1、关于黑洞与时间性质的若干思考,赵峥（北京师范大学物理系）,2013.5,一、惯性的起源二、动态黑洞的热性质三、黑洞信息疑难信息是否应该守恒？四、奇点疑难时间有没有开始与终结？五、时间的度量,一、惯性的起源,惯性力既不像牛顿认为的那样起源于绝对空间（相对于绝对空间的加速），也不像马赫断言的那样起源于遥远星系（相对于遥远星系的加速）。惯性力很可能起源于加速引起的局域 “真空形变”。,桶：止 转 转 止 水：止 止 转 转,水桶实验,闵氏时空线元,伦德勒时空中的线元,1. Unruh效应的启示,(1). 匀加速参考系,伦德勒坐标覆盖的闵氏时空,伦德勒观测者是作匀加速直线运动的观测者。,静止在此系中的
2、观测者 ，实际测量的加速度（固有加速度）为,(2). 安鲁效应,伦德勒观测者处在温度为T的“热浴”之中，即他的周围存在温度为T的热辐射。,可以证明，伦德勒时空在 处存在事件视界，其表面引力 ，有温度为T的热辐射自那里发出。,闵氏时空零点能,在闵可夫斯基真空中作匀加速运动的观测者，觉得周围不再是真空，而充满热辐射。 原因何在？两种时空的真空不等价。,伦德勒时空，真空能量的零点下降到 点，闵氏真空的零点能以热能形式出现,(3). 惯性的起源,伦德勒效应是真空变化的热效应，惯性效应看来是真空变化的力学效应。,2. 时间尺度变换的补偿效应,霍金-安鲁效应可以看作时间尺度变换或能量尺度变换的补偿效应，惯
3、性效应即这一补偿效应的表现。温度以补偿场纯规范势的形式出现，反映真空能量零点的改变。,(1). 时间尺度变换,(2). 能量尺度变换,(3). 惯性起源于真空变化,(4). 与Weyl规范场理论的比较,二、动态黑洞的热性质,1. 如何计算演化黑洞的温度？2. 动态黑洞的霍金辐射来自何处？3. 如何定义事件视界？4. 黑洞表面各点温度可否有差异？,证明稳态黑洞有热辐射，并计算其霍金温度的方法有许多种，但大都不能用于动态黑洞（演化黑洞）的研究。,1990年前后，我们创建了一种计算动力学黑洞温度和热辐射的普适方法，能够用来研究各种动态黑洞的热效应，此方法证明黑洞的热辐射来自事件视界。 近年来一些专家
4、从整体微分几何的角度认为动力学黑洞的热效应该建立在表观视界上。,1. 如何计算演化黑洞（动力学黑洞）的温度？,（1）从Damour-Ruffini法得到的启示,D-R法是一个计算稳态黑洞温度的方法：粒子动力学方程（Klein-Gordon方程、Dirac方程） （1）在作Tortoise变换 （2）即 （3）,及分离变量 （4）之后，可在事件视界附近（ ）化成波动方程的标准形式 （5）把它的出射波解从视界外部解析延拓到内部后，可证明出射波具有黑体谱，辐射是热辐射，并定出辐射温度 （6）此方法可运用于一切稳态黑洞。,（2）创建计算动力学黑洞温度的方法（赵峥、戴宪新、罗志强、黎忠恒、朱建阳、杨健等
5、）,用 D-R法需先知道黑洞视界位置 和表面引力 。但对动态黑洞，一直苦于如何求出 与 ，而且对热辐射究竟产生于表观视界还是事件视界长期存在争议。多数人认为产生于表观视界。新方法的关键，把问题反过来研究。把乌龟变换中的 作为待定参数， 作为待定函数。 动力学黑洞既然属于“黑洞”，就应有热辐射，在证明它有热辐射的过程中，反过来定出 和温度参数 。,设辐射来自曲面引入Tortoise变换 （7） （8）式中 为超前爱丁顿坐标。 为待定参数， 为待定函数。,Vaidya 黑洞为例,在上述Tortoise变换下，Klein-Gordon方程的径向方程化为 (9),研究 的渐近方程,当 时，第一项系数的
