1、2018年10月7日星期日,1,第十二章 三相电路,重点1.三相电路的概念；2.Y、连接下的相、线值(电压电流)的关系；3.对称三相电路归结为一相电路的计算方法；4. 三相电路的功率分析；5.不对称三相电路的概念。,基本要求1.掌握三相电路的概念及对称三相电路的计算方法； 2.了解不对称三相电路的概念； 3.会计算三相电路的功率。,2018年10月7日星期日,2,难点,1.三相电路的计算及相量图的应用；2.三线三相制电路功率测量的二瓦特计法。,与其它章节的联系 三相电路可以看成是三个同频率正弦电源作用下的正弦电流电路，对它的计算，第九章正弦电流电路中所阐述的方法完全适用。,2018年10月7日
2、星期日,3,11-1 三相电路,在世界各国的电力系统中，供电方式绝大多数都采用三相制。原因是采用三相制供电比单相制供电有更多的优越性：在电能的生产方面 三相交流发电机比同样尺寸的单相交流发电机容量大；,在电能的传输方面 三相输电线路比单相输电线路节省材料；在用电方面 三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、起动和运行性能好。三相电力系统由：三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。,2018年10月7日星期日,4,1. 对称三相电源,对称三相电源由三相同步发电机产生。定子三相绕组在空间互差 120o，当转子(磁极)以均匀角速度w转动时，在三相绕组中产生感应电压。,(1)三相电源的表达形式
3、,瞬时值表达式,相量,. UA = U,0o,. UB = U,-120o,. UC = U,120o,= a2,. UA,= a,. UA,a = 1120o，是工程上为方便而引入的相量算子。,2018年10月7日星期日,5,* 了解相量算子 a = 1120o,a2 = 1240o,乘a，相当于原相量逆时针(超前方向)旋转120o,= 1-120o,乘a2相当于原相量顺时针(滞后方向)旋转120o,= 1a,.UA =U0o,.UB滞后,.UA120o,可以表示成,.UB =a2,.UA,也可以说,.UA超前,.UB120o,表示成,将a写成代数形式,1-a =,1-a2 =,a = -,
4、+ j,- j,+ j,2018年10月7日星期日,6,(2)相序,正序的特点： 三个电压有效值相等，相位依次滞后120o 。 ABCA,负序(逆序)的特点： 三个电压有效值得相等，相位依次超前120o。不管是正序还是负序，对称三相电压满足：,波形图,相量图,.UA +,.UB +,.UC = 0,2018年10月7日星期日,7,零序的特点,三个电压有效值得相等，相位相同。,电力系统一般采用正序，今后若不加说明，均指正序。,uA+ uB + uC = 0,.UA =,.UB =,.UC,在采用对称分量法分析不对称三相电路时，用到负序和零序。,2018年10月7日星期日,8,2. 三相电源的连接
5、,(1)Y(星)形连接,电源每一相的电压称为相电压。各相电源中的电流称相电流。两火线之间的电压称为线电压。火线中的电流称线电流。,星形连接,A,B,C,三个电源的一端汇集于一点N，称中(性)点或零点。,从三个电源的另一端引出的导线A、B、C称为端线。,从中,点引出的导线称为中线。,或相线，俗称火线。,2018年10月7日星期日,9,(2) 三角形连接,三相电源依次连接成一个回路，再从端子A、B、C引出端线。,3. 三相电路三相负载：按Y形或形连接的三个独立负载。三相电路：三相电源与三相负载的组合电路。,形连接,但形连接不,能引出中线。,(三相交流发电机的三套绕组依次首尾连接，构成一个闭合回路。
6、)形连接的相电压、线电压、相电流、线电流的概念与Y形连接相同，,2018年10月7日星期日,10,(1) “简单三相电路”,连接形式有三相三线制,三相四线制Y0-Y0,此外,Y-Y、,Y-,在Y-Y连接中加中线。,还有-Y、-。,2018年10月7日星期日,11,(2) “复杂三相电路”,多组对称三相电源与多组三相负载组合在一起，可构成所谓的 “复杂三相电路”。(3) “对称三相电路” 各电源与各负载都对称的三相电路。 对称负载指：三个独立负载阻抗相等。(4)否则，为“不对称三相电路”。,在实际三相电路中，三相电源是对称的，三条端线阻抗是相等的，但负载不一定对称。,2018年10月7日星期日,
