第五章微分方程模型,5.1传染病模型5.2经济增长模型5.3正规战与游击战5.4药物在体内的分布与排除5.5香烟过滤嘴的作用5.6人口预测和控制5.7烟雾的扩散与消失5.8万有引力定律的发现,动态模型,描述对象特征随时间(空间)的演变过程.,分析对象特征的变化规律.,预报对象特征的未来性态.,研究控制对象特征的手段.,根据函数及其变化率之间的关系确定函数.,微分方程建模,根据建模目的和问题分析作出简化假设.,按照内在规律或用类比法建立微分方程.,5.1传染病模型,描述传染病的传播过程.,分析受感染人数的变化规律.,预报传染病高潮到来的时刻.,预防传染病蔓延的手段.,不是从医学角度分析各种传染病的特殊机理,而是按照传播过程的一般规律建立数学模型.,背景与问题,传染病的极大危害(艾滋病、SARS、),基本方法,已感染人数(病人)i(t),每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为,模型1,假设,若有效接触的是病人,则不能使病人数增加,建模,?,模型2,区分已感染者(病人)和未感染者(健康人),假设,1）总人数N不变，病人和健康人的比例分别为.,2）每个病人每天有效接触人数为,且