6、分母0若要第一项系数趋于有限值（不发散）则其分子必须趋于0于是得到 (10),此恰为从 (11) 得到的零曲面方程。称 为局部事件世界： (12),用洛必达法则，在 附近，第一项系数化为,（13）,由于 是一个待定参数，我们选择它为,（14）,则A=1,于是径向方程化为平直时空波动方程的标准形式 （15） 用Damour-Ruffini的解析延拓法，可证明有热辐射自 产生，为严格黑体谱。 , （16） 辐射谱为 （17）,结论： 动力学黑洞的霍金辐射产生自局部事件视界 ， 明显不同于表观视界 （18） 所以，我们认为辐射不是产生于表观视界，而是产生于事件视界。（与目前多数人的意见不同）,2.动
7、力学黑洞的霍金辐射来自何处？,3.如何定义事件视界？(1). 黑洞的几何定义整体定义,光信号不能传播到类光无穷远的时空区，称为黑洞；其边界称为事件视界。,史瓦西时空的黑洞区,克尔时空的黑洞区,闵可夫斯基时空图,（2）.黑洞的物理定义局域定义,作为黑洞边界的事件视界是零曲面，是保有时空内禀对称性的零曲面。 黑洞产生量子热辐射（霍金-安鲁效应），因而具有温度。,保有时空内禀对称性且产生量子热效应的零超曲面，称为局域事件视界；此边界所包围的、热辐射来源方向的时空区称为黑洞。,黑洞和视界最主要的特征有两点：,局部事件视界的定义：（1）类光超曲面（2）保有时空的内禀对称性（3）产生Hawking-Unr
8、uh辐射,事件视界表观视界准静极限面,量子能层,我们已证明：Hawking辐射来自事件视界 ，不是表现视界 ，且热谱是严格的。,辐射在穿越量子能层时，会发生什么？上述证明用的是渐近方程，如果不采用渐近方程会否带来对热谱的修正？,但是有两点疑问,用我们的方法可以逐点计算黑洞表面的温度，结果表明，动力学黑洞表面各点温度一般不同（仅球对称动力学黑洞表面各点温度相同，只是时间的函数）。黑洞表面各点存在温差，因而应该有沿事件视界面的热流。,4.黑洞表面各点温度可否有差异？,例.动态Kerr黑洞,在Tortoise变换 (19)下，可用上述方法定出局部事件视界 (20) 及黑洞表面温度 (21) (22)
9、 我们看到此黑洞表面各点的温度不同。,对表观视界上的热力学第一定律的质疑（1） 只对可逆过程成立，动力学黑洞的热力学过程不可逆。（2）非球对称动力学黑洞表面 不应是一个常数。,（1）我们的方法未作任何假定，自然地得出Hawking辐射来自事件视界的结论。（2）自动定出事件视界方程及辐射温度。（3）最先得出非球对称动态黑洞表面各点温度不同的结论，如此看来，这类黑洞表面应有热流。（4）到目前为止，我们的方法是唯一一个可以逐点计算黑洞表面温度的方法。,结论,三、黑洞信息疑难 信息是否应该守恒？,1、无毛定理（1967）2、霍金热辐射量子效应（1974）3、打赌（1997）4、霍金的新观点（2004）
10、5、对霍金新观点及信息守恒的质疑 （张靖仪与赵峥获Thomson中国卓越研究奖文章探讨此问题）,1、无毛定理（1967）,对洞外观测者来说，坍缩进黑洞的所有物质的信息（毛）全部丢失，只有总质量、总角动量和总电荷除外。 只剩三根毛：M, J, Q失去的信息永远保留在黑洞内部,2、Hawking热辐射 量子效应（1974）,考虑量子隧道效应，黑洞会以精确的黑体谱进行热辐射，不带出任何信息。黑洞将“蒸发”干净，洞内信息全部从宇宙中消失。信息的丢失意味着，形成黑洞的量子纯态全部衰变成混合态。,这将导致,熵大量增加轻子数、重子数等守恒定律破缺。量子引力不具有幺正性。,3、打赌（1997）,S.W.Haw
11、king John Preskill Kip Thorne 黑洞中的信息不会失 黑洞中的信息失去了。 去，一定会以某种机 （信息不守恒） 制跑出来。 （信息守恒）,2004年7月21日,S.W.Hawking：我输了K.Thorne：没有输J.Preskill：没有听懂我为什么赢了。,4、Hawking的新观点,我已经解决了黑洞蒸发的信息佯谬。对于真实的黑洞，信息可以从洞中逸出。（1）对偶猜想（2）真实黑洞与理想黑洞（平庸拓扑和非平庸拓扑）（3）散射过程,（1）对偶猜想,ADS/CFT 反de Sitter空间中的超引力 反de Sitter空间边界上的共形场论CFT理论是幺正的 反de Si
