1、导数的应用练习,课本有关练习,1、把长60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时矩形面积最大？,x,(60-2x)/2,解：设宽为Xcm,则长为（602X）/2=(30-X) cm,所以面积,此时S在x15时S0,故当x=12.5时s最大值为312.5平方厘米,答：当一段为4x50cm时，面积之和最小，此时另一段也为50cm,3、同一个圆的内接矩形中，正方形的面积最大。4、同一个圆的内接三角形中，等边三角形面积最大。,3、法一：设半径为R（常数），矩形长为一边长为x,则面积,此时另一边长为,因为s(x)只有一个极值，x过小或过大s(x)都变小所以正方形面积最大,法二：设,A,B,C,则,不等式当且
2、仅当时取等号，此时矩形为正方形,当且仅当,法三：,（负值舍去）,上式取等号，此时矩形是正方形,矩形为正方形,A,B,C,R,X,4、提示：设圆的半径为R（常数），等腰三角形的底的边心距为x，则高为Rx,底边长为,等腰三角形的面积为,R,（负值舍去）,此时可求得ABACBC,5、做一个容积为256升的方底无盖水箱，它的高为多少时最省材料,6、用铁皮剪一个扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时容积最大？,a,x,解5、设水箱的高为xdm,则它的底边长为 a= dm,水箱所用的材料的面积为,因为s(x)只有一个极值，故高为4dm时最省料,升 立方分米,6、设圆铁皮半径为R，扇形的圆心角为弧度，
3、则圆锥底半径为,R,圆锥的高为,圆锥形容器的容积为,因过小或过大都会使V变小，故时，容器的容积最大。,r,R,h,7、已知海岛A与海岸公路BC的距离AB为50KM，B、C间的距离为100KM，从A到C，先乘船，船速为25KM/h，再乘车，车速为50KM/h，登陆点选在何处所用时间最少？,A,B,C,D,解：设登陆点选在D处，使BDxKM，则乘船距离为，乘车距离为(100x)KM,所用时间,（舍去负值）,因为当x 时，t0,故当登陆点选在距离BKM处时所用时间最少。,补充练习1、(1)求内接于半径为R球的并且体积最大的圆柱的高 (2)求内接于半径为R球的并且体积最大的圆锥的高2、一面靠墙三面用栏杆，围成一个矩形场地，如果栏杆长40cm，要使围成的场地面积最大，靠墙的边应该多长？3、一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户的面积一定，当半圆半径与矩形的高的比为何值时，窗户的周长最小？4、一汽车以50km/h的速度沿直线使出，同时一气球以10km/h的速度离开此车直线上升，求1h后它们彼此分离的速度？,2、20cm,3、比为1时,