7、12,11-2 线电压(电流)与相电压(电流)的关系,1. Y形连接,由相量图得：UAB=2UAcos30o,由KVL得：,.UAB =,.UA -,.UB,.UBC =,.UB -,.UC,.UCA =,.UC -,.UA,30o,2018年10月7日星期日,13,若相电压依次为：,则线电压依次为：,即 若相电压对称，则线电压也依序对称，相位依次超前30o!,.UA =U,0o,.UB,= a2,.UA,.UC,= a,.UA,.UAB=,.UA,30o,.UBC=a2,.UCA=a,.UAB,.UAB,而且,.UAB+,.UBC+,.UCA= 0,2018年10月7日星期日,14,综上所述
8、,对Y形连接,对Y形连接 相电流与线电流是相等的关系。,若相电压的次序为,.UA、,.UB、,.UC,线电压的次序为,.UAB、,.UBC、,.UCA,线电压的相位依次超前相电压30o!,对称,也对称,上述关系对Y形电源和Y形负载都适用。,2018年10月7日星期日,15,2. 三角形连接,显然，相电压等于线电压：,而相电流与线电流不相等。以负载为例，若对称相电流次序为,.UA,.UAB=,.UB,.UBC=,.UC,.UCA=,.IAB 、,.ICA,.IBC 、,则,.IAB 超前,.IBC 120o,.IAB = a,.IBC,.IBC 超前,.ICA 120o :,.IBC = a,.
9、ICA,2018年10月7日星期日,16,所以线电流依次为,.IA=,.IAB-,.ICA,= (1-a),.IAB,.IAB,-30o,.IB=,.IBC-,.IAB,= (1-a),.IBC,.IBC,-30o,.IC=,.ICA-,.IBC,= (1-a),.ICA,.ICA,-30o,2018年10月7日星期日,17,结 论,对形连接(电源或负载)： 线电压与相电压相等，线电流是相电流的,若相电流对称，则线电流也对称。所以计算时，只要算出一个，即可依次写出另外两个。由KCL（闭合面）有：,.IA +,.IB +,.IC = 0,因此,.IAB+,.IBC+,.ICA= 0,相位,依次滞
10、后相电流30o。,2018年10月7日星期日,18,11-3 对称三相电路的计算,1. 对Y0-Y0 、 Y-Y接法,只需选中一相（例如A相）计算即可，然后再利用对称性写出其它两相（B、C相）。,不管有无中线、,中线阻抗与否为0，,都用右图等效电路。,2. 对形负载（Y-接法） 将负载转换为Y形连接，使电路等效成Y-Y接法。计算负载相电流时再回到原电路。,ZY =,3,1,Z,因负载对称：,2018年10月7日星期日,19,3. 对-和-Y接法,三相电路实际上是,正弦电流电路的一种特殊类型。因此，对称三相电,若线路阻抗不能忽略，则需要先等效成Y-Y接法，,接电源转换为Y形接法的,原则是：线电压
11、的大小和相位不变。,对-接法，若线路阻抗可以忽略，则直接化为一相的计算。,路可以化为单相电路计算。,再化为一相进行计算。,2018年10月7日星期日,20,归纳对称三相电路的一般计算方法, 将所有三相电源、负载都化为等值 YY 电路；, 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；, 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流，, 根据 接、 Y 接时线值、相值之间的关系，, 由对称性，得出其它两相的电压、电流。,一相电路中的电压为 Y 接时的相电压，一相电路,中的电流为线电流；,求出原电路的电流电压；,2018年10月7日星期日,21,解：将三相电路变换成Y-Y形式(已是)；,保留其中一相(如A
12、相)，各中性点用导线连接；,例1：,由线电压算相电压：,Z=(5+j6)W，求负载中各电流相量。,已知 uAB =380 2 cos(wt+30o) V，Z1=(1+j2)W，,按一般正弦稳态电路的,.UA=,.UAB,30o,=220,0o V,方法计算单相电路；,2018年10月7日星期日,22,根据对称性写出：,若要计算负载的相电压,则,.IA =,Z1+Z,.UA,=,1+j2+5+j6,220,= 22,.IB = a2,.IA = 22,-173.1o A,.IC = a,.IA = 22,66.9o A,.UA,= Z,.IA,.UB,.UC,再根据对称性写出,0o,-53.1o
