1、混 沌 理 論,日 期：92 / 04 / 25報 告 人：蔡 燕 純,混沌及其特徵,經典的確定性系統 隨機性系統混沌 由一定的非線性作用導致，在確定性系統中 出現極其複雜、貌似無規的運動。混沌的特徵 1. 混沌是確定性系統內在的隨機性 2. 具有對初始條件的敏感依賴性 3. 一種全新的序 非週期、非對稱的複雜有序態。,確定性系統內在的隨機性,Lorenz動力方程式 dx / dt = -(x y) dy / dt = -xz + x y dz / dt = xy bz x, y, z : 速度、溫度、溫度梯度 ,b : 確定的控制參數運動軌跡 確定性 繞A、B兩點 隨機性 圈數、大小,確定性
2、系統內在的隨機性,奇異吸引子 相對於平凡吸引子 不動點、極限環、環面吸引子。初始狀態接近的軌跡始終接近。 右圖以無磨擦的單擺運動說明其相空間為極限環。,確定性系統內在的隨機性,奇異吸引子 Lorenz吸引子 確定性與隨機性的統一。 製造 Rssler 吸引子 重複伸展、折疊。,混沌學中的兩個重要概念,奇異吸引子 混沌系統的長期行為不可預測。碎形 混沌系統的空間結構特點(Mandelbrot) 幾何特性 : 自相似性 局部與整體的相似。 維數的尺度不變性 具有分數維數。 例子 ： 海岸線、大樹、血管體系（廣義的物理碎形） Koch曲線、Sierpinski地毯（數學碎形）,混沌學中的兩個重要概念
3、,Koch曲線 - 永不自我相交且連續的封閉曲線 - 無限的曲線長度 - 有限的面積 - 相似維數 D = logN / log(1/) = log(4) / log(3) = 1.2618 1 : 相似比 N : 子集合個數,進入混沌,倍週期分岔進入混沌 以生物種群繁衍為例 Xn+1 = aXn ( 1 Xn ) 0 0 Xn：某一年的數量 ； a：控制參數，生殖率,進入混沌,混沌中的普適性(Feigenbaum） - 結構普適性 單峰映射函數 進入混沌的過程具有相同的分岔 結構。 - 測度普適性 寬度比極限值2.5029 間距比極限值4.6692,碎形,倍週期分岔中的,進入混沌,倍週期分岔處參數值及其關係（間距比）,對初始條件的敏感依賴性,差之毫釐，失之千里 Xn+1 = aXn ( 1 Xn )，a = 4,對初始條件的敏感依賴性,Lorenz的天氣變化模擬與蝴蝶效應 一隻南美洲蝴蝶的振翅，會造成北美洲的一場大風暴,混沌的啟示,系統的短期行為是可以預測的 社會系統大多是混沌系統，所預測的系統是長期短 期行為須依系統的性質而定。注意分辨混沌區與敏感點，嚴防小失誤造成大危害。藉由微觀無序之手法，達到宏觀有序的目的 複雜性背後存在著簡單規則，對於認識和管理社會能提 供幫助。,
