1、從國小數學基本學力檢測談命題與教學策略,福德國小楊美伶,簡報大綱,檢測目的學生數學能力描述檢測結果分析教學策略建議數學科命題實務,檢測目的,瞭解本市國民小學六年級學生，國語、數學學習成就及趨勢依據測驗結果，提供教學回饋，以增進學生學習成效提供臺北市國民小學提升學生國語文能力四年計畫之參考資料,95年度學生數學能力值描述,各層級學生平均通過機率示意圖(1/3),平均通過機率,各層級學生平均通過機率示意圖(2/3),平均通過機率,各層級學生平均通過機率示意圖(3/3),平均通過機率,檢測結果分析,數學能力向度數學四大主題向度數學內容向度,一、以程序性知識方面的能力表現最好，其次為概念性了解及應用解
2、題的能力二、顯示實施銜接補強教學以來，學生的計算能力提高了，但是對於問題的理解、推理及轉換的解題能力仍需同步加強提升,數學能力向度檢測結果,四大主題向度,一、在統計與機率方面的學習表現最好二、在數與量方面的表現相對較弱,數學內容向度檢測結果,整數分數小數量與實測關係圖形與空間統計與機率代數,內容向度,一、統計與機率方面的學習表現最好二、量與實測及小數方面的學習表現相對較差,平均通過機率是87.30%評量重點報讀統計圖表；繪製、解讀長條圖與折線圖；報讀生活中常見的二維表格檢測結果多數學生在解讀長條圖、折線圖與報讀生活中常見的二維表格等方面的學習表現均十分優良,數學內容向度檢測結果統計與機率,平均
3、通過機率是84.69%評量重點幾何形體的組成要素及其關係；辨認形體的異同；認識形體的性質；角的張開、旋轉程度與角的關係；辨認平面圖形上的線對稱關係檢測結果多數學生能夠理解線對稱的關係、圖形的構成要素、多邊形內角和性質及角的意義大約有28%的學生在判讀正方體的展開圖方面答錯,數學內容向度檢測結果圖形與空間,平均通過機率是81.42%評量重點用有、甲等的式子表徵問題、解算式填充題、探索簡易數量模式檢測結果多數學生能夠利用符號表徵問題、解簡單算式填充題在數量模式的探索方面仍要加強,數學內容向度檢測結果代數,數學內容向度檢測結果分數,平均通過機率80.36%評量重點同分母分數加減、簡易異分母分數加減、
4、兩步驟分數加減、分數乘以整數、等值分數檢測結果多數學生理解同分母分數加減、簡易異分母分數加減、等值分數的意義並能正確計算。約有三成的學生不清楚分數乘以整數的計算方法、在解決複雜的分數減法問題(整數-真分數-帶分數)做錯、對於分數的整體單位量弄不清楚以致解題錯誤,數學內容向度檢測結果數量關係,平均通過機率79.10% 評量重點速率的比較、分配律、整數數線的意義、乘法和除法的相互關係評量結果多數學生能夠理解乘法對加法的分配律及數線的意義在速率的比較方面，約有17%的學生只注意到時間的比較，而忽略了顧及距離的長短因素約有21%的學生無法運用乘除法的互逆關係算出未知數的解,數學內容向度檢測結果整數,平
5、均通過機率79.09%評量重點大數的意義及其位值概念、多位數的加減與乘除算則、兩步驟四則混合問題、概數的意義與取法及估算檢測結果本研究發現學生在大數的認識與多位數加減乘除計算及解決兩步驟四則混合問題的答對率均達80%以上。在概算、判斷概數取法及數在不同位名間的關係的答對率均低於80%，其表現分別是69%、47.40%、62.45%。,數學內容向度檢測結果小數,平均通過機率76.81%評量重點二位小數的大小比較、小數乘(除)以整數檢測結果多數學生能理解小數的位值意義，並能正確進行大小比較約有二成三的學生在做小數乘以整數的計算時，忘了在積加上小數點,平均通過機率是73.58%評量重點長度、容量、重
6、量、角度、面積、體積的實測估測與量感、二十四時制的應用、各種量的單位換算與計算、長方形面積與體積公式,數學內容向度檢測結果量與實測(1/2),檢測結果多數學生能正確進行時間的上下午制與二十四時制的換算、角的實測以及掌握長度量感約有23%的學生對於面積與邊長的單位不清楚約有25%的學生在做時間減法的計算問題出錯 約有33%的學生在長度單位換算(公尺與公里)與容量單位換算(毫公升、分公升與公升)方面做錯約有41%的學生不清楚長方形周長與邊長的關係、周長與面積的意義,數學內容向度檢測結果量與實測(2/2),臺北市95年度數學各項能力指標通過機率分析長條圖,78.38,91.34,84.16,69.8
