1、 徐汇区初二数学 本试卷共 6 页 第 1 页 1)13( xky2014 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初二年级数学学科 （考试时间 90分钟，满分 100 分） 2015.1 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题（本题共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分） 1化简： aa 62 = _ 2在实数范围内分解因式： 12 xx _ 3函数 32 xy的定义域为 _ 4如果关于 x 方程 kxx )2( 有两个相等 的 实数 根 ，那么 k 的值 是 _ 5如果 2)()( xxf ，那么 )4(f _ 6 如果反比例函数 的图像在每个象限内， y 随着 x 的增大而减
2、小，那么 k的取值范围是 7 面积为 300 平方米的一块长方形绿地，长比宽多 10 米 如果设长方 形绿地的宽为 x 米，那么可列方程为 _ _ 8 直角坐标平面内的 ABC 的顶点是 )3,0(A 、 )0,3(B 、 )3,3(C ，那么 ABC 的形状 是 9 正比例函数 )0( kkxy ， 如果 y 随 x 增大而增大，那么请你写出一个满足条件的 正比例函数解析式 （只需写一个） 10 在 ABCRt 中， 90C ， ABCD ， 垂足为 D ， 52B ，那么 ACD 的大小是 11 如果三角形的三边长分别为 13125 、 ， 那么这个三角形最大边上的中线长是 12 到 AO
3、B 的两边距离相等的点的轨迹是 学校_ 班级_ 学号_ 姓名_密封线徐汇区初二数学 本试卷共 6 页 第 2 页 13 如图 1， ABCRt 中， 90BAC ， AD 是斜边 BC 上的中线， 120ADB ， 38BC ，那么 ABC 的面积是 _ 14 如图 2， 30AOB ， 10OB ，在射线 OA上找一点 C ，使得 BOC 是锐角三角形，如果设 xOC ，那么 x 的取值范围是 _ 二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 【 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号填在括号内 】 15 下列二次根式中是最简二次根式的是 （ ） （
4、 A） a4 ； （ B） 3a ； （ C） 2ab ； （ D） 22 ba 16 如果点 ),( 11 yxP 和点 ),( 22 yxQ 是直线 )0( kkxy 上两点，当 21 xx 时， 21 yy ，那么直线 )0( kkxy 和函数 xky 在同一直角坐标系内的大致图像可 能是 （ ） 17 关于 x 的方程 012 mxx 根的情况，下列说法正确的是 （ ） （ A）没有实数根； （ B）有两个相等的实数根； （ C）有两个不相等的实数根； （ D）无法确定 18 下列 定理 中， 其逆命题是假命题的是 （ ） （ A） 勾股定理； （ B） 对顶角相等； （ C） 等边对
5、等角； （ D） 直角三角形两锐角互余 0 x y （ A） 0 x y （ B） 0 x y （ C） 0 x y （ D） A B C D 图 1 O B A 图 2 徐汇区初二数学 本试卷共 6 页 第 3 页 三、简答题（本大题共 5 题，每题 5 分，满分 25 分） 19 计算：311275815.0 20. 解方程： xx 2222 21 已知：线段 AB 、 a （如图） 求作：点 P，使得 PBPA 且点 P 到 AB 的距离是 a (要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作 法和证明 ) 22 如图 3，长方形 ABCD 中，边 AB 在 x 轴上（点 B 在 x 轴正半轴上）
6、， AOBC ，BCAB 3 ，已知 )0,1(A 求：点 C 的坐标和直线 OC 的表达式 A B a 图 3 x O A B C D y 徐汇区初二数学 本试卷共 6 页 第 4 页 23如图 4，点 A 、 E 、 F 、 C 在一直线上， 90FBEED F ， BFDE ， CFAE 求证： CDAB/ 四、（本大题共 3 题，第 24 题 6 分，第 25题 7分，第 26题 10 分， 满分 23 分） 24 某种商品原价 400 元，经过两次降价（每次降价的百分率相同），现在的售价为 324 元，求每次降价的百分率 25 如图 5 ， OP 平分 AOB ， OAPA ， OB
7、PB ， OBPC/ 交 OA 于 C ，PBPC 2 求 CPO 的大小 A B C D F E 图 4 C A O B P 图 5 徐汇区初二数学 本试卷共 6 页 第 5 页 26 如图 6，在平面直角坐标系中， ABORt 中， 90ABO ，点 )2,1(A ，点 B 在 x 轴上，将 ABO 绕着点 O 顺时针旋转 90 ，点 A 的对应点 A 恰好落在双曲线 )0( kxky上 （ 1）求 k 的值； （ 3 分） （ 2）联结 A ，求四边形 AABO 的面积； （ 3 分） （ 3）点 P 在 x 轴上，如果 BAP 是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标 （ 4 分） O
8、A B x y A图 6 学校_ 班级_ 学号_ 姓名_密封线徐汇区初二数学 本试卷共 6 页 第 6 页 五、（本题满分 12 分） 27 （ 1）如图 7，在 ABC 中， 90ACB ， 30B ， AD 平分 CAB 交边 BC 于 D 求证：点 D 在斜边 AB 的垂直平分线上； （ 3 分） （ 2）如图 8，在（ 1）的条件下，如果点 P 是斜边 AB 上一 点（不与点 A 、 B 重合）， 过点 P 分别作 ADPE 、 BCPF ，垂足分别是 E 、 F 求证： ACPFPE ； （ 4 分） （ 3）如图 9，在 ABC 中， 90ACB ，点 D 在边 BC 上， BDAD ，点 P 是斜 边 AB 上一点（不与点 A 、 B 重合），过点 P 分别作 ADPE 、 BCPF ，垂 足分别是 E 、 F 那么结论“ ACPFPE ”还成立吗？如果成立，请证明； 如果不成立，请说明理由 （ 5 分） 密 封 线 内 不 准 答 题 A C B D 图 7 P A C B D E F 图 8 D A C B P E F 图 9
