1、 第 1 页 共 11 页 2010年杭州市各类高中招生文化模拟考试 数学试题卷 考生须知 : 1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分 , 考试时间 100 分钟 . 2. 答题时 , 应该在答题 纸 指定位置填写学校，班级，姓名，不能使用计算器 . 3. 所有答案都必须做在答题纸 标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 . 一、 仔细选一选 （本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 ,下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请选出正确的选项 . ） 1 下列运算中 错误 的是 A （ 31 ） = 3 B 33 C 422 D 283 2 世界最长
2、的跨海大桥杭州湾跨海大桥 总造价 为 32.48 亿 元 人民币 ， 32.48 亿 元 用科学记数法可表示为 A 100.3428 10 B 93.248 10 C 90.3248 10 D 103.248 10 3 如图 ，已知扇形 OBC ， OAD 的半径之间的关系是 12OB OA ， 则 BC的长是 AD长的 A 14 倍 B 12 倍 C 2 倍 D 4 倍 4 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒 如 右 下实物图 ，则它 俯视图是 A 图 B 图 C 图 D 图 5. 把过期的药品随意丢弃，会造成对 土壤和水体的污染，危害人们的健 康如何处理过期药 品，有关机构 随机
3、对若干家庭进行调查，调查结 果如图所示其中对过期药品处 理 不正确 的家庭达到 A 75% B 82% C 22% D 78% 6. 右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是 四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是 O C B A D 第 3 题 卖给不法收购者 1% 拆开冲进下水道 2% 扔到垃圾箱 75% 第 5题 扔到垃圾箱封存家中等待处理 22% 扔到垃圾箱第 6题 第 2 页 共 11 页 A B C D 7. 二次函数 2y ax bx c 的图象如图所示，则一次函数 2 4y bx b ac 与反比例函数abcy x 在同一坐标系内的图象大致为 8. 如图
4、， ABC 中， BC = 030 ， 点 D 是 BC 边上一点 ， 以 AD 为 直 径 的 O 恰与 BC 边相切， O 交AB 于 E ， 交 AC 于 F . 过 O 点的直线 MN 分别交线段 BE 和 CF 于 M ， N ， 若 AM :MB = 3 :5 ， 则AN :NC 的 值为 A. 3 :1 B. 5 :3 C. 2 :1 D.5 :2 9. 如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC ， 90C ， 6cmCD ， 2AD cm ， 动点 ,PQ同时从点 B 出发，点 P 沿 BA 、 AD 、 DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到 C 点停止，两点
5、运动时的速度 都是 1cm /s ，而当点 P 到达点 A 时，点 Q 正好到达 点 C 设 P 点 运动的时 间为 (s)t ，BPQ 的面积为 y 2(cm) 则能正确表示整个运动中 y 关于 t 的函数关系的大致图象是 A B C D 第 7题 第 8 题 O NMFED CBAPQA DCB第 9题 第 3 页 共 11 页 10. 如图，矩形的长与宽分别为 a 和 b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底 面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则 a 和 b 要满足的 数量关系 是 A. 12 1 ba B. 12 2 ba C. 22 1 ba D
6、. 12ba 二 认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分 , 共 24 分 ) 11. 估计 大小关系 ： 5.0_2 15 (填“”“”“”） 12. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的 宽口 ，假设钢珠的直径 是 10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm ，如图所示， 则这个小孔的 宽口 AB 是 mm 13. 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，4 5 2 2A O C O C ， ，则点 B 的坐标为 14. 侧 棱长为 15cm 的直三棱柱的三个侧面面积分别为 252 2cm 、 255 2cm和 253 2cm ，则该棱柱上底面的面积为 2cm
7、15. 一次函数 1yx 与反比例函数 2y x ,x 与 y 的对应值如下表： x 3 2 1 1 2 3 1yx 4 3 2 0 1 2 2y x 32 1 2 2 1 -32 不等式 1x -x2 的解 为 16. 如图， O 的半径为 5 ，圆心与坐标 原点重合，在直角坐 标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则 O 上 格点 有 个， 设 L 为经过 O 上任意两个格点的直线， 则直线 L 同时经过第一、二、四象限的概率 是 B A 8mm 第 12题 第 10题 x y O 第 16 题 x y O C B A 第 13 题 第 4 页 共 11 页 图甲 三全面答一答 (
