1、高职高专道路桥梁工程技术专业“十二五”规划教材,道路工程制图与识图单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制一、绘制点、线、面的标高投影二、曲面的标高投影三、标高投影在土建工程中的应用,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,思考一：如何绘制图9-1所示地形断面图和图9-2所示填挖边坡的交线。,图9-1 地形断面图,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,思考一：如何绘制图9-1所示地形断面图和图9-2所示填挖边坡的交线。,图9-2 填挖分界线,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,一、绘制点、线、面的标高投影思考二：分析图9-3是如何表达空间点、线的位置？,图9-3 地形标高投影,单元九 完成公路路基
2、填、挖方线的绘制,1.点的标高投影 在多面正投影中，当物体的水平投影确定后，其正面投影的主要作用是提供物体各特征点、线、面的高度。如图9-4所示。,图9-4 点的标高投影,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,2.直线的标高投影 两点的标高投影和直线的坡度与方向表示法，如图9-5所示。,图9-5直线的标高投影(a)两点的标高投影表示法;(b)直线的坡度与方向表示法,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,（1）直线的坡度和平距 坡度。平距。如图9-6所示。,图9-6 直线的坡度与平距,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,（2）直线的整数标高点 在实际工作中，常遇到直线两端的标高投影的高程并非整
3、数，需要在直线的标高投影上作出各整数标高点。如图9-7所示。,图9-7 直线的整数标高点,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,学习任务一：如图9-8所示，已知直线AB的标高投影a9b5和直线上点C到点A的水平距离L=4 m，试求直线AB的坡度i、平距l和点C的高程。,图9-8 直线AB的坡度、平距和点的高程,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,分析：使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m, 于是可求直线的坡度为：i=H/L =(9-5)/10 = 2/5 由此求得直线的平距为：l=1/i = 5/2 =2.5 m 由于LAC=4 m ,所以点C和点A的高差为：HAC= iL
4、AC = 2/54 =1.6 m由此求得点C的高程为：HC=HA-HAC=9-1.6=7.4 m,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,3.平面的标高投影思考三：在工程上怎么求出坡脚线、开挖线和坡面交线？如图9-9所示。,图9-9 坡脚线、开挖线和坡面交线,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,学习任务二：已知坑底的标高为-2 m，坑底的大小和各坡面的坡度如图 9-10(a)所示，地面标高为2 m，求作开挖线和坡面交线。分析：首先求出基坑的开挖线的水平距离，并绘出开挖线；然后作坡面与坡面的交线；最后加深并画示坡线。作图提示：求开挖线。求坡面交线。 将结果加深，画出各坡面的示坡线。,单元九 完成
5、公路路基填、挖方线的绘制,图9-10 基坑的开挖线,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,学习任务三：如图9-11所示，已知主堤与支堤相交，顶面标高分别为3 m 和2 m，地面标高为0.000m，试求相交两堤的标高投影。,图9-11 求支堤与主堤相交的标高投影,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,分析：作相交两堤的标高投影图，需要求三种线：各坡面与地面的交线，即坡脚线；支堤顶面与主堤坡面的交线；主堤坡面与支堤坡面的交线，即相邻面的交线。作图提示：先计算各堤顶边线与各坡面上高程； 作主堤与支堤的交线即主堤的高程为2的等高线。相邻两平面上同高程等高线的交点是两平面交线上的点，由此可作出相邻坡面间
6、的交线。,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,（1）等高线 等高线的特性：平面上的水平线即为平面的等高线，它是一组互相平行的直线。平面的坡度线与平面的水平线垂直，其水平投影也应垂直，如图9-12所示。,图9-12 平面上的等高线与坡度线,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,（2）平面的等高线与坡度表示法 用平面上的等高线和平面的坡度表示平面的方法是：已知平面上的一条等高线，就可定出坡度线方向。如图9-13所示。,图9-13 用平面上的等高线和平面的坡度表示平面,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,（3）平面的非等高线与坡度表示法 用平面上的一条非等高线和平面的坡度表示平面的方法如图9-1
7、4所示。,图9-14 用平面上的一条非等高线和平面的坡度表示平面,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,用平面上的一条非等高线和平面的坡度表示平面的等高线求法：如图9-15所示。,图9-15 用平面上的一条非等高线和平面的坡度表示平面的等高线求法,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,学习任务四：图9-16所示为一斜坡引道直通水平场地，设地面高程为2 m，水平场地顶面高程为5 m，试画出其坡脚线和坡面交线。,图9-16 求斜坡引道与水平场地的标高投影图,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,思考四：如何绘制图9-17(a)、（b）所示平面的交线。,图9-17 求两平面的交线,单元九 完成公路路