7、7,81.67,67.14,86.84,82.15,81.78,84.54,67.15,59.10,64.19,80.85,83.90,65.59,73.88,80.83,80.35,91.76,81.72,77.73,81.68,94.95,85.21,89.94,83.83,83.83,88.84,92.48,86.18,65.59,64.19,0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,N-2-1,N-2-2,N-2-3,N-2-4,N-2-5,N-2-6,N-2-7,N-2-8,N-2-9,N-2-10,N-2-11,N-2-12,N-2-13,N-2-14,N-
8、2-16,N-2-17,N-2-18,N-2-19,S-2-1,S-2-2,S-2-3,S-2-5,S-2-6,S-2-7,D-2-1,D-2-2,D-2-3,D-2-4,D-2-5,A-2-1,A-2-2,A-2-3,A-2-4,通,過,機,率,：,數學能力指標檢測結果,學習表現最好的部分學生在認識線對稱圖形關係、用數學式表徵問題、解讀長條圖意義方面表現都十分良好，整數的四則計算方面也不例外，顯見這幾年來在學生的計算能力補強方面奏效需要加強的部分在數與量方面大數的認識與位值、概數取法與估算、分數的合成、分解與簡單整數倍、各種量的形式計算、各種量的二階單位間的關係與整數化聚、長方形面積與體積的
9、算法、數列的規律、瞭解速率的意義等在圖形與空間方面兩鉛垂直線及兩水平直線互相平行的概念代數主題方面察覺數量模式與描述模式特性、用中文簡記式描述長方形、長方體之長度、面積、體積等,銜接補強內容,一、以CN06瞭解無條件進入，無條件捨去及四捨五入在指定位數取概數的方法。的學習表現最差，顯示學生在概數的學習與應用能力亟待改進,銜接補強內容檢測結果,需要加強的部分學生在三位小數的加減與乘、除以整數的計算部分仍然需要加強，而在瞭解取概數的取法這個部分的學習表現，連進階級的學生也只有59.13%的通過機率，尤其需要注意,教學策略建議(1/10),加強數的位值概念 學生在整數概念的學習中，對於整數的十進系統
10、的瞭解十分必要，由此認識十進系統中的位名與位值概念。教學中，教師可以透過定位板與使用古氏積木(成比例教具)、花片(不成比例教具)在定位板上操作說明，讓學生瞭解十進位及掌握數在不同位名的位值意義。,教學策略建議(2/10),加強概算、估測能力 學生對於選擇適當的方法取概數，以及取概數的方法(如四捨五入法到百位)需要加強。教學時，應重視情境問題與生活連結，指導學生判斷並使用選取適當的方法取概數。關於在指導取概數的方法部分，則建議教師教學時，應加強概念上的理解，讓學生充分瞭解如何取其概數的理由，而不只在程序技術上指導，以免學生陷於背口訣，不知其所以然而導致錯誤。,教學策略建議(3/10),加強分數運
11、算的能力 依據檢測結果發現學生在分數運算問題中減法忘了退位、帶分數乘以整數的問題中只乘以整數相乘部分。教師教學時應加強分數問題意義的理解、整數量與分數量的關係，以避免出現類似錯誤。必要時教師應操作具體物件讓學生理解題意，進而使用具體物件說明解決計算問題的過程意義，讓學生深層理解。教師說明題意及解題過程後，應有機會讓學生回顧及重述解題過程的意義，以確切掌握學生是否理解。,教學策略建議(4/10),加強培養量感 學生認識各種量與學習各種測量，重點在於應用，然而測驗結果發現學生對於常用測量單位的量感不足教學時應重視基本單位量感的培養，讓學生實際測量或用估測的方法預估。例如長度單位常用的1公分、1公尺