12、tter空间一定信息守恒 落入反de Sitter空间中的黑洞的任 何信息必定会跑出来,（2）真实黑洞与理想黑洞（平庸拓扑和非平庸拓扑）,理想黑洞的度规是拓扑非平庸的，信息会丢失。真实黑洞的度规拓扑是平庸的，信息不会丢失。,（3）散射过程,真实黑洞的形成和蒸发可以被视作散射过程。 弱场 弱场 强场 此散射过程，信息守恒。,5、对霍金新观点的质疑,（1）落入黑洞的信息必定有部分丢失。（2）部分信息有可能从黑洞中重新逸出，部分信息有可能作为“炉渣”被留下来。,（1）为何必定有部分信息丢失？,对于微观黑洞，霍金的新观点也许正确。对于宏观黑洞则不然 黑洞与外界的热平衡不稳定,黑洞与外部的温差，必将导致
13、热流。这是一个不可逆过程，必将导致熵增加。按照信息理论 信息=负熵 熵 信息 落入黑洞的物质的信息必定会有丢失（至少会丢失一部分）,物理学中有质量守恒、能量守恒、电荷守恒 ，但没有信息守恒定律。热力学第二定律 熵不守恒 信息不守恒应该预期：量子引力不一定具有幺正性,（2）信息从洞中部分逸出的可能途径,（A）隧道效应（B）非稳黑洞（C）光锥的改变,（A）隧道效应,辐射谱是严格黑体谱吗？,F.Wilczek和M.Parikh：对史瓦西黑洞和R-N黑洞（球对称静态黑洞），辐射时黑洞会有收缩 产生势垒 由于能量守恒，辐射谱不是严格黑体谱 辐射谱必须修正 此修正保证了量子引力的幺正性 没有信息丢失！,张
14、靖仪、赵峥等的工作：,把Parikh的证明推广到旋转、带电的稳态黑洞Jingyi Zhang, Zheng Zhao, Modern Phys. Lett. A 20 (2005) No. 22. 1673Phys. Lett. B 618 (2005) 14Nuclear Phys. B 725 (2005) 173J.High Energy Physics 10 (2005)055:1-6Phys.Lett.B 638 (2006) 110（Thomson 奖文章，2008） 物理学报55（2006）No.7.3796 （物理学会奖）,推广到各种黑洞，发现均用了公式因而假定了是可逆过程。
15、所以，Wilczek与Parikh的方案计算正确，但是只对理想的可逆过程成立 ，然而，所有的真实过程是不可逆的。因此，他们的工作还不能证明信息守恒。,（B）动态黑洞,Vaidya 黑洞,事件视界表观视界准静极限面,量子能层,我们已证明：Hawking辐射来自事件视界 ，不是表现视界 ，且热谱是严格的。,但是有两点疑问：辐射在穿越量子能层时，会发生什么？上述证明用的是渐近方程，如果不采用渐近方程会否带来对热谱的修正？,（C）光锥张角改变,AB是类空曲线,如果光锥在扰动下张开，AB将可能类光或类时,假如黑洞视界附近的时空被扰动，将可能使光锥张角涨落，有可能使洞中信息逸出。,四、奇点疑难时间有没有开
16、始和结束？,1、什么是奇点2、奇性定理3、奇性带来的物理异常及引发的猜想4、对奇性定理证明的质疑5、自由光线的加速度,1、什么是奇点,（1）时空曲率发散描述曲率的标量物质密度,Shwarzschild 时空,Kerr-Newman 时空外视界（事件视界）和内视界 奇环，内禀奇异性,克尔时空,大爆炸奇点（k=-1, 0的宇宙）大爆炸与大挤压的奇点（k=+1的宇宙）,（2）用测地不可延伸来定义奇点,假如把曲率发散点从时空中挖掉，时空还奇异吗？,奇异性（奇点）的定义,一个时空如果至少具有一条不完备的类时或类光测地线，而且此时空不能嵌入一个更大的时空中，则称此时空是奇异的。,不完备的测地线：一条测地线
