一元一次方程及解法.DOC

1、 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 1 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 一元一次方程及解法 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 经历 “ 把实际问题抽象为数学方程 ” 的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步 ； 通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法 ； 了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为 x=a 的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。 重点 ： 一元一

2、次方程的解法 难 点： 一元一次方程的解法 学习策略： 从实验中归纳结论，对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来在解方程的过程中，要明白每一步变形的依据，解题后及时地进行总结归纳并进行再练习。 二、学习与应用 （一） 整式： _ _ _ _ _ _ _ _和 _ _ _ _ _ _ _ _统称整式。注意： 是 _ _ _ _项式（填单或多）。 （二） 同类项：“两相同”是指 _ _ _ _ _相同及 _ _ _ _ _ _ _相同，“两无关”是指同类项与 _ _ _ _ _和 _ _ _ _ _ _ _ 顺序无关。合并同类项法则：“一变”是同类项 _ _ _ _ _的相加，“两

3、不变”是 _ _ _ _ _和 _ _ _ _ _ _ _不变。只有几项是同类项时才可以合并。化简多项式实际就是加法 _ _ _ _ _律和乘法 _ _ _ _ _律的运用。求一个多项式的值应先 _ _ _ _ _再代入字母的值进行计算。注意书写格式。 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳 朵听、心里想、手上记。 知识回顾 复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 2a 37四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 2 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 （三） 去括号法则：如果括号外

4、的 _ _ _ _ _是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 _ _ _ _ _；如果括号外的 _ _ _ _ _是负数，去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号 _ _ _ _ _；即当括号前带“ +”号时，去掉括号及“ +”后，括号里的各项都 _ _ _ _ _，当括号前带“ -”时，去掉括号及“ -”后，括号里的各项都 _ _ _ _ _，去括号实际就是 _ _ _ _ _律的运用，所以应把括号前的因数与括号里的每一项都 _ _ _ _ _。 （四）设某数为 x，则根据下列条件分别列出单项式或多项式： （ 1）某数的 1/3 与 15的差的 3倍 : _ _ _ _ _ _ _

5、_ _ （ 2）比某数的 5倍大 2 的数 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ （ 3）某 数的 3/4 与它的 1/2的和 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 知识点一： 方程的概念 （一） 含有未知数的 叫做方程 。 （二） 使方程中等号左右两边相等的 的值叫做方程的解 。 （三） 求方程的解的过程叫做 。 （四） 方程的两个特征：（ 1）方程是 ；（ 2）方程中必须含有 。 知识点 二 ： 一元一次方程的概念 （一） 概念： 只含有 个未知数 （元） ，并且未知 数的次数 都 是 ， 这样 的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是： 。 “元”是指 ，“次”是指 ，

6、 在理解一元一次方程的概念时，请你注意： ： （ 1）方程中的未知数的个数是 。例如 2x+3y=2 就 (是或不是 )一元一次方程，因为未知数的个数是 个，而不是 个。 （ 2） 一元一次方程等号的两边都是 ，并且至少有一边是含有 未知数的 。 例如方程 2 3 xx ，其中 不是整式，所以它 （是或不是）知识要点 预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者 其它补充填在右栏。 详细内容请参看网校资源 ID： #tbjx5#212732。 四重五步学习法 让孩子终生受

7、益的好方法 3 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 一元一次方程。 （ 3）未知数的次数都是 ，如 x2+2x-2=0, 在 x2 项中，未知数的次数是 ，所以它 （是或不是）一元一次方程。 （二） 判定： 判断一个方程是不是一元一次方程应看它的 ，而不是看 。 （ 1）如果一个方程 经过去 、 、 、 等变形能化为 或 的形式 ，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。 （ 2） 方程 ax b 或 ax b 0，只有当 时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程 ax b 或 ax b 0是一元一次方程，则隐含条件 。 例如方程 3x2+5=8x+3x2，化简成

8、是一元一次方程；而方程 4x-7=3x-7+x表面上看有 个未知数 x，且 x的 次数是 次，但化简后为 ， 所以 （是或不是 ）一元一次方程。 知识点 三 ： 等式的性质 （ 一 ） 等式的概念： 用符号 来 表示相等关系的式子叫做等式。 （二） 等式的性质： 等式的性质 1： ，结果仍相等。 即： 如果 ，那么 ； (c为 或 )。 等式的性质 2： ，结果仍相等。 即： 如果 ，那么 ；如果 ，那么 。 在对等式变形时， 请你注意： ： （ 1） 根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须 进行，同时 ，不能 某一边 ，并且 两边加或减、乘或除以的数必须 。 四重五步学习法 让孩子

