1、1毕业论文开题报告数学与应用数学从二次曲线到二次曲面的轨迹方程一、选题的意义圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线和圆，通过直角坐标系，它们又与二次方程对应，所以，圆锥曲线又叫做二次曲线。圆锥曲线一直是几何学研究的重要课题之一。在中学数学的学习中，二次曲线问题是数学竞赛中常见的问题。虽然问题并不复杂，却具有相当高的综合性，用到的求解知识和方法也很广泛。通过对中学数学中二次曲线的定义（第一定义及第二定义），方程及性质的概括。有助于提高学生进行系统梳理和类比研究的能力。在解析几何中，二次曲面和二次曲线一样都是它的重点内容。它对学生有关曲线和方程，曲面和方程的基础知识要求很高，综合了函数与方程、不等式、三
2、角及直线，平面等各种内容，综合性比较强。同时也要求学生有较高的计算能力以应付大计算量。在高等数学的教学中，空间解析几何的内容要求学生有较强的空间想象能力。通过对二次曲面的定义（第一定义及第二定义），方程及性质进行概括。有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。再将二次曲面与二次曲线进行类比，得出他们之间的异同从而抓住轨迹问题的实质并结合中学数学中的实例进行剖析。有助于加强学生求解二次曲线或二次曲面的轨迹方程的能力。二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）研究的主要内容二次曲线和二次曲面是解析几何中的重要组成部分，而轨迹问题则是解析几何的重点，更是难点。通过对二次曲线和二次曲面的定义
3、，方程和性质的概括和归纳类比，得出他们的异同和轨迹方程的实质，从而更好的应用于中学数学的教学。拟解决的主要问题1对中学数学中二次曲线的定义（第一定义及第二定义），方程及性质进行概括。2对空间解析几何中二次曲面的定义（第一定义及第二定义），方程及性质进行概括。3将二次曲面与二次曲线进行类比，得出他们之间的异同从而抓住轨迹问题的实质并结合实例进行剖析。三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）1课题研究步骤1查阅相关资料及参考文献；22撰写开题报告及上交审核；3对二次曲面与二次曲线进行类比得出他们之间的异同，从而抓住轨迹问题的实质，并结合中学数学的实例进行剖析；4撰写本课题论文；5提交及审核。2课题
4、研究方法1资料收集方法二手资料的研究成果和结论对本课题的研究起到重要的参考作用，二手资料收集的方法主要为上网查询，查阅书籍、学术期刊杂志，咨询导师等。2整理分类研究方法从收集来的资料中整理归类，将二次曲线和二次曲面的定义、性质及方程归类进行类比研究。3例举与说明相结合方法为了能使问题深入浅出的阐述，本论文采用了实例和说明来阐述从二次曲线到二次曲面的轨迹问题的应用。四、毕业论文（设计）提纲0引言1二次曲线的定义、性质及方程11椭圆12双曲线13抛物线2二次曲面的定义、性质和方程21椭球面22双曲面221单叶双曲面222双叶双曲面23抛物面231椭圆抛物面232双曲抛物面3二次曲线与二次曲面轨迹之
5、间的联系31从椭圆到椭球面332从双曲线到双曲面33从抛物线到抛物面4从二次曲线到二次曲面的轨迹问题的应用参考文献五、主要参考文献1吕林根、许子道编解析几何（第四版）M高等教育出版社2006年5月2蒋大为编空间解析几何及其应用M北京科学出版社20043赵振威主编中学数学教材教法（第三分册）M华东师范大学出版社，19904李伟文巧用二次曲线的定义解题J广东职业技术师范学院学报2000年增刊81825俞少红,张宏翀例谈二次曲线的定义J数理天地高中版2007年第8期676沈伯英主编竞赛数学理论与方法M北京北京师范大学出版社,19927丘维生编解析几何（第二版）M北京北京师范大学出版社,19968刘连璞平面解析几何方法与研究M北京北京大学出版社，1999,89吕林根、张紫霞、孙存金编解析几何学习指导书M北京高等教育出版社200110李伟文巧用二次曲线的定义解题J广东职业技术师范学院学报2000年增刊818211唐胜伟在解析几何中求轨迹的几种常用策略J内江科技2009年08期6112孟宪云二次曲面的定义和它的方程J承德民族师专学报1993年增刊7679
