第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷.DOC

1、2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共八大题，满分160分）一（15分）1（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s，假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量G6.6710-11m3kg-1s-2，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是_kgm-3。2（5分）在国际单位制中，库仑定律写成Fk，式中静电力常量k8.98109Nm2/C2，电荷量q1和q2的单位都是库仑，距离r的单位是米，作用力F的单位是 。 库仑定律写成 的 式F，式中距离r的单位是米，

2、作用力F的单位是 ，由此可定 一 电荷量q的 单位。 用米 表 此 单位 ，电荷量 单位_ 单位 库仑的 1 单位_C。3（5分）电 （ r）的本理下一currency1 “于分布在currency1fi 体fl 的中， currency1fi的，currency1fi的currency1的currency1心 面”。中 心的currency1 表currency1的，currency1 心的currency1 电 在 中的。已知的 度 的律 0s（ ）， 中 的周期，0 大于 的常量。 ，的”于 面 。 0的电 currency1的 （）， 电 在的一周期 可能 的 是 _ _。二（21分）

3、1 3 分离 ， 的 currency1， 离 面 2.05102km， 离 面 5.09310km，周期 16， 16 （中 1 ）。 ， 了使卫星离 越来越 ，星载发动机先在 ，使卫星 （中 2 ），以抬 。 来又连 三次在抬以 的 ，使卫星 和，抬 ，相继 2 8 和 转移（分别中 3 5 ）。已知卫星质量m2.350103kg， 球半径R6.378103km，面重力 度g9.81m/s2，球半径r1.738103km。（1）试计算16 的半 和半短 的度，以及 currency1偏心率 。（2）在16 的 ，假设卫星 受推力的 卫星 度相 ，而且 很短，可以认 currency1不。设

4、推力大 F90N，要 抬600km，问 多？（3）试根据题给数据计算卫星在16 上的际周期。（）卫星最 currency1 ，距离面 m 200km，周期 m127mi，试据此估算球质量 球质量之比值。三（22分）- 1 -2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛足球射球门横梁上 ，因 度不 射在横梁上的位置有别， 落 也是不 的。已知球门的横梁 currency1fi ，设足球以水平的 度 ”于横梁的射横梁上，球 横梁 的动摩擦因数0.70，球 横梁碰撞 的恢复 数 0.70。试问足球 射在横梁的什么位置才能使球心落球门 （含球门）？足球射在横梁上的位置用球 横梁撞击 横梁的” 水平（”于横

5、梁的）的夹角（ 于90）来表 。不计气阻力及重力的影响。四（20分） 低温工中常用的一 气体 蒸气压联合温度计的理 意，M 针压力表，以VM表 中可以容纳气体的容fl 测温泡，在待测温度的境中，以V表 体fl E 贮气容 ，以VE表 体fl F 阀门M E 由体fl可以忽略的毛细管连接。在M E 均在温 0300K 充以压 p05.2105P 的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵 理想气体状态。现考察以下各问题（1） 闭阀门F，使E 温度计的 他部分隔断，于是M 构成一 易的气体温度计，用它可测量25K以上的温度，这 中的氢气始 于气态，M在温中。试 出的温度 压力表 的压 p的 。 题中给出的温0

6、中氢气的压 p0 ，理 上 要测量 已知温度下的压 才能定量 定 p的 ？（2） 阀门F，使M E 连 ，构成一用于测量20-25K温度 的低温的蒸气压温度计，此 压力表M测出的是 态氢的饱和蒸气压 温度的 ， 测量氢的饱和蒸气压， 可相 定这一温 的温度。在设计温度计，要 温度低于 V25K ，中一定要有 态氢 在，而 温度于V25K ，中 态氢。要 这一 的，VM VE V 满足 的 ？已知 V25K ， 态氢的饱和蒸气压pV3.3105P 。（3）已知温下压 p11.0105P 的氢气体fl是 质量的 态氢体fl的800 ，试 蒸气压温度计中的 态氢不 出测温泡。五（20分）一很 很细的

7、fi 的电 由 度 的匀 动的低 电 成，电 在电 中均匀分布， 电 单位度含电 ， 电 的电荷量 （ 0），质量 m。电 ”于平电容 的射电容 ， （currency1中的）于 0 “ 电容 的。电容 的上各 一 fi，使电 可以不受阻fl 电容 。 之 上了 的周期的电压（，中 出了一周期的），电压的最大值和最 值分别 0和0，周期 。 以表 周期中电压于最大值的 隔， 电压于最 值的 隔 。已知的值使在的第一周期 电容 电容 的有电 ，能在一 “ 成均匀分布的一”电 。设电容 的距离很 ，电 电容 要的 可以忽略，且m 26 0，不计电 之的相作用及重力作用。- 2 -2008年第25届

