1、江苏省常州市中学 2011 高考冲刺复习单元卷 函数与不等式 一、填空题：（请把答案直接填空在答题卷相应位置上。） 1. 若函数 ( 1)fx 的定义域为 0， 1，则 (3 1)fx 的定义域为 . 2. 已知集合 1 0xAxx，13 xB y y，则 BA .来源 :学 .科 .网Z.X.X.K 3. 下列说法错误的是 : (1)命题“若 2 3 2 0xx ，则 1x ”的逆否命题为：“若 1x ，则 2 3 2 0xx ” (2)“ 1x ”是“ | | 1x ”的充分不必要条件 ; (3)若 p 且 q 为假 命题，则 p 、q 均为假命题 ;(4)命题 p ：“ xR ，使得 2
2、 10xx ”，则 p ：“ xR ，均有 2 10xx ” 4. 下列三个命题中 ,真命题是 : “若 1xy ,则 ,xy互为倒数”的逆命题 ; “面积相等的三角形全等”的否命题 ;“若 1m ,则方程 2 20x x m 有实根”的逆否命题 . 5若函数2() 11axfx x 为奇函数 ,则 a 的取值范围为 . 6. 已知实数 ,xy满足 x xyy ,则 x 的取值范围是 . 7. 函数 ( ) ( )y f x x R的图象如图所示，则当 01a时，函数 ( ) (log )ag x f x 的单调减区间是 . 8.已知函数 22( ) 1 ( , )f x x ax b b a
3、 R b R ,对任意实数 x 都有 (1 ) (1 )f x f x 成立，若当 1,1x 时， ( ) 0fx 恒成立，则 b 的取值范围是 . 9、已知 00( , ), (1,1), (5, 2 )A x y B C，如果一个线性规划问题为可行域是 ABC 边界及其内部，线性目标函数 z ax by，在 B 点处取得最小值 3，在 C 点处取得最大值 12，则 00ax by 范112yxo围 . 10、设 ( ), ( )f x g x 均是定义在 R 上奇函数 ,且当 0x 时 , ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , ( 2 ) ( 2 ) 0f x g x f x g x f
4、 g ,则不等式 ( ) ( ) 0f x g x 的解集为 . 11. 若 12,xx是方程 1 112 ( )2x x 的两个实数解 ,则 12xx = . 12、线性目标函数 z=2x y 在线性约束条件 | | 1| | 1xy 下，取最小值的最优解是 _ 13若实数 x、 y 满足1 0,0,2,xyxx 则 yx 的取值范围是 . 14.已知 ,xyz 满足5000xyxx y k ,且 24z x y 的最小值为 6 ,则常数 k 的值为 . 二、解答题： (请在指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 ) 15.设集合 42xA x y x 22 1 ( )
5、 1xxB k f x kx kx 的定义域为 R (1)若 f 是 A到 B的函数 ,使得 2: 1f x y x ,若 aB ,且 ( ), a y y f x x A ,试求实数 a 的取值范围 ; (2)若命题 :p mA ,命题 :q mB ,且“ p 且 q ”为假 ,“ p 或 q ”为 真 ,试求实数 m 的取值范围 . 16.已知函数 f(x)的定义域为 2， +)，部分对应值如下表 , )(xf 为 f (x)的导函数，函数)(xfy 的图象如右图所示，若两正数 a， b 满足 1)2( baf ， 求 33ab 的取值范围 来源 :学 *科 *网 x 2 0 4 f (x
6、) 1 1 1 2 x y O 17.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知 ，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（ 1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（ 2）的抛物线表示 . （ 1）写出图（ 1）中表示的市场售价与时间的函数关系式 P f（ t）； 写出图（ 2）中表示的种植成本与时间的函数关系式 Q g（ t）； （ 2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大 ? （注：市场售价和种植成本的单位：元 100 g，时间单位：天） 18.已知二次函数 2( ) , ( , , )f x ax bx c a b c
7、R 满足：对任意实数 x ,都有 ()f x x ，且当 x （ 1， 3）时，有 21( ) ( 2)8f x x成立 . （ 1）求 (2)f ; （ 2）若 ( 2) 0, ( )f f x 的表达式 ; （ 3）设 ( ) ( ) 2mg x f x x 0, )x ，若 ()gx 图上的点都位于直线 14y 的上方，求实数 m 的取值范围 . 19.已知函数 32() 在 1f x x ax bx c x 处的切线方程为 31yx，（ 1）若函数 ()在 2y f x x 时有极值，求 ()fx的表达式； （ 2）在（ 1）条件下 ,若函数 ()在 2, y f x m上的值域为 9