9、终生受益的好方法 4 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 （ 2） 等式性质 1中，强调的是 ，如果在等式两边同加的不是 ，那么 变形后的等式 成立 ，如 x 0 中，两边加上 x1 得 xxx 11，这个等式不成立。 （ 3） 等式的性质 2是等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等，因忽略 这一条件而导致出错，特别是等式的两边除以一个式子时，更应注意这一条件 。 知识点 四 ： 合并同类项与 移项 （一） 合并同类项： 将方程中含有 （字母的指数也 ）的项进行合并，把一元一次方程变形为： _的形式，然后利用等式的性质 2，方程两边同时除以 a，从而得到： bxa

10、（二）移项： 将 方程 中的 某 项改变 _后从一边移到另一边，叫做移项 。 移项实际上是在方程的两边都 _。 移项 时， 请你注意： （ 1）移项的目的：将 含有 _的项都移到方程的一边， _都移到 方 程 的 另 一 边 。 这 样 我 们 就 能 够 _ ， 而 使 方 程 变 形 为_的形式，再将方程两边同时除以 a，使 x 的系数化为 1，得到bx a ，即为方程的解。 具体过程如下： （ 2） 移项的理论依据是 _： _，结果仍相等； （ 3） 移项法则 “ 移项必 _” ，即 移项要 _，不变号不能 _。 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 5 让更多的孩子得到更好的教育 4

11、00-661-6666 知识点 五 ： 去括号与去分母 （一） 去括号： 方程中含有括号时，解方程过程中把 _去掉的过程叫做去括号。 去括号时，请你注意： （ 1）不要漏乘括号内的 _ _； （ 2）注意“ +”“ -”的改变，即去掉括号后要注意各项（原括号内）的 _变化情况。 （二） 去分母： 含分数系数的方程两边都乘 _（各分母的最小公倍数），使方程中的分母为 _，这样的变化过程叫做去分母。 去分母时，请你注意： （ 1）不要漏乘不含 _的项； （ 2）分子是一 个 _，去分母后应加上 _。 知识点 六 ： 解一元一次方程的一般步骤 （一） 去分母 方程两边都乘各系数分母的 _， 要注意不

12、要漏掉不含 _的项，如方程 35 x+21 =3，去分母得 10x+3=3 就错了，因为方程右边忘记乘以 _，造成错误。 （二） 去括号 利用乘法对加法的分配律去掉括号 ， 按照去括号法则先 _，再去 _，最 后去 _。特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要 _。括号前有数字因数时要注意使用 _律。 （三） 移项 把含未知数的项移到方程的一边， _移到另一边，移项要_。 （四） 合并同类项 把方程化为 ax b（ a0 ）的形式 。 （五） 系数化为 1 在方程两边同除以 未知数的 _，得到方程的解 x=ab 。 解一元一次方程 时，请你注意： （ 1） 解方程时，上述步骤中

13、有些变形可 能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合并简化。 （ 2） 去分母是为了简化运算，若不使用， 也 可进行 _的 运 算 。 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 6 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 （ 3） 去括号时，若括号前为 “ _” 号，括号内各项要改变符号。 （ 4） 方程是含有未知数的 _，所以方程也具有 _的性质，可以应用_的性质解较简单的一元一次方程，步骤一般有两步： 方程两边同时加 (或减 )同一个数。 方程两边同时乘 (或除以 )同一个 不为 0 的 数 。 例如，解方程： 3x+

14、5=2 解：两边都减 _，得 3x= -3 两边同时除以 _，得 x= -1 类型一： 一元一次方程的概念 例 1 判断下列各式是不是方程？如果是方程，指出已知数和未知数 ，并指出是不是一元一次方程 ；如果不是，说明为什么？ （ 1） 2x 1 5；（ 2） 4 8 12；（ 3） 5y 8；（ 4） 2a 3b 0；（ 5） 6a2 5x 4；（ 6） 2x2 x 1；（ 7） x 21 ；（ 8） ax 2a 3. 思路点拨 ： 方程是 ， 只含有 ，并且 _ _,这样 的方程叫做一元一次方程；方程是 _，两个代数式用等号连接起来就是等式 ， 但等式不一定是 _；方程、等式都含有等号，而代