8、本题有 8 个小题 , 共 66 分 ， 解答应写出文字说明 、 证明过程或推演步骤 . 如果觉得有的题目有点困难 , 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . ) 17.（本题 6 分）一种长方形餐桌的四周可以坐 6 人用餐（带阴影的小长方形表示 1个人的位置） 现把 n 张这样的餐桌按如图方式拼接起来 （ 1）问四周可以坐多少人用餐？（用 n 的代数式表示） （ 2）若有 28 人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？ 18.（本题 6 分） 如图， ABC 是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求 画 一个格点三角形与 ABC 相似，并填空： （ 1）在图甲中画
9、1 1 1ABC ，使得 1 1 1ABC 的 周长 是 ABC 的周长的 2 倍，则 11ABAB = ； （ 2）在图乙中画 2 2 2ABC ，使得 2 2 2ABC 的 面积 是 ABC 的面积的 2 倍，则 22ABAB = ； AB CAB C19.（本题 6 分） 如图， 在 梯形 ABCD 中， AB CD ， 90D ， 4CD , ACB D ， 32tan B ， 求梯形 ABCD 的面积 . 20.（本题 8 分） 已知关于 x 的二次函数 22 12my x mx 与 22 22my x mx ，这两个二次函数 图象中 只有一个 图象 与 x 轴交于 ,AB两个不同的
10、点 图乙 第 17题 BD CA第 19 题 第 5 页 共 11 页 （ l）试判断哪个二次函数的图象经过 ,AB两点； （ 2）若 A 点坐标为 ( 1,0) ，试求 B 点坐标 . 21.（本题 8 分） 国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1小时” .为此 ,某地区今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到 40 分 ,成绩记入考试总分 .某中学为了了解学生体育活动情况 ,随机调查了 720 名毕业班学生 ,调查内容是 :“每天锻炼是否超过 1小时及未超过 1小时的原 因” ,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图 .根据图示 ,解答下列问题 : (1)若在被调查的学
11、生中随机选出一名学生测试其体育成绩 ,选出的恰好是“每天锻炼超过 1小时”的学生的概率是 多少 ？ (2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图； (3)2010 年这个地区初中毕业生约为 3.3 万人 ,按此调查 ,可以估计 2010 年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过 1小时的学生约有多少万人？ (4)请根据以上结论谈谈你的看法 . 22.（本题 10 分） 如图， ABC 中， 10AB AC厘米， 8BC 厘米，点 D 为 AB 的中点 （ 1）如 果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时，点 Q 在线段CA 上由 C 点向 A 点运动
12、 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 ,CQP 三点组成的三角形 全等？ 锻炼 未超过 1小时人数频数分布直方图 原因 人数 不喜欢 没时间 其它 27 0超过 1小时未超过 1小时第 21题 第 22 题 第 6 页 共 11 页 （ 2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？ 23.（
13、本题 10 分） 如 图，将一张直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，这时DE 为折痕， CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿 CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形” . 图 图 图 （ 1）如图，正方形网格中的 ABC 能折叠 成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕； （ 2）如图，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜三角形 ABC ， 使其顶点 A 在格点上，且 ABC 折成的“叠加矩形”为正方形； （ 3）若 一个三角形所折成
14、的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？ 24. （本题 12 分） 矩形 OABC 在直角坐标系中的位置如图所示， A 、 C 两点的坐标分别为 (6,0)A 、 (0,3)C ，直线 34yx 与 BC 边相交于点 D . (1) 若抛物线 2 ( 0)y ax bx a 经过 D 、 A 两点，试确定此抛物线的表达式； (2) 若以点 A 为圆心的 A 与直线 OD 相 切，试求 A 的半径； (3) 设 (1)中抛物线的对称轴与直线 OD 交于点 M ，在对称轴上是否存在点 Q ，以 Q 、O 、 M 为顶点的三角形与 OCD 相似，若存在 ,试求出符合条件的 Q 点的坐标
