第三节 初边值问题的分离变量法,课时：2,一、分离变量法所解决的问题,叠加原理,二、齐次初边值问题的解法,希望找到下列形式的解,解的特点：为单变量函数的乘积,三、齐次初边值问题的解法,四、转化成常微分方程,由齐次的边界条件,我们有,首先来解常微分方程的定解问题,五、常微分方程的求解过程,情形A:,情形B:,常微分方程的求解过程,情形C：当,为了使,就必须,特征函数、特征值,特征函数,特征值,六、初边值问题的解,方程满足齐次边界条件的分离变量形式的特解（边值问题的解）,初边值问题的解,七、初边值问题解的存在性定理,定理3.1若函数,并且,则弦振动方程的定解问题（I）的解是存在的，它可以用级数给出：,其中,AkBk系数的确定,解的物理意义,振幅,圆频率,初位相,基音与泛音,3.非齐次方程情形,若,是初边值问题,的解（其中 为参数），则 为的解,齐次化原理,3.非齐次方程情形,变量替换,3.非齐次方程情形：求解,4.非齐次边界条件的情形,4.非齐次边界条件的情形,满足,齐次边界情形,