8、基填、挖方线的绘制,分析：交线是相等高程等高线交点的连线。两平面相交求交线其实质就为求平面的等高线。 在标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平面法在两相交平面上求得两个共有点，其连线即为两平面的交线。如图9-17（c）所示，求两平面的交线可分别用高程为20 m和25 m的两平面分别与该相交平面相交，得到相同高程的等高线20 m和25 m（或其他相同高程），两等高线相交得到a、b两个交点，连接a、b两点即为所求两平面的交线的标高投影。,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,学习任务五：已知图9-18所示两土堤顶面的高程、各坡面的坡度、地面的高程，试作出两堤之间、堤面与地面之间的交线，并从堤顶a6
9、在坡面上作一条坡度i=13 的倾斜直线。,图9-18 求两堤之间、堤面与地面之间的交线,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,学习任务六：已知图9-19所示堤顶高程为4 m的土堤和路面坡度i=14 的上堤斜路，设地面高程为0，各坡面的坡度如图所示，试作堤与斜路坡面间、坡面与地面间的交线。,图9-19 求堤与斜路坡面间、坡面与地面间的交线,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,（4）平面的坡度比例尺表示（最大坡度线表示法）坡度比例尺的实质为最大坡度线的标高投影。如图9-20所示。,图9-20 平面的坡度比例尺,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,二、曲面的标高投影 （一）正圆锥面 工程上常见的
10、曲面有锥面、同坡曲面和地形面等。在标高投影中表示曲面，就是用一系列高差相等的水平面与曲面相截，画出这些截交线（即等高线）的投影。正圆锥面的等高线都是一系列的同心圆。当高差相等时，等高线的水平距离相等。当圆锥正放时，等高线的高程越大，则圆的直径越小；而当圆锥倒放时，高程越大，圆的直径也越大，如图9-21所示。,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,图9-21 正圆锥面的标高投影图,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,学习任务七：在图9-22中，土坝与河岸的连接处，用圆锥面护坡，河底标高为118.00 m，土坝、河岸、圆锥台顶面标高及各坡面坡度如图9-22(a)所示，试完成它们的标高投影图。 作
11、图提示：（1）作坡脚线。土坝、河岸、锥面护坡各坡面的水平距离分别为L1=（128-118）2 m=20 m, L2=（128-118）1 m=10 m, L3=（128-118）1.5 m=15 m,根据各坡面的水平距离即可作出坡脚线。,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,图9-22 求土坝、河岸、护坡的标高投影图(a)已经条件;(b) 立体图;(c) 作图过程;(d) 作图结果,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,（二）同坡曲面 工程上道路弯道处两侧边坡是曲面，且曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称之为同坡曲面，即各处的坡度都相等的曲面，如图9-23所示。,图9-23 同坡曲面,单元九
12、 完成公路路基填、挖方线的绘制,同坡曲面的形成：以一条空间曲线作为导线，一个正圆锥的顶点沿此曲导线运动，当正圆锥轴线方向不变时，所有正圆锥的包络曲面就是同坡曲面。作同坡曲面的等高线,应理解以下三点: （1）运动的正圆锥与同坡曲面处处相切； （2）运动的正圆锥与同坡曲面坡度相同； （3）同坡曲面的等高线与运动的正圆锥相等标高的等高线相切。,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,学习任务八：已知图9-24所示平台的高程为19，地面高程为15。拟修筑一条弯曲斜路与平台相连，其位置和路面坡度为已知，所有填筑边坡的坡度均为i=11，试作坡面与坡面、坡面与地面间的交线。,图9-24 求坡面与坡面、坡面与地
13、面间的交线,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,作图提示：（1）分别作平台坡面的18、17、16、15的等高线。（2）以弯道两侧边线上的高程点16、17、18、19为圆心，按1的级差调整半径画同心圆，得到各锥面的等高线，作同高程等高线的公切线，即为同坡曲面上相应高程的等高线15、16、17、18。这些等高线与平台填筑坡面上相同高程的等高线相交，用光滑曲线连接这些交点，即得同坡曲面与平台坡面的交线。（3）各坡面上高程为15的等高线就是它们与 地面的交线。,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,（三）地形图 如图9-23所示，由于地形是不规则的曲面，故它的等高线是不规则的曲线。地形等高线有以下特
14、点：（1）等高线一般是封闭曲线（在有限的图形范围内可不封闭）。（2）除悬崖、峭壁外，等高线不相交。（3）同一地形内，等高线越密地势越陡，反之等高线越稀疏地势越平坦。,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,图9-25 等高线示意图,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,为了便于看地形图，把典型地貌在地形图上的特征归纳如下：（1）山丘：等高线闭合圈由小到大高程依次递减，等高线亦随之渐稀，则对应地形是山丘。（2）盆地：等高线闭合圈由小到大高程依次递增，等高线亦随之渐稀，则对应地形是盆地。（3）山脊：等高线凸出方向指向低高程，则对应地形是山脊。（4）山谷：等高线凸出方向指向高处，则对应地形是山谷。（5