13、 A,2018年10月7日星期日,23,例2：已知 UAB = 380V(对称)，Z1=(3+j4)W Z=(19.2+j14.4)W。求负载的线电压和相电流。,Z=,3,1,Z,=(6.4+j4.8)W,令：,.UA = 220,解：将负载变换成Y形，使电路成为对称的Y-Y形式：,0o V,计算相电流：,.IA =,Z1+Z,.UA,=,3+j4+6.4+j4.8,220,=17.1,-43.2o A,.IB= a2,.IA=17.1,-163.2o A,.IC= a,.IA=17.1,76.8o A,2018年10月7日星期日,24,计算负载相电压：,换算成负载端的线电压：,回到原电路求负
14、载相电流：,.UAN =,.IA Z,= 136.8,-6.3o A,.UAB =,.UAN,30o,.IAB =,Z,.UAB,= 9.9,-13.2o A,.IBC = 9.9,-133.2o A,.ICA = 9.9,106.8o A,由对称性写出：,= 236.9,23.7o V,由对称性写出：,.UBC,= 236.9,-96.3o V,.UCA,= 236.9,143.7o V,2018年10月7日星期日,25,例3：对称三相电路，电源线电压为380V，负载阻抗|Z1|=10W，cosj1=0.6(感性)，Z2=-j50W，中线阻抗 ZN=1+j2W。求线电流、相电流，并画出相量图
15、。,解：Y，,画出一相计算图。,设：,.UA = 220,0o V,.UAB = 380,30o V,由 cosj1=0.6(感性),所以：Z1=10,53.1o,=6+j8 W,Y变换： Z2/3=-j50/3 W,得 j1=53.1o,2018年10月7日星期日,26,由一相计算图得,.IA1=,Z1,.UA,= 22,-53.1o,=13.2-j17.6 A,.IA2=,Z2/3,.UA,= j13.2 A,.IA,=IA1,.,.,+ IA2,=13.9,-18.4o A,根据对称性，得 B 、 C 相的线电流、相电流：,第一组负载的相电流为：,.IB =13.9,-138.4o A，
16、,.IC =13.9,101.6o A,.IA1= 22,-53.1o A,.IB1= 22,-173.1o A,.IC1= 22,66.9o A,2018年10月7日星期日,27,回到原电路，求第二组负载的相电流：,.IAB2=,1,.IA2,30o,=7.62,120o A,.IBC2= 7.62,0o A,.ICA2= 7.62,-120o A,根据以上数据画出相量图,2018年10月7日星期日,28,11-4 不对称三相电路的概念,不对称三相电路：指电源或负载有一部分不对称的三相电路。例如：一根火线、或一相负载断开，一相负载短路等；照明或其它单相负载难于安排对称。,1. 对Y0-Y0连
17、接 若ZN0，则由于中线的作用，仍可保证 UNN =0。,由于各相独立，互不影响，故可以分别单独计算。,2018年10月7日星期日,29,2. 对-连接,3. 对Y-Y连接,.UNN =,YA + YB + YC,.UA YA +,. UB YB +,.UC YC,4. 对Y、混联的多组负载，将Y再计算。,线电压等于相电压，当不计线路阻抗时，,也可以一相一相地,单独计算。,不对称时一般UNN 0，N点与N 点电位不同。,先用,结点法求出中点电压：,2018年10月7日星期日,30,例：图中三相电源是对称的，相电压为220V。,.IA=,ZA,.UA,=,5,2200o,= 440o A,= 2
18、9.1,问题1：求各相电流和中线电流。,解：有中线，,且ZN =0。,设：UA=2200o V,故各相电流可,以分别单独计算。,.,则：,.IB=,ZB,.UB,=22,-120o A,.IC=,ZC,.UC,=11,120o A,IN = IA + IB + IC,.,.,.,.,-19o A,2018年10月7日星期日,31,问题2：分析A相短路时的情况。,A相短路电流很大，会将,由于中线的作用，B、C,.IA = 0。,此时的中线电流：,.IB=,ZB,.UB,=22,-120o A,.IC=,ZC,.UC,=11,120o A,= 19.01,IN = IA + IB + IC,.,.