8、全国中学生物理竞赛复赛（1）满足题给的和 的值分别 _ ， _ 。（2）试在下中 出 2 一 “，在02 电容 的电 在电容 成的电 ，离 的距离的，在上出 的 横（的数 数 第 位）。 电 。中0 电容 的的 fi 在的位置，横的单位s 。（本题 出的 分，不给出计算）六（22分）电阻是 体的一本，在 认这一 受 测量 度的限制。 这一 ，最 有 是 测 泡在 态 （温度 .2K）中于 态的用 成的单 （ 转 温度 C7.19K）中电的。设 细均匀， 始 有100的电 ，电 测 的 度 1.0m，在 一年的 电 测 有测量电 的。根据这 ，试估算 态 的电阻率 的 认定的上限 多大。设中 电

9、的电 数密度8.001020m-3，已知电 质量m9.1110-31kg，本电荷 1.6010-19C。（用的估算 用本题 给出的有数据）七（20分）在 面上”于 的 射， 置一半径R0.10m 距0.50m的，在 下的平面上 置一 currency1（currency1中心 重合），于是可以在 currency1上 成 的。已知 currency1的半径是 的半径的 。currency1的 ，currency1 面之 的距离大。设 辐射的能量遵 - 兹曼定律在单位 在 单位表面fl上 辐射的能量 W ，式中 - 兹曼常量， 辐射体表面的绝 温度。 而言， 温度 s5.50103。大气 能的吸

10、收率 0.0。又设 currency1 射 上的 能全部吸收， currency1也 - 兹曼定律 辐射能量。果不考虑气的 ，也不考虑杂散 的影响，试问 currency1 稳定状态 可能 的最温度 多 摄氏度？八（20分）质 数 中 数 的核 核，例3 是3 的核， 3 是3 的核。已知3 和3 质量分别是m3 3.016050u和m3 3.016029u，中 和质 质量分别 m1.008665u和mP1.007825u，1uM V，式中 ，静电力恒量kM Vm，式中 电 的电荷量。（1）试计算3 和3 的 合能之差 多 M V。（2）已知核 相作用的“核力” 电荷 乎 有 ，又知质 和中

11、的半径 似相等，试说明上面 求的 合能差主要是由什么因造成的。由此合能之差来估计核 半径rN。（3） 表明，核 可以 似 看成半径rN恒定的球体 核 数大的核可以 似 看成是半径 R的球体。根据这 ，试用一 单模型找出R 的 式 用本题第2问 求得的rN的估计值求出此 式中的 - 3 -2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛数 用 求得的 式计算208P 核的半径RP 。- -2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛第25届全国中学生物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准一、答案与评分标准：11.3101 （5分）2kg1/2m3/2s-1（2分），1.0610-5（3分，答1.0510-5也给3

12、分）3 ， （共5分，有任何错都给0分）二、参考解答：1. currency1半 等于 和 之 距离的一半，亦currency1 矢径度（皆 卫星 心的距离） 的算术平均值，currency1有（1）数据得km （2） currency1半短 等于 矢径度的 何平均值，currency1有（3）数据得（）currency1的偏心率 （5）数据currency1得 0.791（6）2. 卫星在16 上 ，以和分别表 它在 和 的 度，根据能量守恒，卫星在 和 能量相等，有（7）式中是 球质量，是万有引力常量.因卫星在 和 的 度都 卫星心的连”，根据角动量守恒，有（8）意（9）由（7） （8）

13、（9）式可得（10）（11）卫星 16 ，根据题给的数据有由（11）式 有 数据得km/s （12）依题意，在 星载发动机 ， 卫星作短 ， 度的 卫星 度相 ， 有改，故 ，卫星的 度 的”，卫星 在 是 的 . 以 度km， 度km.由（11）式，可求得卫星在 的 度 - 5 -2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛km/s（13）卫星动量的增 量等于卫星 受推力F的冲量，设发动机 ，有（1） 由（12） （13） （1）式 有 数据得1.5102s （2.5分）（15）这比周期 得多.3. 卫星 currency1 ，以r表 它 在矢径的大 ，v表 度的大 ，表 矢径 度的夹角， 卫星

14、的角动量的大 （16 ） 中（17）是卫星矢径在单位 扫的面fl，currency1卫星的面fl 度.由于角动量是守恒的，故是恒量. 用 的角动量，得（18）又因 卫星一周扫的 currency1的面fl （19） 以卫星 动的周期（20）由（18） （19） （20） 式得（21）有 数据得5.67810s（15 6分）（22）本 题有多 解.例，由 普勒第三定律， 球的亇卫星的周期 0之比的平等于它们的半 0之比的立，currency1 是卫星 球 currency1动的半径， 有得而得有 数据便可求得（22）式. . 在currency1 上，根据万有引力定律和 定律有（23）这里是卫星

15、半径，是球质量. 由（23）式和（9）式，可得（2）有 数据得 0.012（25）- 6 -2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛分 本题21分.第1问3分， 中（2）式1分，（）式1分，（6）式1分（答数在.之 者都给1分）第2问10分， 中（7）式 （8）式各2分，（12）式 （13）式各2分（重力 度g=9.81，首位数很大，故 都四位有效数果考生三位，计算 的， 给分. （12） （13）式错，（11）式 ，可给2分）（1）式1分，（15）式1分（ 由于 三位有效数而 致 果 考解答有异，要计算 ， 给分）.第3问分， 中（21）式3分，（22）式1分（果考生 三位， 也三位，计算

