一、材料的电子理论1、 说明自由电子近似的基本假设。在该假设下，自由电子在一维金属晶体中如何分布？电子的波长、能量各如何分布？自由电子近似假设：自由电子在金属内受到一个均匀势场的作用，使电子保持在金属内部，金属中的价电子是完全自由的；自由电子的状态不符合麦克斯韦-波尔兹曼统计规律，但服从费米-狄拉克的量子统计规律。 分布：电子的势能在整个长度L内都一样，当0xL时，取U(x)=0；电子在边界处势能无穷大，即当x=L时U(x)=，以此建立一维势阱模型。一维势阱中自由电子运动状态满足的薛定谔方程为d2dx2+422=0，在一维晶体中的解（归一化的波函数）为：=1Lsin2x（L为晶体长度）。在长度L内的金属丝中某处找到电子的几率为|2=*=1L，与位置x无关，即在某处找到电子的几率相等，电子在金属中呈均匀分布。 自由电子的能量：E=h2n28mL2(n=1、2、3) 电子波长：=2Ln近自由电子近似基本假设：点阵完整，晶体无穷大，不考虑表面效应；不考虑离子热运动对电子运动的影响；每个电子独立的在离子势场中运动，不考