19、,.,.,-150.2o A,A相的熔断器熔断。,熔断,器熔断后，A相便处于开,路状态。此时,两相不受影响，仍有,2018年10月7日星期日,32,问题3：若中线断开，求各相负载电压并画相量图。,解：先求中点电压。,.UNN =,YA + YB + YC,.UNN,.UAN,.UBN,N,.UCN,UA YA,.,+UB YB,.,+UC YC,.,=,0.35,问题1的IN,= 83.1,-19o V,.,UAN,.,=UA,.,- UNN,.,UBN,.,=UB,.,- UNN,.,UCN,.,=UC,.,- UNN,.,N和N点不重合，称中点位移。位移越大，不对称程度越严重。,2018年
20、10月7日星期日,33,代入数据算出各负载相电压。,= 144,求出了各相负载电压，还可以进一步求各相负载电流(也是线电流)。,10.8o V,= 250,-139.1o V,= 288,131o V,可见，负载不对称而又无中线时，负载相电压就不对称，这是不允许的。,2018年10月7日星期日,34,中线的作用在于：,保证在Y形连接时，不对称负载的相电压对称。为保证各相负载正常工作，就不能让中线断开。因此，中线(指干线)内不许接熔断器或开关。,干线,2018年10月7日星期日,35,例：说明相序指示器的工作原理。,相序指示器可以测定对称三相电源的相序。,.UNN =,jw C+2G,jw C,
21、.UA,+ G,(,. UB+,.UC ),将各参数代入上式得：,.UNN,= 0.63U,108.4o V,.UBN =,.UBN -,.UNN,=1.5U,-101.5o V,若电容接于A相，则灯泡较亮的为B相，较暗的为C相。,.UCN =,.UCN -,.UNN,= 0.4U,133.4o V,2018年10月7日星期日,36,11-5 三相电路的功率,1. S、P和Q,不管是否对称，三相负载吸收的S等于各相S之和：,=,.UAN,.IA,*,+,S= SA + SB + SC,.UBN,.IB,*,+,.UCN,.IC,*,= ( PA+PB + PC),+ j(QA+ QB + QC
22、),= P + j Q,平均功率 P = PA+PB + PC,无功功率 Q = QA+QB + QC,都是各相功率之和,2018年10月7日星期日,37,若 三相电路对称,则,= 3,= 3,.UAN,P = 3UAN IAcosjA,= 3Uph Iphcosj,下标“ph” 表示相。,Q = 3UAN IAsinjA,= 3Uph Iphsinj,j (=jA=jB =jC),为负载阻抗角。,也可以用线电压 Ul 和线电流 Il 表示功率：,对Y接负载有,Uph =,1,Ul ，,Iph = Il,对接负载有,Uph= Ul ，,Iph =,1,Il,所以,=,Ul Il,P =,Ul
23、Il cosj,Q =,Ul Il sinj,j 依旧是负载阻抗角，即相电压与相电流的相位差！,2018年10月7日星期日,38,2. 瞬时功率,也是各相瞬时功率之和：p = pA+ pB + pC,p = pA+ pB + pC = 3Uph Iphcosj该性能称瞬时功率平衡，所以三相制也称平衡制。,当负载对称时：,Uphcos(wt),pA = uAN iA =,Iphcos(wt-j),= Uph Iphcosj + cos(2wt-j),Uphcos(wt-120o),pB = uBN iB =,Iphcos(wt-120o-j),= Uph Iphcosj + cos(2wt-j