15、数式不含 _。 总结升华： 举一反三： 【变式】 下列四个方程中，一元一次方程是（ ） 经典例题 - 自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧 ，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 更多精彩请参看网校资源 ID： #jdlt0#212732 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 7 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 A x2-1=0 B. x+y=1 C. 12-7=5 D. x=0 类型 二： 方程的解 例 2 检验题后面括号里的数是不是前面方程的解。 3y 1 2y 1(y 2， y 4) 思路点拨 ： 判断一个数是否是方程

16、的解，把这个数 _ _的两边，若 _相等，则该数 _方程的解；若 _不相等，则 _方程的解。 举一反三： 【变式 1】 （ 2011 广东湛江） 若 2x 是关于 x 的方程 2 3 1 0xm 的解，则 m 的值为 . 答案： 【变式 2】 关于 x的方程 ax+3= 4x+1 的解为正整数，则 a的值是（ ） A. 2 B.3 C.2 或 3 D.1 或 2 类型三： 解一元一次方程 例 3 解方程： 9 3x 5x 5 思路点拨 ： 可将右边的 5x 变号后移到 _，将左边的 9 变号后移到 _， 然后合并成左边是含有 _，右边是 _的方程 。 总结升华： 举一反三： 【变式】 解方程：

17、 4x=18-2x 分析： 利用等式的性质 1， _，结果仍相等。 等式的性质 2： _，结果仍相等。 例 4 解方程 14 763 523 12 xxx 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 8 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 思路点拨 ： 本题考查 去分母的过程，注意不要漏乘方程中的每一项。 总结升华： 举一反三： 【变式】 解方程： 5 222 1 yyy 例 5 解方程 x-2x-3(x+4)-6=1 思路点拨： 方程特点是含有多重括号，去括号时 应 从 _开始由 _一层一层去。 举一反三： 【变式】 1 1 1 1 ( 1) 6 4 12 3 4 5 x 类型

18、四： 一元一次方程的综合应用 例 6 已知方程 732 1 mxm 是关于 x的一元一次方程； （ 1）求 m的值。 （ 2）写出关于 x 的一元一次方程 （ 3）并解（ 2）中的方程。 例 7 对于有理数 a， b， c， d，规定一种运算dc ba ad bc，如22 01 1( 2) 02 2。那么53 42 x 25 时，写出关于 x的一元一次方程 ，并解此方程。 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 9 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 思路点拨： 由题中可看出dc ba 的运算方式是 _，所以53 42 x 25 变形为 _。 例 8 关于 x的方程 3x-4

19、= a-bx有无穷多个解，则 a=_ ,b=_。 三、总结与测评 要想学习成绩好， 总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。 从数学学科内部来看， _是一元一次方程的预备知识；而从应用的角度来看，一元一次方程要比整式用得更普遍、更直接 。 通过本章学习，不仅可以复习 _的内容，而且可以进一步体会看似抽象的整式运算在解决 _中的用处，从而加深对相关内容的 理解 并且 结合方程的解法复习已学 过的 整式的知识， 深刻 认识_、 _与 _间的联系 与区别 。 知识点： 一元一次方程及其解法 、 等式及其基本性质 成果测评 现在来检测一下学

20、习的成果吧！请到网校 测评系统 和 模拟考试系统 进行相关知识点的测试。 总结规律和方法 强化所学 认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。 相关内容请参看网校资源 ID： #tbjx13#212732 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 10 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 测评系统 分数： 模拟考试系统 分数： 如果你的分数在 80 分以下，请进入网校资源 ID： #cgcp0#212732 做基础达标部分 的练习，如果你的分数在 80 分以上，你可以进行能力提升题目的测试。 我的收获 习题整理 题目或题目出处 所属类型或知识点 分析及注意问题 好题 错题 注： 本表格为建议样式， 请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。 网 校 重 要 资 源 知识导学 ： 一元一次方程及解法 (#212732) 自我反馈 学完本节知识，你有哪些新收获？ 总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。 如有问题， 请到北京四中网校的“名师 答疑”或“互帮互学”交流。