17、在至少一个方向上，在有限的仿射距离之内就不可延伸了。,奇点的物理意义,至少有一个自由下落观测者（或光子）在有限的时间（或仿射距离）之内就结束了他（它）的存在，或在有限的时间（仿射距离）之前开始了他（它）的存在。 奇点的存在=时间有开始与结束,时间有没有开始和终结？ 哲学问题 物理问题,2、奇性定理,（1）因果性条件编时条件因果条件强因果条件稳定因果条件整体双曲,弱,强,（2）能量条件,弱能量条件强能量条件主能量条件,能量密度非负,压强不能太负,能流不能超光速,（3）共轭点,Jacobi 场定义在测地线 上，描述邻近测地线偏离 的程度的矢量场 ，如果满足测地偏离方程则 称为定义在 上的雅可比场。
18、,共轭点设一对点 ，如果定义在 上的雅可比场不恒为零，但在 两点处为零，则 称为测地线汇的共轭点。,p,r,（4）奇性定理的证明,因果性条件 间的测地线没有共轭点能量条件爱因斯坦方程 间的测地线有共轭点 存在物质(matter),如果上述两组条件均成立： 间既要有共轭点，又要没有共轭点。解决此矛盾的唯一出路：测地线在 间存在奇点，让这条线“断掉”！此时间过程一定有开始或终结！,3、奇性（奇点）带来的物理异常及引发的猜想,（1）奇点强烈影响黑洞温度史瓦西黑洞Kerr-Newman 黑洞 可证明奇环,Manko 黑洞,（2）逼近R-N奇点、K-N奇环的观测者的固有温度发散梁灿彬等证明，逼近R-N奇
19、点的类时线积分加速度发散,且可进一步证明固有加速度发散由于 且 有限，可证运用Unruh效应可得,赵峥认为这一结论很容易推广到Kerr-Newman奇环，,结论：奇点的存在（3）关于奇点的猜测： 奇性的存在与热力学第三定律抵触。奇性定理的证明，可能违背第三定律。,猜想,热力学第三定律将禁止时间有开始和结束。,4、对奇性定理证明的质疑,均用类时或类光测地线证明（1）类时测地线有共轭点，一定能在 间微扰出类时非测地线 上 上,（2）类光测地线 有共轭点，一定能在 间微扰出类时线 在 上 ，有限值； 时，猜测（若 ，则 为类时测地线，但 类光，不可能有 ）,在下列论文中，我们证明了 时，Guihua
20、 Tian, Zheng Zhao, J.Math.Phys.44 (2003) 5681 Classical and Quantum Gravity 20 (2003) 3927G.Tian, Z.Zhao, Canbin Liang, Classical and QuantumGravity 19 (2002) 2777由Unruh效应，奇性定理是在 （类时测地线）或 （类光测地线）情况下证明的，与热力学第三定律抵触。,热力学第三定律不容许时空奇点的出现，第三定律要求时间过程没有开始和结束。,5、自由光线的加速度,（1）Rindler变换 惯性系 常数 常数 匀加速系，加速度,（2）Rin
21、dler对极限情况的解释 ，匀加速观测者的世界线是双曲线（ 常数） 时， ，世界线成为光线（视界）且加速度Rindler认为：此光线加速度可看作无穷大,（3）我们的工作：此光线有镜子反射，不是测地线。但我们在下面论文中证明了：可无限延伸的类光测地线的加速度为无穷大。G. Tian, Z. Zhao, C. Liang, Classical and Quantum Gravity 19 (2002) 2777,20世纪初导致物理学革命的两朵乌云均与对光的认识有关 黑体辐射 量子论 光的量子性 迈克尔孙试验 相对论 光速的绝对性 （对任何观测者恒为常数C）本报告提出一个新的疑难： 自由光线的加速度
22、发散！,五、时间的度量,1.时间研究的困难2.庞加莱的设想约定光速3.欧拉的思路好钟4.爱因斯坦对同时性的定义5.“同时”具有传递性的条件6.钟速同步具有传递性的条件7.时间段的度量8.结论和讨论,时间的两个基本性质 (1) 测度性. (2) 流逝性. （本文仅对时间的测度性进行探讨）,1.时间研究的困难,测度时间的困难与牛顿同时代的洛克已认识到不能确认两个相继时间段的相等。他认为，时间是对绵延长度的度量。绵延只能用周期运动作单位进行度量，然而“绵延中任何两部分，我们都不能确知是相等的”。我们只能假定，周期运动的每一个周期都是相等的，才能对时间进行度量。（洛克：人类理解论，商务印书馆，1959