8、5 ,1327 ，求 m 的取值范围；（ 3）若函数 ()y f x 在区间 2， 1上单调递增，求 b 的取值范围 .来源 :学科网 20、在平面直角坐标系上，设不等式组00( 3)xyy n x （ nN ） 所表示的平面区域为 nD ，记 nD 内的整点（即横坐标和纵坐标均 为整数的点）的个数为 ()na n N . （）求 1 2 3,aa a 并猜想 na 的表达式 （）设数列 na 的前项和为 nS ，数列1nS的前项和 nT , 是否存在自然数 m？使得对一切 nN ， nTm 恒成立。若存在， 求出 m 的值，若不存在，请说明理由。 来源 :学科网 参考答案 填充题 : 1.若
9、函数 ( 1)fx 的定义域为 0， 1，则 (3 1)fx 的定义域为 . 2,13 2.已知集合 1 0xAxx，13 xB y y，则 BA (0,1) 3.下列说法错误的是 : (3) (1)命题“若 2 3 2 0xx ，则 1x ”的逆否命题为：“若 1x ，则 2 3 2 0xx ” (2)“ 1x ”是“ | | 1x ”的充分不必要条件 ; (3)若 p 且 q 为假命题，则 p 、 q均为假命题 ;(4)命题 p ：“ xR ，使得 2 10xx ”，则 p ：“ xR ，均有 2 10xx ” 4.下列三个命题中 ,真命题是 : “若 1xy ,则 ,xy互为倒数”的逆命
10、题 ; “面积相等的三角形全等”的否命题 ;“若 1m ,则方程 2 20x x m 有实根”的逆否命题 . 5若函数2() 11axfx x 为奇函数 ,则 a 的取值范围为 01a 6.已知实数 ,xy满足 x xyy ,则 x 的取值范围是 ( ,0) 4, ) 来源 :学科网ZXXK 7. 函数 ( ) ( )y f x x R的图象如图所示，则当 01a时，函数 ( ) (log )ag x f x 的单调减区间是 ,1a 112yxo8.已知函数 22( ) 1 ( , )f x x ax b b a R b R ,对任意实数 x 都有 (1 ) (1 )f x f x 成 立，若
11、当 1,1x 时， ( ) 0fx 恒成立，则 b 的取值范围是 1b 或 2b 来源 :Z。 xx。 k.Com 9、已知 00( , ), (1,1), (5, 2 )A x y B C，如果一个线性规划问题为可行域是 ABC 边界及其内部，线性目标函数 z ax by，在 B 点处取得最小值 3，在 C 点处取得最大值 12，则 00ax by 范围 10、设 ( ), ( )f x g x 均是定义在 R 上奇函数 ,且当 0x 时 , ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , ( 2 ) ( 2 ) 0f x g x f x g x f g ,则不等式 ( ) ( ) 0f x g x
12、 的解集为 ( , 2) (2, ) . 11.若 12,xx是方程1 112 ( )2x x的两个实数解 ,则 12xx = -1 . 12、线性目标函数 z=2x y 在线性约束条件 | | 1| | 1xy 下，取最小值的最优 解是 _ 13 (福建 10)若实数 x、 y 满足1 0,0,2,xyxx 则 yx 的取值范围是 2， + ) 14.已知 ,xyz 满足5000xyxx y k ,且 24z x y 的最小值为 6 ,则常数 k 的值为 0 . 二 .解答 题 : 15. (本小题 14 分 )设集合 42xA x y x 22 1 ( ) 1xxB k f x kx kx
13、 的定义域为 R (1)若 f 是 A到 B的函数 ,使 得 2: 1f x y x ,若 aB ,且 ( ), a y y f x x A ,试求实数 a 的取值范围 ; (2)若命题 :p mA ,命题 :q mB ,且“ p 且 q ”为假 ,“ p 或 q ”为真 ,试求实数 m 的取值范围 . 解 : (1)A=(2,4 2 分 ; B=0,4) 4分 ; 2 ,2)3y 6 分 , 20, ) 2,4)3a 8 分 (2)当 P 真 Q 假时 , 4m 10 分 ;当 P 假 Q 真时 ,02m, 12 分所以 0,2 4m 14分 16.已知函数 f(x)的定义域为 2， +)，
14、部分对应值如下表 , )(xf 为 f (x)的导函数，函数)(xfy 的图象如右图所示，若两正数 a， b 满足 1)2( baf ，则 33ab 的取值范围是 x 2 0 4 f (x) 1 1 1 2 x y O 17.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（ 1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（ 2）的抛物线表示 . （ 1）写出图（ 1）中表示的市场售价与时间的函数关系式 P f（ t）； 写出图（ 2）中表示的种植成本与时间的函数关系式 Q g（ t）； 来源 :学科网 ZXXK （ 2）认定
15、市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大 ? （注：市场售价和种植成本的单位：元 100 g，时间单位：天） （ 1）由图（ 1）可得市场售价与时间的函数关系为 f（ t） 300 ,0 200 ,2 300 ,200 300 ;tttt 由图（ 2）可得种植成本与时间的函数关系为 g（ t） 1200 （ t 150） 2 100， 0 t 300 （ 2）设 t 时刻的纯收益为 h（ t），则由题意得 h（ t） f（ t） g（ t）， 即 h（ t）221 1 1 7 5 , 0 2 0 0 ,2 0 0 2 21 7 1 0 2 5 , 2 0 0 3 0 0 .2