12、、1公里等，面積單位的1平方公分、1平方公尺、1公畝等，容量單位如1毫公升、1公升等。此外，讓學生對於自己身體部位如身長、步長、手臂長等有所瞭解，有助於進行實測與估測活動，並培養量感。,教學策略建議(5/10),加強各種量的不同單位間的關係 檢測結果發現學生在長度單位(公尺與公里)、容量單位 (毫公升、分公升與公升)的換算方面需要加強教學時宜讓學生理解各種測量單位間的關係，如中央標準局訂定的度量衡單位的十進及分( )、厘( )、毫( )、絲( )等結構。例如以1公尺為單位，則1000個1公尺，稱為千公尺或是1公里。以1公升為單位，1公升的十分之一稱為1分公升，1公升的千分之一稱為1毫公升，因此
13、1000個1毫公升合起來是1公升。,教學策略建議(6/10),加強面積與周長的關係 學生對於面積和周長經常混淆，經檢測結果發現學生確實有這方面的問題。教學時應強化面積的意義，讓學生在指定的矩形內透過單位面積鋪排的活動體會面積的意義，以區別該矩形的周長與面積。,教學策略建議(6/10),加強面積與周長的關係 教師教導矩形面積公式，也應透過1平方公分板的鋪排活動，讓學生觀察矩形的長、寬的長度和所鋪排的1平方公分板的數量之間的關係，因而理解矩形面積公式。例如：有一矩形長6公分，寬4公分，面積為何？教師讓學生用1平方公分板在長邊依序排出6個，依此繼續鋪排，最後排出4列。教師指導學生觀察矩形長6公分，排
14、出一列有6個1平方公分板，寬4公分，可以排出4列的6個1平方公分板，因而得到24個1平方公分(6x4=24)，面積為24平方公分。讓學生深刻理解面積的意義與面積公式的由來。,教學策略建議(7/10),加強數量模式的探索 數量模式的探索起始於數量關係的探討，國內學生在這方面的學習較為欠缺，需要多加強。教師可以適當引入數量關係的探討，讓學生進而找到數量模式。例如：有一組數字1、4、9、16，讓學生探討這一組數的發展關係。,第10張圖,？,1,10,6,3,？,第10張圖,第10張圖,？,1,16,9,4,教學策略建議(8/10),加強三位小數的加減與乘、除以整數的計算檢測結果發現學生在小數的比較與
15、乘、除法方面出現問題，學生作小數乘以整數的問題時，忘了在積的位置加上小數點，作小數除以整數的問題也出現類似的狀況，沒有在商的適當位置加上小數點。教學仍然要加強小數的位值概念，讓學生理解每一個運算過程的數量意義，並討論小數點的正確位置，以免淪為機械式的計算操作，和整數運算混為一談，只知其然而不知其所以然。,教學策略建議(9/10),加強學生概念理解能力 所謂理解，乃是一種歷程，此歷程從情境取得資訊，並將它轉換成可以在認知歷程中使用的形式。教學應重視概念的教學，任何一個新概念的學習要與學生舊經驗連結，設法讓學生看到新、舊經驗中的關係，建立新概念，並且協助學生建立起概念網絡。在概念建立起始，經常需要
16、透過具體物件溝通概念的意義，增進學生對概念的理解，或是讓學生透過操作歷程建立內在的心象表徵，以促進概念抽象化。教學時也可以透過提問和討論的師生互動歷程，瞭解學生概念理解的程度。,教學策略建議(10/10),加強學生應用解題能力 學生的應用解題能力植基於概念理解與程序執行能力，而學生反映在應用解題能力不足的部分包括無法有效運用問題中的資訊進行解題，或是錯誤選擇策略。,教學策略建議(10/10),加強學生應用解題能力 指導學生理解題意、擬訂解題計畫、執行解題、回顧反省。理解題意向學生提問題目中有些什麼資訊、題目問什麼問題、哪些資訊可以用來解決問題、還欠缺什麼資訊、欠缺的資訊如何從已經有的資訊中得到等讓學生思考問題，以幫助學生理解題意。擬訂解題計畫教師向學生提問解決這個問題，第一步要算什麼、再算什麼，用算式怎麼寫？指導學生找出解題步驟，並寫出正確的算式。執行解題學生運用熟悉的程序運算知識進行解題並獲得答案。回顧與反省當學生解題完畢，教師請學生說明如何知道答案是正確的，並且請學生想想是否有其他的解題策略。,數學科命題實務,教學評量試題觀摩,簡報完畢敬請指教,