24、-240o),Uphcos(wt+120o),pC = uCN iC =,Iphcos(wt+120o-j),= Uph Iphcosj + cos(2wt-j +240o),这是三相制的一大优点。,2018年10月7日星期日,39,3. 三相功率的测量,用瓦特表测量功率是常用的方法。在三相四线制中，各相负载一般不对称，必须每相与中线间接一只瓦特表测量三相功率。若是对称三相电路，理论上用一只瓦特表测量一相功率，然后乘3即可。 但实际的对称三相电路无中线，测量时需要构造人为中性点，损耗电能，且不易实现。,在三相三线制中，不管对称与否，都可以采用两只瓦特表测量三相功率，称二瓦计法。或二表法。,20
25、18年10月7日星期日,40,线电压作用于功率表的电压线圈，而功率表的电流线圈通过的是线电流。所以二瓦计法与电源和负载的连接无关。设：,表1、表2的代数和就是三相电路吸收的平均功率。,P1+P2,= Re ,代入,.UAC =,.UA -,.UC,.UBC =,.UB -,.UC,P1+ P2,= Re ,=Re , = Re,2018年10月7日星期日,41,分析对称电源Y接负载时两表的读数：,P1=UACIAcos(30o-j)P2=UBCIBcos(30o+j),P = P1 +P2,=UACIAcos(30o-j),+UBCIBcos(30o+j),= 2Ul Il cos30ocos
26、j,2018年10月7日星期日,42,P312例12-4,Ul = 380V， P = 2.5kW，cosj = 0.866 (感性)求两表的读数。解：因是对称负载，故,负载不对称时按,由 P =,Ul Ilcosj 得,Il =,P,Ul cosj,= 4.386A,j = arccos 0.866,= 30o,P1= UAC IAcos(30o-30o),= 3804.386,=1666.68W,P2=UBC IBcos(30o+30o),= 3804.3860.5,=833.34W,计算。,对称就更不用说了。,2018年10月7日星期日,43,注意,对三相三线制，对称和不对称电路都能用二
27、瓦计法测量功率。对三相四线制，不对称电路不能用二瓦计法。,一只表的读数无意义。实测时，一只表的读数可能出现负值。,因为,P1=UABIAcos(30o+j),P2=UCBICcos(30o-j),j 60o，,P1 0,为了读数，应改变接线。,此时,W2,-,W1,*,0,P =,2018年10月7日星期日,44,P314习题12-10 已知:P=2.4kW，cosj =0.4(感性),用二表法测量功率时，两个功率表的读数；怎样才能使负载功率因数提高到0.8？并再求两表的读数。解：1. j=arccos0.4=66.42o,P1=UABIA cos(30o+j),P2=UCBICcos(30o
28、-j),P2,P1,=,cos(30o -66.42o),cos(30o+66.42o),= -7.194,P1+P2,= P1-7.194P1,= P = 2.4kW,P1=,1-7.194,P,= - 0.387kW,P2 = -7.194(-0.387),= 2.787kW,或 P2 = P -P1,= 2.4-(-0.387),=2.787kW,2018年10月7日星期日,45,2. 为提高功率因数，应接补偿电容。,接C后，负载吸收的有功功率不变： P=2.4kW j =arccos0.8 =36.87o,C3,P2,P1,=,cos(30o -36.87o),cos(30o+36.87o),= 2.527,P1+P2,= P1+2.527P1,= P = 2.4kW,P1=,1+2.527,P,= 0.680kW,P2 = 2.5270.680,= 1.719kW,2018年10月7日星期日,46,本章结束,
