1、1毕业论文开题报告数学与应用数学2R上的完备性定理的证明及应用一、选题的意义二维平面2R上的5个基本定理闭区域套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理及CAUTHY准则1刻画了2R的完备性,构成了二元函数极限理论的基础。极限理论是数学分析的理论基础，而完备性定理又是极限理论的重要部分本文选择实数完备性的证明旨在弄清楚二维平面2R上的5个基本定理之间的互相证明及用其中一个区证明另外4个，完善这5个定理之间的等价性并在实际的应用中体会他们之间的等价性二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）（1）二维平面2R上的5个基本定理的循环证明（2）用其中的一个定理去证明另外4个（3）在实际应
2、用中体现实数的完备性及等价性三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）（1）查询整理相关资料、文献（2）论文初稿，相应的定理证明。自己证明相应的循环论证和其他一证四（3）整理论文，查漏补缺四、毕业论文（设计）提纲1、平面2R上的5个基本定理闭区域套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理及CAUTHY准则的循环证明2、用其中的一个定理去证明另外四个3、在实际的题目中运用完备性、并体现他们之间的等价性五、主要参考文献1华东师范大学数学系编数学分析上册M北京高等教育出版社,20012华东师范大学数学系编数学分析下册M北京高等教育出版社,20013裴礼，数学分析中的典型问题与方法高等教育出版社24薛怀玉、R2上完备性定理的等价性，咸阳师范专科学校学报1988年第13卷第6期5、李博、梅瑞、利用完全覆盖定理证明二维空间的几个完备性定理，河北北方学院学报6、关金玉,徐永春二维空间完备性基本定理的相互证明河北北方学院学报自然科学版