15、）鞍部：相邻两峰之间，形状像马鞍的区域称为鞍部，在鞍部两侧的等高线形状接近对称，如图9-26所示。,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,图9-26 典型地貌在地形图上的特征,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,（四）地形断面图 用铅垂面剖切地形面，剖切平面与地形面的截交线就是地形断面，并画上相应的材料图例符号，称为地形断面图。其作图方法如图9-27所示。,图9-27 地形断面图的画法,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,三、标高投影在土建工程中的应用 在土建工程中，经常要应用标高投影来求解工程建筑物坡面的交线以及坡面与地面的交线，即坡脚线和开挖线。求解的基本方法仍然是采用水平辅助平面来求
16、两个面的共有点，即等高线法。学习任务九：如图9-28(a)所示,已知管线两端A、B的高程分别为21.4 m和24.6 m，求管线AB与地面的交点。,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,图9-28 求管线AB与地面的交点,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,作图提示： 作出包含直线的铅垂剖切面与地形面的截交线，再求直线与截交线的交点，就是直线与地形面的交点。（1）作间距相等的高程分别为20、21、22、23、24、25的平行线组。（2）将管线的标高投影a21.4b24.6与地形面上各等高线的交点按它对应的高程和水平距离画到平行线组中，连接各交点得到地面截交线，如 图9-28(b)所示。,单元
17、九 完成公路路基填、挖方线的绘制,（3）将管线两端点的标高投影a21.4、b24.6按其对应的高程和水平距离画到平行线组中，连接AB，则直线AB与截交线的交点K1、K2、K3、K4，即是AB直线与地面的交点，如图9-28(c)所示。（4）在地形面上得到交点的标高投影k1、k2、k3、k4，并将地面以下的部分画成虚线。,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,学习任务十：在如图9-29所示地形面上修筑道路，已知路面位置及道路标准剖面，求道路边坡与地形面的交线。,图9-29 求道路边坡与地面的交线,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,学习任务十一：如图9-30(a)所示，已知高程为16的平台和地形
18、面的标高投影，填筑坡度i1=11.5，开挖坡度i2=11，试作边坡和坡面间的交线。以地形等高线16为界，左侧为填筑区，右侧为开挖区，填挖边界线以a16和b16为分界点。,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,图9-30 求边坡和坡面间的交线,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,作图提示： 由填方坡度11.5算出平距为1.5 m，作出各填方边坡面的等高线，这些等高线与地面同高程等高线相交，连接交点得填筑边界线。边界线上的m、n点是两个边坡面和地面的三面共点，用延长边坡线的方法求得。挖方坡度为11，则平距为1 m，据此作出各挖方边坡面的等高线，其中半圆端的挖方边坡面为倒圆锥面，图上等高线为一组同
19、心圆。坡面等高线与同高程的地面等高线相交，连接成挖方边界线。,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,学习任务十二：如图9-31(a)所示修建水平广场，试绘制其填挖边界线。 作图提示:（1）确定不填不挖点（如A、B）；（2）确定填方与挖方段，并根据填方与挖方的坡度作相应等高线；（3）连接各相等等高线交点，得到填挖边界线，如图9-31（b）所示。,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,图9-31 求水平广场的标高投影图(a)水平广场的已知条件;(b)绘图结果,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,学习任务十三：在如图9-32(a)所示给定的地形面上修筑一条弯曲的道路,道路的路面标高为20 m，两侧
20、的边坡，填方坡度为11.5，挖方坡度为11，如何求填挖边界线?,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,图9-32 求弯曲道路的填、挖边界线(a)弯道的已知条件;(b)绘图结果,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,作图提示：（1）确定填挖分界点。（2）确定填方与挖方。（3）根据填方与挖方的坡度算出等高线的平距。（4）连接坡面上各等高线与相等高程地形面等高线的交点，即得填、挖边界线。,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,学习任务十四：在图9-33(a)所示的地形面上修筑道路，已知路面位置及道路标准剖面，试求道路边坡与地形面的交线。,图9-33 求道路边坡与地面的交线,单元九 完成公路路基填、挖方线的绘制,作图提示： 以AA剖面为例： （1）在适当位置作剖面线AA。 （2）作地形的AA剖面图，并在此图上定出道路中心线的位置。 （3）按道路标准剖面图画出路面及边坡线。 （4）在剖面图上标出道路边坡与地形剖面的交点、，然后在地形AA剖切线上量取01、02等于AA剖面上、两点到中心线的距离，得 到1、2两点，即为开挖线上的点。,本单元结束,谢谢大家！,
