1、命题与充要条件,命题的四种形式,1.命题:对某一件事情作出判断的语句. 命题可以由题设(条件)与结论两部分构成, 一般为如果,那么.2.命题的四种形式: 原命题:如果P成立,则Q也成立.(P Q) 逆命题;如果Q成立,则P 也成立.(Q P) 否命题:如果P不成立,则Q也不成立.(P Q) 逆否命题:如果Q不成立,则 P也不成立.(Q P),四种命题之间的相互的关系,互逆命题:如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件. 互否命题:如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论否定. 互逆否命题:如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论否定和条件否定.,命题的证明与
2、等价命题,3.命题的证明真命题(正确的命题):从题设出发,依据所学过的公理,公式,定理逐步推理,从而得出结论.假命题(错误的命题):只要举一个符合命题的条件,而不符合命题结论的反例.4.等价命题:如果两个命题, 命题A 命题B,且命题B 命题A.(即两个命题是同真同假.)原命题是真命题,它的逆命题和否命题不一定是真命题;而它的逆否命题一定是真命题.,充要条件,充分条件:若A B,则A是B的充分条件. 若A成立,则B一定也成立;若A不成立,则B不一定不成立;必要条件:若B A,则A是B的必要条件. 若A不成立,则B一定也不成立;若A成立,则B不一定成立;充要条件:若A B,则A是B的充分必要条件
3、. 称A与B等价.,例题,1.已知命题：“若a=0,则ab=0.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 2.设原命题是“当c0时，若ab，则acbc.”写出它的逆命题,并判断它们的真假. 3. 写出命题“如果xy，那么3x3y”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.,例题,1.原已知命题：“若a=0,则ab=0.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.,原命题：若a=0，则ab=0; 为真命题；,逆命题：若ab=0，则a=0；为假命题；,否命题：若a0，则ab0;为假命题；,逆否命题：若ab0，则a0;为真命题.,例题,2.设原命题是“当c0时，若ab，则
4、acbc.”写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.,原命题：当c0时，若ab，则acbc ；(真),逆命题：当c0时，若acbc，则ab； (真),否命题：当c0时，若ab，则acbc； (真),逆否命题：当c0时，若acbc，则ab； (真) .,充分必要条件练习,1、已知：005的一个充分非必要条件是（） (A)a6, (B)a3, (C)a6, (D)a0的充要条件是( ) (A)|t|-1,且t1； (C)t1,且t-1； (D)t1；6.已知：N=(x,y)|x2+(y-a)2=9 ， M=(x,y)|x2=2y ， 求：MN的充要条件。7.已知道a，b，mR，则“ma=mb”是“a=b”的 什么条件 。8.“|x+y|2”是“|x|1, 且|y|1” 的什么条件 。,