23、）。不过，洛克没有做更深入的分析。, 庞加莱认为“时间必须变成可测量的东西，不能被测量的东西不能成为科学的对象” 。最后的沉思中文版P22,2.庞加莱关于时间测度的设想,庞加莱认为，时间的测量分为两个问题：异地时钟的同时（或同步）相继时间段（绵延）的相等,庞加莱认为“时间度量”应该靠“约定”.,他认为不仅时间间隔的计量取决于约定，而且异地事件的“同时”的定义也取决于约定。 庞加莱认为这两个问题相互关联，而且只有通过“约定”才能加以解决。 他推测通过“约定”真空中光速的各向同性有可能解决上述问题。,庞加莱对于时间测量的约定论,3. 欧拉的思路用运动定律来定义“好钟”,首先把时间与运动联系起来的是
24、古希腊的贤哲：时间就是天球。毕达哥拉斯学派时间是天球的运动。柏拉图时间是运动的计数。 时间是运动和运动持续量的尺度。亚里士多德,欧拉的思路首先把时间测量与运动定律联系起来的是欧拉（后来是庞加莱）： 如果以某个给定的循环过程为单位时间，而发现牛顿第一定律成立的话，这个过程就是周期的。（即，每次循环都经历相同的时间） 时间和空间的沉思 （L. Euler 1707-1783） （注：当时相信用尺作的空间长度的测量没有问题）,目前相对论界沿用欧拉对“绵延”相等的约定,A good clock ( time coordinate of a local inertial frame) makes spa
25、cetime trajectories of free particles through the local region of spacetime look straight. C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler GravitationP26,目前相对论界沿用欧拉对“绵延”相等的约定,How is time defined?Time is defined so that motion looks simple! C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler GravitationP23,注释: “好钟”,
26、所谓“好钟”是指：按它的运转节奏，物理规律的表达最简单，例如能量守恒、动量守恒等定律成立，力学与电磁学等规律形式简单。,现行广义相对论中时空测量的基础,在现行的广义相对论中，有关时间、空间和光速的测量建立在两个“约定”的基础上：（1）约定真空中的光速各向同性，而且是一个常数。（源自庞加莱）（2）约定每个观测者都手持 结构相同的“好钟”，用“好钟”的读数把各自的世界线参数化，定义各自的固有时。 （源自欧拉）,4. 爱因斯坦对同时性的定义,爱因斯坦赞同庞加莱对时间度量的约定论，并在他的相对论中用“约定”的方式定义了异地事件的同时。由于物理学是一门实验的科学、测量的科学，有关时间度量的任何约定，都必
27、须使定义在测量上有可操作性。,在相对论的开创性论文论运动物体的电动力学中，爱因斯坦给出了“同时性的定义”。他写道： “除非我们用定义规定光从A走到B所需的“时间”等于它从B走到A所需的“时间”，否则公共“时间”就完全不能确定。现在令一束光线于“A时刻”tA从A射向B，于 “B时刻”tB又从B被反射回A，于“A时刻” 再回到A。按照定义，两钟同步的条件是 (1),时空图,空间图,图1.惯性系中异地时钟的校准,B钟,A钟,A,B,tB,tA,tA,公式（1）可改写为 （2） 爱因斯坦就把A钟的时刻 （3） 定义为与B钟的tB同时的时刻。,爱因斯坦继续写道：,“我们假定，同步性的这个定义是无矛盾的，
