1、等级资料的秩和检验,医学统计教研室 荀鹏程,医学研究中的等级资料,疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化化验结果：、+、+体格发育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分级：I、II、III文化程度：小学、中学、大学、研究生营养水平：差、一般、好,等级资料的特点,既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料；比“定量”粗，而比一般的“定性”细；等级间既非等距，亦不能度量。,8.1 秩次与秩和,秩次(rank)，秩统计量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序；秩和(rank sum) 同组秩次之和。,例8.1 编秩,A组： 、+、+、+、+B组： +、+、+、+、+、+,A组：-
2、 + + + +B组： + + + + + +,1 2 3 4 5 7,6 8 9 10 11 12,1 2 4.5 4.5 4.5 8.5,4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5,秩和,A组： 、+、+、+、 + 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 B组： +、+、+、+、+、+ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53,TA+TB=N(N+1)/2=78,秩次：在一定程度上反映了等级的高低；秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。,8.2 两样本
3、比较的秩和检验,检验假设 H0 ：A、B两组等级分布相同； H1 ：A、B两组等级分布不同(相互偏离)。 =0.05。,基本思想,如果H0 成立，即两组分布位置相同， 则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2； (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2)。 或相差不大。如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。,A组 B组 和 实际秩和 25 53 78 理论秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 39 39 78差值 14 14 0 抽样误差？如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。,检验结果,如果H0成立，则按0.05水准
4、， A 组秩和之界值为2652。现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。,秩和检验的结论判断,A组的实际秩在界值之外，则拒绝H0，接受H1。 (小于或等于下界，大于或等于上界) A组的实际秩在界值之内，则不拒绝H0。 (大于下界且小于上界),某药对两种病情的慢性支气管炎病人的疗效比较,H0 ：两型老慢支疗效分布相同；H1 ：两型老慢支疗效分布不同。 =0.05。编秩,求秩和 T1 、 T2确定检验统计量T n110或n2-n110时,正态近似法,P0.01，按 =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气
5、管炎喘息型与单纯型的疗效有差别。,8.3 多组比较的秩和检验,Kruskal-Wallis法先对所有数据编秩；求秩和T计算 H 统计量；查 H 界值表，或2界值表，界定 P 值；作出结论。,三种方剂的疗效比较,多组等级比较的检验假设,H0 ：各组总体的等级分布相同；H1 ：各组总体的等级分布不同或不全相同。 =0.05。,H 的校正与2近似,当有相同秩次时，H 需校正： 当 n 较大时， H 近似服从 = k 1 的 2 分布。 故可按 2 分布获得概率 P，作出统计推断。,三种方剂的疗效比较,H0 ：三药疗效总体分布相同；H1 ：三药疗效总体分布不同或不全相同。 =0.05。,P=0.000
6、6,8.4 配对符号秩和检验,Wilcoxon符号秩和检验计算等级之差值，对差值绝对值进行编秩，并冠以差值的符号。查 T 界值表，或用近似 u 检验，计算 P 值；界定 P 值，作出结论。,符号秩和检验的假设,H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。 =0.05。当n50时，查界值表(附表10)当n50时，用u近似,扁平足疗效例,用配对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好。 病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A法 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 B法 差 好 差 中 中 差 中
7、 差 中 差 好 差 中 差 中 差,建立假设H0：两法疗效差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。建立检验水准 =0.05,计算检验统计量编秩：求秩和：T=61.5，T=4.5 确定检验统计量T ：T或T作为统计量T,界定P 值本例T=61.5，T=4.5，已超出附表10中双侧P0.01相对应的界值561，故得P 0.01。结论按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，认为两种方法疗效的总体分布不同。结合资料可认为A法优于B法。,符号秩和检验的基本思想,总秩和为TN(N+1)/2如H0成立，则正负各半，T+ 与 T 均接近 N(N+1)/4。如果相差太大，超出了事先规定的界值， 则H
8、0不成立。,符号秩和检验 T 界值表,N=11 双侧 单侧 1353 0.10 0.05 10 56 0.05 0.025 7 59 0.02 0.01 5 61 0.01 0.005,间距 40 46 52 56,11(11+1)/4=33(理论值),u 的校正,当重复的秩次较多时，u 需要校正：,8.6 秩和检验的正确应用,主要对等级资料进行分析；秩和检验可用于任意分布(distribution free)的资料；T检验与H检验的关系 H检验 T检验 n=2 F检验 t检验,秩和检验用于定量资料,计量资料中： 极度偏态资料，或个别数值偏离过大 各组离散度相差悬殊 资料中含有不确定值 大于5年 0.001 1:1024以上 兼有等级和定量性质的资料,参数检验与非参数检验,在总体的分布类型已知的条件下，对总体的参数进行检验，称为参数检验。在总体的分布类型未知或者不考虑总体的分布的条件下，对总体的分布进行检验，称为非参数检验。适用于任意分布类型的资料，不受总体分布的制约。,成组设计两样本比较,如资料满足 t 检验的条件,应该用 t 检验进行分析。此时，如果对这类资料用Wilcoxon秩和检验，实际上是将观察单位的具体数值舍弃不用，只保留了秩次的信息，使检验功效降低；尤其样本含量较小时，降低更加明显。 如资料不满足 t 检验的条件，而用了t 检验，同样降低了检验效能。,
