1、浙江省杭州市萧山区 2017 届高考模拟命题比赛数学试卷 10 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.设集合 2|1A y y x ， 2|1B x y x ，则下列关系中正确的 是 （ ） A AB B AB C BA D 1, )AB 2.若 a 为实数， 2 ai1 2i 2i，则 a 等于 （ ） A. 2 B 2 C 2 2 D 2 2 3.若命题 p： 2 k， k Z，命题 q： f(x) -sin(x )(0)是偶函数，则 p 是 q 的 （ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件
2、 D既不充分也不必要条件 4.已知直线 1kxy 与曲线 baxxy 3 相切于点 (1,3)，则 b 的值为 ( ) A 3 B 3 C 5 D 5 5.函数 的图象大致是 （ ） A B C D 6.设 x， y 满足约束条件 x y0，x y 10，x 2y 20，若 z x 3y m 的最小值为 4，则 m 等于 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7.从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球， 记下颜色然后放回，如此 摸取 5 次，设摸得白球数为 X，已知 E(X) 3，则 D(X)等于 （ ） A.85 B. 65 C.45 D.25 8点 A 是
3、单位圆 O 上的点， 21OB ，且 OA与 OB 夹角为 120 ，点 C 满足 OBOAOC , 22 ， MN 是圆 O 的一条直径 ,则 CNCM 的取值范围是（ ） A 4541，B 245，C 141，D 043，9 如图，正四面体 ABCD的棱 CD在平面 上， E为棱 BC的中点 .当 正四面体 ABCD绕CD旋转时，直线 AE与平面 所成最大角的正弦值为（ ） A. 1 B.36 C. 633 D.63 10设函数xxf 1)( ， ）（ 221 x记 ),( baH 为函数图像上的点到直线 baxy 距离的最大值，则 ),( baH 的最小值是（ ） A. 82 B.162
4、 C. 42 D.43 二、 填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11.双曲线 1169 22 yx 的离心率为 _，渐近线方程为 _. 12.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为 2 的正方形， 若该机器零件的体积为 8 3，则侧视图中矩形的高为 _， 该机器零件的 表面积为 _. 13.在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知 CbBcAa c o sc o sc o s3 则 Acos _； 若 1 6aB， ，则 ABC 的面积为 _. 14.设公比为 q(q 0)的等比数列 a n
5、的前 n 项和为 S n若 ， ，则 q _； 6S _. 15.某单位要邀请 9 位教师中的 5 人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 种（用数字作答） 2232Sa 4432Sa16.已知直线 l： x+ay-1=0（ aR）是圆 C： 22 4 2 1 0x y x y 的对称轴 .过点 A（ -4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则 |AB|=_. 17.已知 ,xyR ，则 22 2x y xy 的最小值为 三、 解答题（本大题共 5 小题，共 74 分） 18.（本小题满分 14 分） 已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过
6、点 ( 3, 3)P . （ 1）求 sin2 tan 的值； （ 2）求函数 c o s)c o s (s in)( xxxf 在区间 04， 上的取值范围 19.（本小题满分 15 分） 如图所示，四棱锥 ABCDP 中， CDBCAB 21 ， CDAB/ ， BCAB ，2PD AB ， P A B A B C D平 面 平 面 . （ 1）求证： PA BC ； （ 2）求直线 AE PAD与 平 面 所成角的正弦值 . PDA BCE20.（本小题满分 15 分） 设函数 11)( 2 xxxf ， 1,0x ， 证明： （ 1） 8141)( 2 xxxf ；（ 2） 23)(6
7、47 xf . 21.（本小题满分 15 分） 已知椭圆 C 的中心为坐标原点 O，一个长轴端点为 (0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线 l 与 y 轴交于点 P(0， m)，与椭圆 C 交于相异两点 A， B，且 AP 2PB . (1)求椭圆方程； (2)求 m 的取值范围 22.（本小题满分 15 分） 已知 xxxf 22)( 2 设数列 na 满足 )(,3111 nn afaa 证明： （ 1） ； （ 2） . 参考答案 一、 选择题 1-10. D B A A C B B D C A 二、 填空题 11.03435 yx； 12.224； 13. 31 ； 3
8、2 34214. 23 ；32665 15. 91 16. 6 17.4 三、解答题 18. （ 1） 23c o s,21s in 由题意知 63ta n2s in 所以 （ 2） 8 3)62s i n (4 3c o s)c o s (s i n)( xxxxf 32,662,4,0 xx 所以因为 8 30,1,21)62s in ( ，因此，值域为所以 x 19.（ 1）证明： PABC P A BBC BCABABA B C DP A B 平面 ，且交线为平面平面 （ 2）解：如图，以 GB 为 x 轴， GD 为 y 轴， GP 为 z 轴建立空间直角坐标系， 设 AB=1，则
9、11(0, , ),22AE ）（的一个法向量为平面 1,1,1nP A D 则 36,c o ss in nAE 所以直线 AE 与平面 PAD 所成角的正弦值为 36 20.证明：（ 1）令 ）（ 8141)()( 2 xxxfxg 则 814111)( xxxg则22 14 )3)(1(41)1( 1)( ）（ x xxxxg 上单调递减在所以 1,0)( xg 085)1()( gxg所以 所以 8141)( 2 xxxf （ 2）由（ 1）知 647647)818141)( 22 xxxxf （又因为等号不能同时取到，所以左边的证 . 2112)( ）（因为 xxxf 0122)(
10、3 ）（因为 xxf 所以2112)( ）（ xxxf在 0,1上单调递增， 又因为 047)1(,01)0( ff 所以 0)(,1,0 00 xfx 使得 所以 )x(f 在 上单调递增，在上单调递减 1,0 00 xx 且 23)1(1)0( ff ， 所以 23)1()( fxf 21. 解 :(1)由题意 所以 知椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆方程为 y2a2x2b2 1(ab0)， 由题意知 a 2， b c，又 a2 b2 c2，则 b 2， 所以椭圆方程为 y24x22 1 (2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由题意知，直线 l 的斜率存在，设其方程为 y kx m， 与椭圆方程联立即 y2 2x2 4，y kx m， 则 (2 k2)x2 2mkx m2 4 0， (2mk)2 4(2 k2)(m2 4)0， 由根与系数的关系知 x1 x22mk2 k2，x1x2 m2 42 k2 .又 AP 2PB ，即有 ( x1， m y1) 2(x2， y2 m) x1 2x2， x1 x2 x2，x1x2 2x22. m2 42 k2 2 2mk2 k22， 整理得 (9m2 4)k2 8 2m2， 又 9m2 4 0 时不成立， k2 8 2m29m2 40， 得 490 . m 的取值范围为 2， 23 23， 2 22.解：（ 1） （ 2）