28、能适用于任何数目的点，并且下列关系总是成立的： 1、假如B处的钟与A处的钟同步，则A处的钟 与B处的钟也同步。 2、假如A处的钟与B及C处的钟同步，则B、 C两处的钟彼此也同步。,这样，借助于某些假想的物理实验，我们解决了如何理解位于不同地点的同步静止钟这个问题，并且显然得到了“同时”或“同步”的定义，以及“时间”的定义。”“根据经验,我们进一步假定,量 是个普适恒量，即在真空中的光速 ”,在平直时空的惯性系中，爱因斯坦用这种方法不仅定义了异地坐标时的“同时”，而且定义了异地静止标准钟的“固有时”同时。在操作过程中，他上面提到的几点假设都没有出现矛盾。,5. 朗道提出的“同时”具有传递性的条件
29、,下面我们介绍一下朗道等人关于“同时”传递性的讨论，即对爱因斯坦所提的“假设2”在什么条件下成立的讨论。,（4）（5）,图2. 相对论中异地时钟的校准,（4）（5）（6）（7）,这就是说，当按照上述定义两异地事件“同时”发生时，两处的坐标钟所示的时刻并不相等，而是相差 （8）,从弯曲时空中光信号的线元表达式 （9）可得： （10）,把（10）代入（8）得到： （11）用（11）式可沿任一开放的空间路径，把路径上各点的坐标钟调整同步，“同时”被定义为相邻坐标钟的指示相差 但是，由于 一般不是全微分，沿空间闭合路径的积分一般不等于零（12）,所以，一般不能沿空间闭合路径把坐标钟调整到“同时”。即不
30、能在全时空建立统一的同时面，仅仅在时轴正交系中， （13） 或严格地说，在条件 （14） 下，可以建立统一的同时面。可见，一般来说，同时具有传递性的条件是公式（14）式成立，或简单地说是时轴正交，即（13）式成立。,B,A,B,A,C,C,tB,tA,tA,tC,空间图,时空图,图3 异地时钟的同时，闭路积分,6. 钟速同步具有传递性的条件,我们曾经给出了一种比较弱的对钟条件。只要求各空间点坐标钟速率相同，但不一定要建立统一的同时面。,在A,B两点的第一个同时时刻，坐标钟相差 （15）在第二个同时时刻，坐标钟相差 （16）,B,A,B,A,C,C,tB1,tA1,tA2,tC2,空间图,时空图
31、,图4 钟速同步的讨论,tA2,tA1,tB2,tC1,二坐标钟的“速率”差 （17）所以，各空间点坐标钟速率可调整同步的充要条件是 （18） 或 （19）,B,A,B,A,C,C,tB1,tA1,tA2,tC2,空间图,时空图,图5 闭路积分示意图,tA2,tA1,tB2,tC1,（19）式即 （20） 或 （21）,这是一个比时轴正交（ ）要弱的条件。条件（20）不要求（14）所示的空间闭路积分为零，只要求此闭路积分是一个与时间无关的常数， 常数 （22）,7. 时间段的度量,设L为弯曲时空中一族静止观测者的世界线组成的线汇，这意味着这样选择复盖L的坐标系：使L中的每根世界线都与此坐标系的
32、时间坐标曲线重合。我们还进一步要求选择此坐标系时轴非正交（ ），但满足“钟速同步传递性”条件（20）：,(19)式表示 tA1- tA1= tA2- tA2可改写为 tA2- tA1= tA2- tA1即(18)式,钟速沿闭路不变，即图中红线长度（坐标时间隔）不变,A,B,C,tB1,tA1,tC2,图8 对(17)(19)式的图示说明（情况3）,tA2,tA2= tA1,tB2,tC1,沿空间迴路对钟一圈回到A点后，与 同时的A钟的同时时刻是 ，二者不相等，相差 （31）,图10. 一般时空中的“时间段”的度量,用同样的方式沿同样的空间路径连续对钟n圈，我们有 （32） （33）,由于此参考系中同时不具有传递性，显然 （34）又由于此系中钟速同步具有传递性，从（19）（22）可知， 常数 （35）,