16、的 给分）.第问分， 中（23）式1分，（2）式2分，（25）式1分（答案在0.0122 0.0125之 都给1分）.三、参考解答：足球射球门横梁上的情况 （ 在的平面”于横梁）.中表 横梁的横截面，O1 横梁的 横梁”于的水平 表 足球，O2 球心 O 足球 横梁的碰撞 ，碰撞O的位置由O1OO2 水平的夹角表.设足球射横梁上 球心 度的大 v0，”于横梁 水平， 横梁碰撞 球心 度的大 v，用它 水平的夹角表 .以碰撞 O 作角 Oy，y O2OO1重合.以表碰 度的 y的夹角，以表 碰 度的 y（负）的夹角，足球 横梁反弹 落在何决于反弹 的 度，currency1角的大 .以F表 横梁

17、作用于足球的力在的分量的大 ，Fy表 横梁作用于足球的力在y的分量的大 ， 表 横梁 足球相作用的 ，m表 足球的质量，有（1）（2）式中 和分别是碰和碰 球心 度在 Oy中的分量的大 .根据摩擦定律有（3）由（1） （2） （3）式得 （）根据恢复 数的定 有（5）因（6） （7）- 7 -2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛由（） （5） （6） （7）各式得（8）由可知（9） 足球 球门横梁反弹 落在球门 ， 有（10）在临情况下， 足球 反弹 落在球门上，这 .由（9）式得（11）因足球是 水平射横梁上的，故，有（12）这 是足球反弹 落在球门上 射 位置 满足的.解（12）式得（

18、13）有 数据得（1）currency1（15）现要求球落在球门 ，故要求58 （16）分 本题22分， 中（1） （2）式各2分，（3）式3分，（5）式2分，（12）式9分，（13） （1） （15）式共3分，（16）式1分。四、参考解答（1） 阀门F 闭 ，设封闭在M和中的氢气的摩 数 1， 的温度，压力表 的压 p，由理想气体状态，可知和M中氢气的摩 数分别 （1）（2）式中R 普适气体恒量.因（3）解（1） （2） （3）式得（）或（5）（）式表明， 成 ，式中的 数 构有 .在理 上 要测得已知温度下的压 ，作 的， 可求出 数. 由于题中己给出温0 的压 p0，故 要测定另一己知温

19、度下的压 ，才能定量 定 p之的 式.- 8 -2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛（2） 蒸气压温度计测量上限温度 有氢气 ， 的温度 ， M和E中气态氢的总摩 数 于充 氢气的摩 数.由理想气体状态可知充氢气的总摩 数（6）假定 态氢上的气态氢仍可视 理想气体， 中气态氢的摩 数 （7）在（7）式中，已忽略了中 态氢 占的微 体fl.由于蒸气压温度计的 它都分仍在温中， 中氢气的摩 数 （8）根据要求有（9）解（6） （7） （8） （9）各式得（10）有 数据得VM VE18V（11）（3）在温下充 M E的氢气的压 p0，体fl V+VM+VE， 压 p1=1.0105P ，由 意

20、耳定律，这些氢气在温下的体fl （12）由（11）式， 有 数据得（13）这些氢气全都 成 态氢 ，由题意， 体fl VL V0.12V（1）由此可知， 态氢不 出测温泡.分 本题20分. 第1问8分， 中（1）式 （2）式 （3）式各1分，（）式或（5）式分，出 要测得一已知温度下的压 给1分第2问8分， 中（6）式 （7）式 （8）式各1分，（9）式2分，（10）式 （11）式共3分第3问分， 中（12）式2分，（13）式 （1）式各l分五、答案与评分标准：120.59（3分），2（2分）2（15分， 表电 的 一”3分， 中” 的横占1分，”的度占1分，”的占1分） 六、参考解答果电 有

21、衰减，意味着 有电阻，设 电阻 R， 在一年 电 因发而损失的能量 - 9 -2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛（1）以表 的电阻率，S表 的横截面fl，l 表 的度， 有（ 2）电 是 中 电电 定动 成的，设 电电 的平均 率 v，根据电的定 有（ 3）谓在 一年的 有观测电 的，不等于电 一定 有，这不 电 测 的 度，currency1电 的上限 .由于 电电 的数密度是不的，电 的 是电 平均 率 的 果，一年 平均 率由v v-v， 的电 （）电电 平均 率的 ，使 电电 的平均动能减 ， 中 有 电电 减 的平均动能 （5）由于， 以vv，式中v的平项已 略去.由（3）式解出 v，（）式解出 v， （5）式得（6） 中 有 电电 减 的平均动能 是一年 因发而损失的能量，currency1（7）由（1） （2） （6） （7）式解得（8）式中（9）在（8）式中 有 数据得（10） 以电阻率 0的 在这一 中能认定1.10-26m （11）分 本题22分.（1）式 （3）式 （）式各2分，（5）式10分，（7）式2分，（10）式3分， （11）式l分.七、参考解答：照 - 兹曼定律，在单位 表面单位面fl 发射的能量 （1）中 - 兹曼常量， s 表面的绝 温度. 的半径 Rs，单位 整 表面 辐射的能量 （2）- 10 -