16、 0 0 2 2t t tt t t 当 0 t 200 时，配方整理得 h（ t） 1200 （ t 50） 2 100， 所以，当 t 50 时， h（ t）取得区间 0， 200上的最大值 100； 来源 :学科网 ZXXK 当 20 0 t 300 时，配方整理得 h（ t） 1200 （ t 350） 2 100， 来源 :学 _科 _网 所以，当 t 300 时， h（ t）取得区间（ 200， 300上的最大值 87.5. 综上，由 100 87 5 可知， h（ t）在区间 0， 300上可以取得最大值 100， 此时 t 50，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯
17、收益最大 . 18.（本小题 16 分）已知二次函数 2( ) ,( , , )f x ax bx c a b c R 满足：对任意实 数 x ,都有 ()f x x ，且当 x （ 1， 3）时， 有 21( ) ( 2)8f x x成立 . （ 1）求 (2)f ; （ 2）若 ( 2) 0, ( )f f x 的表达式 ; （ 3）设 ( ) ( ) 2mg x f x x 0, )x ，若 ()gx 图上的点都位于直线 14y 的上方，求实数 m 的取值范围 . 解：（ 1）由条件知 224)2( cbaf 恒成立 又取 x=2 时， 2)22(8124)2( 2 cbaf 与恒成立
18、2)2( f 3 分 （ 2） 024 224 cba cba ,124 bca acb 41,21 5 分 又 xxf )( 恒成立，即 0)1(2 cxbax 恒成立 0)41(4)121(,0 2 aaa ， 7 分 解出： 21,21,81 cba 212181)( 2 xxxf 10 分 （ 3） ),04121)221(81)( 2 xxmxxg 在必须恒成立 即 ),002)1(42 xxmx 在恒成立 0，即 4(1 m)2 80，解得： 221221 m 13 分 02)0(0)1(20fm解出： 221m 总之， )221,( m 16 分 19. （本小题 16 分）已知
19、函数 32() 在 1f x x ax bx c x 处的切线方程为 31yx，（ 1）若函数 ()在 2y f x x 时有极值，求 ()fx的表达式； （ 2）在（ 1）条件下 ,若函数 ()在 2, y f x m上的值域为 95 ,1327 ，求 m 的取值范围；（ 3）若函数 ()y f x 在区间 2， 1上单调递增，求 b 的取值范围 . 解：由 cbxaxxxf 23)( 求异得 baxxxf 23)( 2 ，在 x = 1 处的切线方程为)1)(23()1()1)(1()1( xbacbayxffy 即 由已知切线方程为 13 xy 所以： 12 323 ca ba2)( x
20、xfy 在 时有极值，故 1240)2( baf （ 3） 由（ 1）（ 2）（ 3）相联立解得 542)(5,4,2 23 xxxxfcba 分 （ 2） )2)(23(44323)( 22 xxxxbaxxxf x 2 )32,2( 32 ),32( )(xf 0 0 + )(xf 13 极小 来源 : 学科网 2795)32(,135)2(4)2(2)2()2( 23 ff 当 ),32( x ，令 213)( xxf 得 ，由题意得 m 的取值范围为 2,32 9 分 （ 3） )(xfy 在区间 2， 1上单调递增 又 baxxxf 23)( 2 ，由（ 1）知 bbxxxfba 2
21、3)(,02 依题意 )(xf 在 2， 1上恒有 03,0)( 2 bbxxxf 即 在 2， 1上恒成立， 11分 在 16bx 时， 603)1()( bbbfxf 小 12 分 在 bbbfxfbx 0212)2()(,26 小时 13 分 在 .6001212)(,1622 bbbxfb 则时小 14 分 综合上述讨论可知，所求参数 b 取值范围是： 0b 16 分 20、 在平面直角坐标系上，设不等式组00( 3)xyy n x （ nN ） 所表示的平面区域为 nD ，记 nD 内的整点（即横坐标和纵坐标均 为整数的点）的个数为 ()na n N . （）求 1 2 3,aa a
22、 并猜想 na 的表达式 （）设数列 na 的前 项和 为 nS ，数列1nS的前项和 nT , 是否存在自然数 m？使得对一切 nN ， nTm 恒成立。若存在， 求出 m 的值，若不存在，请说明理由。 20.解：（）当 n 1 时， D1 为 Rt OAB1 的内部包括斜边，这时 1 3a ， 当 n 2 时， D2 为 Rt OAB2 的内部包括斜边，这时 2 6a ， 当 n 3 时， D3 为 Rt OAB3 的内部包 括斜边，这时 3 9a ， 由此可猜想 na 3n。 - -由（ 1）、（ 2）知 na 3n 对一切 nN 都成立。 - （） na 3n, 数列 na 是首项为 3，公差为 3 的等差数列 , (3 3 ) 3 ( 1)22n n n n nS . 1 2 2 1 1()3 ( 1 ) 3 1nS n n n n -10 分 121 1 1nnT S S S 2 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) 3 2 2 3 1nn = 21(1 )31n =23( 1)nn- 对一切 nN ， nTm 恒成立 , min()nmT 21(1 )31nT n 在 1, ) 上为增函数 m in 2 1 1( ) (1 )3 2 3nT - 13m，满足 13m 的自然数为 0， 满足题设的自然数 m 存在，其值为 0。 -
