xyxy的最小值 . （ 3） (几何证明选讲） 如图， ABC 内接于 O ， AB AC ，直线 MN切 O 于点 C， /BE MN 交 AC 于点 E .若 6, 4,AB BC则
6、 AE 的长为 ； 三 、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 16. (本题满分 12 分 )设正数组成的数列 na 是等比数列，其前 n 项和为 nS ，且 21 a ， 143S （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若 nn aaaT 21 ，其中 *Nn ； 求 nT 的值 ,并求 nT 的最小值 17. (本题满分 12 分 ) 已知函数 .133)( 22 xaxxxf （ I）设 a=2，求 )(xf 的单调区间； （ II）设 )(xf 在区间（ 2， 3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围 . 18. (本题满分 12 分 ) 已知 ABC 的三个内角 A、
7、 B、 C 所对的边分别为 a b c、 、 ,向量 (4, 1),m 2(cos , cos 2 )2AnA ，且 72mn （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 3a ，试判断 bc 取得最大值时 ABC 形状 19. (本题满分 12 分 ) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4 ， （）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； （）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m ，将球放回袋中， 然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n ，求 2nm 的概率。 20. (本题满分 13 分 ) 如图，已知椭圆 )0(12222 baby
8、ax 的离心率 为 22 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 21,FF 为顶点的三角形的周长为 )12(4 ，一等轴双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于项点 的任一点，直线 1PF 和 2PF 与椭圆的交点分别为 A、 B 和 C、 D. （）求椭圆和双曲线的标准方程； （）设直线 1PF 、 2PF 的斜率分别为 1k 、 2k ，证明： 121 kk ； （）是否存在常数 ，使得 CDABCDAB 恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由 . 21. (本题满分 14 分 ) 设函数 f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a. （ I） 当 a=0 时，
9、f(x) h(x)在（ 1,+）上恒成立，求实数 m 的取值范围 ; （ II） 当 m=2 时，若函数 k(x)=f(x)-h(x)在 1,3上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围 ; （ III） 是否存在实数 m，使函数 f(x)和函数 h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出 m 的值，若不存在，说明理由。 0.2011 文科数学高考模拟试题答案解析 一 、选择题 1.A 2.【答案】 D 【解析】观察图形可知 3zi,则 3 211ziiii ， 即对应点 H（ 2， 1），故 D 正确 3.C 4.【解析】 A 直观上可以看出在博士学位男的比例远远高于在硕士学位中的
10、比例 5.C解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。 6.B 7.C 【解析】若已知 321321 , aaaqaaaa n 因为的公比为则设数列 ，所以有 ,0,1, 12111 naaqqaqaa 所以数列且解得 是递增灵敏列； 反之，若数列 na 是递增数列，则公比 01 1 aq 且 ，所以 , 3213212111 naaaaaaaqaqaa 是数列所以即 是递增数列的充分必要条件。 8.选 B解 : f（ 2010） = f（ 2009） - f（ 2008） = f（ 2008） - f（ 2007） - f（ 2008） =- f（ 200
11、7）= f（ 2004） 所以 ,当 0x 时 , ()fx以 6 为周期进行循环 , f（ 2010） = f（ 0） = 2log 1 0 9.A 10.【答案】： B 【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是 1,2 13 ，所以圆心角 即 为 两 直 线 的 所 成 夹 角 ， 所 以11| ( ) |23ta n 1111|23 （ ），所以 4 ，而圆的半径是 2，所以弧长是 2 ，故选 B 现。 二 、填空题 11.21 12.解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解， 本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，
12、突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。 13.-2 14.25 15. (1)52 ； (2)9； (3)103 三 、解答题 16.解：（）令等比数列 na 公比是 q ， 当 1q 时， 1463 13 aS 1q 0614112 233 qqqqS 2q 或 3q （舍） 所以 nnna 222 1 （） 2 132121 22 nnnnn aaaT 当 1n 时， nT 取得最小值 2 17.本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考 查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数 与方程的知识。 （ 1）求出函数的导数，由导数大于 0，可求得增区间，由导数小于 0，可求得减区
13、间。 （ 2）求出函数的导数 )(xf ，在（ 2， 3）内有极值，即为 )(xf 在（ 2， 3）内有一个零点，即可根据 0)3()2( ff ，即可求出 A 的取值范围。 18.解：（ 1）由 2( 4 , 1 ) , ( c o s , c o s 2 )2Am n A 24 c o s c o s 22Am n A 21 c o s4 ( 2 c o s 1 )2 A A 22 c o s 2 c o s 3AA 又因为 77, 2 c o s 322m n A A 2所 以 -2cos解得 1cos 2A 0, 3AA （）在 2 2 2 2 c o s , 3A B C a b c
14、 b c A a 中 ， 且， 2 2 2 1( 3 ) 2 2b c bc 22b c bc 。 22 2 , 3 2b c b c b c b c ， 即 3,bc 当 且 仅 当 3b c b c 时 ， 取 得 最 大 值, 又由（）知 ,33A B C 故 bc 取得最大值时， ABC 为等边三角形 19.【命题意图】本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。 【解析】（ I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2， 1 和 3，1 和 4， 2 和 3， 2 和 4， 3 和 4，共 6个。 从袋中随机取出的 球的编号
15、之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3两个。 因此所求事件的概率为 1/3。 （ II）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果（ m, n）有： （ 1,1）（ 1,2） ,（ 1,3） ,（ 1,4） ,（ 2,1） ,（ 2,2） ,（ 2,3） ,（ 2,4） ,（ 3,1）（ 3,2） , （ 3,3） （ 3,4） ,（ 4,1） （ 4,2），（ 4,3）（ 4,4），共 16 个 有满足条件 n m+2 的事件为（ 1,3） （ 1,4） （ 2,4），共 3 个 所以满足条件 n m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件 ng(3),只需 g(2)0，解得 x 2m 或 x- 2m （舍去） 故 0m 时，函数的单调递增区间为 ( 2m ,+ )单调递减区间为 (0, 2m ) 而 h(x)在 (0,+ )上的单调递减区间是 (0,12 )，单调递增区间是 (12 ， + ) 故只需 2m =12 ，解之得 m=12 即当 m=12 时，函数 f(x)和函数 h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。 14 分