15、；若不存在，试说明理由 . C BAEDC BAFEDC BAB CACB第 23题 第 题第 题第 24题 第 7 页 共 11 页 2010年 杭州市各类高中招生文化模拟考试 初三数学参考答案 一仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分 ） 二 认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4分 , 共 24分 ) 11 ； 12 8 ； 13 (2 2 2,2) （横、纵坐标中一个错全错 ） ； 14 25618 ； 15 1x 或 02x （写出一个得 2 分，有错误答案 0 分）； 16 8， 17 （每空各 2 分） 三全面答一答 (本题有 8 个小题 , 共
16、66 分 ) 17（本题 6 分） （ 1）（ 42n ）人 2 分 （没写单位不扣分） （ 2） 42n =28 4 分 6.5n 5 分 答： 至少需要 7 张这样的餐桌 6 分 18（本题 6 分） （ 1） 2 ； （ 2） 2 (每个填空题正确得 1 分，每个图形画正确得 2 分 ) 19（本题 6 分） 在梯形 ABCD 中， AB CD， 1 2. ACB D 90 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D B D A B D 321BD CA第 8 页 共 11 页 3 B. 32tan3tan B 1 分 在 Rt ACD 中， CD 4，
17、 63tan CDAD 3 分 13222 CDADAC .在 Rt ACB 中， 32tan B ， 132sin B， 13sin BACAB 5 分 51)(21 ADCDABS A B C D梯形 6 分 20（本题 8 分） （ l）图象经过 A、 B 两点的二次函数为 22 2 ,2my x mx 2分 对于关于 x 的二次函数 22 1,2my x x 而2221( ) 4 1 ( ) 2 0 ,2mmm 所以函数 22 1 ,2my x mx 的图象与 x 轴没有交点 3分 对 于 二 次 函 数 22 2 ,2my x mx 而2222( ) 4 1 ( ) 3 4 0 ,2
18、mmm 所以 函数 22 2 ,2my x mx 的图象与 x 轴有两个不同的交点 . 4 分 第 9 页 共 11 页 （ 2） )将 A(-1,0)代入 22 22my x mx ，得 2 21 2mm =0. 整理，得 2 122 0 , 0 , 2m m m m 得 5 分 当 1 0m 时， 2 1yx ， 令 120 , 1, 1y x x 得 此时， B 点的坐标是 B (l, 0) 6 分 当 2 2m 时， 2 23y x x ， 令 120 , 1, 3y x x 得 7 分 此时， B 点的坐标是 B（ 3， 0） . 8 分 21（本题 8 分） （ 1） 413609
19、0 选出的恰好是“每天锻炼超过 1小时”的学生的概率是 41 .2 分 （ 2） 720 (1 41 ) 120 20=400(人 ) “没时间”的人数是 400人 3 分 补全频数分布直方图略 . 4分 （ 3） 3.3 (1-41 )=2.475(万人 ) 2010 年 这个地区 初中毕业生每天锻炼未超过 1 小时约有 2.475 万人 . 6 分 （ 4） 说明 :内容健康 ， 能符合题意即可 . 8 分 22（本题 10 分） 解：（ 1） 经过 1秒后， BPD 与 CQP 全等 1 分 1t 秒， 3 1 3BP CQ 厘米， 10AB 厘米，点 D 为 AB 的中点， 5BD 厘
20、米 又 8PC BC BP BC ，厘米， 8 3 5PC 厘米， PC BD 又 AB AC ， BC ， BPD CQP 3 分 PQvv ， BP CQ ，又 BPD CQP ， BC ，则 45B P P C C Q B D ， ， 点 P ，点 Q 运动的时间 433BPt秒， 5 分 第 22 题 第 10 页 共 11 页 5 154 43Q CQv t 厘米 /秒 6 分 （ 2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇， 由题意，得 15 3 2 104 xx ， 7 分 解得 803x 秒 8 分 点 P 共运动了 80 3 803 厘米 9 分 80 2 28 24
21、， 点 P 、 点 Q 在 AB 边上相遇， 经过 803秒点 P 与 点 Q 第一次在边 AB 上相遇 10 分 23 （本 题 10 分） （ 1） （ 2） 4 分 8 分 图 图 （说明：只需画出折痕 .） （说明：只需画出满足条件 的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可 .） （ 3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形 . 10 分 24 （本题 12 分） （ 1） 解 xyy433 得 D 点的坐标为 D（ 4， 3） 2分 抛物线 bxaxy 2 经过 D（ 4， 3）、 A（ 6， 0），可得 xxy 4983 2 4分 （ 2） CD=4， OC=3， OD= 534 32 . sin CDO=53 ，过 A 作 AH OD 于 H， ACB B CA
