1、2010 全国各地高考试题概率统计部分汇编 如果事件 A、 B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A、 B 相 互独立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( ) ( 1 ) ( 0 , 1 , 2 , )k k n knnP k C p p k n 1、（广东理科第 7 题） 已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1)，且 (2 4)PX=0.6826，则p（ X4） =（ ） A、 0.1588 B、 0.1587 C、 0.
2、1586 D0.1585 B 1( 3 4 ) ( 2 4 )2P X P X =0.3413， ( 4 ) 0 .5 ( 2 4 )P X P X =0.5-0.3413=0.1587 2、 （ 全国统一考试 (课标版 ) 第 6 题 ） 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒 ，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为 （ A） 100 （ B） 200 （ C） 300 （ D） 400 3、 浙江高考辽宁数学试题 （ 3） 两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 23 和 34 ，两个零件是否加工为一等品相互独
3、立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 来源 :学科网 （ A） 12 (B) 512 (C)14 (D)16 4、 江西理科 11一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各参入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在 10 箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意 抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为 1p 和 2p 则（ ） A 12pp B 12pp C 12pp D以上三种情况都有可能 5、 （广东理科第 17 题） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上 40 件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分
4、组区间为（ 490, 495 ，（ 495, 500 ， （ 510, 515 ，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 所示 （ 1）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量 （ 2）在上述抽取的 40 件产 品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列 （ 3）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品 的重量超过 505 克的概率 6、（全国卷 1， 18) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能
5、通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0 5，复审的稿件能通过评审的概率为 0 3 各专家独立评审 (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (II)记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列及期望 7、（全国卷 2， 20） 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件 ， 分别标为 T1， T2， T3， T4， 电流能通过 T1， T2，T3 的概率都是 p，电流能通过 T4 的概率是 0.9电流能否通过 各 元件相互独立已知 T1， T2，T3 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999 （） 求 p； （）
6、 求电流能在 M 与 N 之间通过的概率； （） 表示 T1， T2， T3， T4 中能通过电流的元件个数 ， 求 的期 望 来源 :Z,xx,k.C o m 8、 （北京卷理 17） 某同学参加 3 门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 45 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p ， q (p q )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0 1来源 :学科网 ZXXK 2 3 p 6125 a d 来源 :学科网 24125 ( )求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率； ( )求 p ， q 的 值； ( )求数学
7、期望 E 。 9、（ 2010 年江苏高考数学试题 22）某厂生产甲 、乙两种产品，生产甲产品一等品 80%，二等品 20%；生产乙产品，一等品 90%，二等品 10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4 万元，若是二等品则要亏损 1 万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利 6 万元，若是二等品则要亏损 2 万元 。设生产各种产品相互独立 （ 1） 记 x（单位：万元）为生产 1 件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求 x 的分布列 （ 2） 求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率 10、 四川高考数学试题 （ 17） 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买
8、”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （ ）求中奖人数的分布列及数学期望 E . 11、 天津高考数学试题 18(本 小题满分 12 分 ) 某射手每次射击击中目标的概率是 23 ，且各次射击的结果互不影响。 ( )假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率： ( )假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标的概率： ( )假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3次射击中，若有 2 次连续击
9、中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分，记为射手射击 3 次后的总得分数，求的分布列。 12、 安徽高考数学试题 21、（本小 题满分 13 分） 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出 n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这 n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮 测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。 现设 4n ，分别以 1 2 3 4, , ,a a a a 表示第一次排序时被排为 1,2,3,4 的四种酒在第二次排序时
10、的序号，并令 1 2 3 41 2 3 4X a a a a ， 则 X 是对两次排序的偏离程度的一种描述。 ( )写出 X 的可能值集合； ( )假设 1 2 3 4, , ,a a a a 等可能地为 1,2,3,4 的各种排列，求 X 的分布列； ( )某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有 2X ， (i)试按 ( )中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。 13、 山东高考数学试题 （ 20）（本小题满分 12 分） 某学校举行知识竞赛 ,第一轮选拔共设有 , , ,ABCD 四个问题，规则如下： 每位参加者计分器
11、的初始分均为 10 分，答对问题 , , ,ABCD 分别加 1 分、 2 分、 3 分、6 分，答错任一题减 2 分； 每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分 时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14 分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束 ，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局； 每位参加者按问题 , , ,ABCD 顺序作答，直至答题结束 . 假设甲同学对问题 , , ,ABCD 回答正确的概率依次为 3 1 1 1, , ,4 2 3 4
12、 ，且各题回答正确与否相互之间没有影响 . ( )求甲同学能进入下一轮的概率； （）用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求 的分布列和数学的 E . 14、 江西高考理科数学试题 18（本小题满分 12 分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，则分别需要 2 小时、 3 小时返回智能门再次到达智能门时 ，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令 表示走出迷宫所需的时间 15、 浙江高考理科数学试题 (19)(本题满分 l4 分 ) 如图一个
13、小球从 M 处投入，通过管道自 上而下落 A 或 B 或 C已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A， B， c则分别设为 l， 2，3 等奖 (I)已知获得 l， 2， 3 等奖的折扣率分别为 50 70 90记 随变量 为获得 (k=I,2,3)等 奖的折扣率求随变量 的分布列 及期望 E ； (II)若有 3 人次 (投入 l 球为 l 人次 )参加促销活动记随机变量 为获 得 1 等奖或 2 等奖的人次。求 )2( P 来源 :学科网 来源 :学 * 科 * 网 来源 :学科网 ZXX K 16、 2010 年浙江高考
14、福建数学试题 16 （本小题满分 13 分） 设 S 是不等式 2 60xx 的解集，整数 ,mn S 。 （ 1）记使得“ 0mn 成立的有序数组 ( , )mn ”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件； （ 2）设 2m ，求 的分布列及其数学期望 E 。 【命题意图】本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想。 【解析】（ 1）由 2 60xx 得 23x ，即 S= x|-2 x 3， 由于整数 ,mn S 且 0mn ，所以 A 包含的基本事件为 ( 2 ,2 ,( 2 ,- 2 ) ,( - 1 ,1
15、 ) ,( 1 ,- 1 ) ,( 0 ,0 ) ） 。 （ 2）由于 m 的所有不同取值为 2,-1,0,1,2,3, 所以 2m 的所有不同取值为 0,1,4,9 ， 且有 P(=0)= 16 ， P(=1)= 21=63， P(=4)= 21=63， P(=9)= 16 ， 故 的分布列为 0 1 4 9 P 16 13 13 16 所以 E = 10 6113 14 3 19 6196 。 17、 2010 年浙江高考重庆数学试题 （ 17）（本小题满分 13 分，（ I）小问 5 分，（ II）小问 8分） 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安
16、排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2,6），求： （ I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （ II）甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与期望。 18、 2010 年浙江高考辽宁数学试题（ 18）（本小题满分 12 分） 为了比较注射 A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这 200只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。 来源 :学 ,科 ,网 Z,X,X,K （）甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同组的概率； （）下表 1 和表 2 分别是注射药物
17、A 和 B 后的试验结果 .（疱疹面积单位： mm2） 表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 （）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （）完成下面 2 2 列 联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” . 表 3： 19、 (全国统一考试 (课标版 )19)(本小题满分 12 分 ) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老年人，结果如下： （ )估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （）根据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老 年人的比例？说明理由 .
