1、辽宁省葫芦岛市世纪高中 于海涛,几何概型,教材的地位和作用,地位：几何概型是为更广泛地满足随机模拟的需要而新增加的内容，是区别于古典概型的另一类等可能概型，研究内容是关于无限多个基本事件的概率模型。,作用：通过本节课学习引导学生感受几何概型在解决实际问题中的作用， 全面系统地掌握概率知识以及进一步形成学生的辩证思想。同时进一步体会概率与统计的数学思想.并为后续学习做准备。,二 、教学目标的确定,学生的思维特点：此前学生已经掌握概率的统计定义，又学习了古典概型，很容易把本节内容与古典概型的特点、计算方法等进行类比，这是知识的生长点，应因势利导。,学生现实情况：我的教学班中学生基础一般，但师生之间
2、、学生之间情感融洽，上课互动氛围良好，这是有利条件；学生还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，在古典概型向几何概型的过渡时，以及由实际背景向“几何度量” 转化时，会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，还是切实可行的。,三 、学情分析,教学方法,教学模式,教学手段,四、 教法分析,五、教学过程的设计,情境一：摇奖游戏,问题提出：顾客摇中奖品的概率多大？,设计意图：与古典概型类比，引起学生认知上的冲突，激发学生的好奇心和学习兴趣，自然引入新的概率模型。,教师：本游戏反应的概率问题符合古典概型吗？ 辅助设问1：指针指向的每个方向都是等可能性的吗？ 辅助设问2：指针指向的位置是有限的
3、吗？学生分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型。,师生互动,学生可能猜想：利用各个区域所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究，概率应为二分之一 。,在500ml的水中有一只草履虫，现从中取出2ml水样放到显微镜下观察,求发现草履虫的概率.,设计意图：让学生体会发现草履虫的概率与形状和位置无关,只与体积有关；在概念的形成过程中让学生感受不同的几何度量，进一步体会几何概型的特点.；创设问题情境，激发学生学习兴趣；通过分组讨论交流，培养合作意识和团队精神。,组织学生分组讨论：草履虫在500ml的水中任何位置的机会是等可
4、能的，但草履虫所在的位置却是无限多个的，不是古典概型。学生容易猜想用体积比解决问题,情境二：草履虫实验,总结实验 生成概念,事件A理解为区域的某一子区域A，事件A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与形状和位置无关，满足以上条件的试验称为几何概型。,例1 丽丽的妈妈洗完衣服后，准备把一件衣服用衣挂挂在一个长3m的衣架上晒干，求衣挂距衣架两端都不小于1m的概率？,设计意图：巩固几何概型概念和计算公式从而突出重点，通过问题的解决树立学生学习信心；通过贴近生活的实例，让学生感知生活中的数学，激发学生的学习热情，培养学生探索精神。,剖析例题，深化巩固,这个问题可由学生独立思考完成
5、：学生能够想到衣挂可以挂在衣架的任何位置，基本事件具有无限性、等可能性，应为几何概型，依据题意，满足条件的位置应该在中间的1m。故概率应为三分之一,例2 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m,宽20m的长方形。求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率？,处理方式：先由学生自主画图研究此问题，教师再动画演示生动直观，多数学生能够想到海豚的嘴尖可在水池的任何位置，因此，几何度量为面积。,剖析例题，深化巩固,设计意图：通过问题求解，突出重点，感受几何度量的选择，体会如何突破难点；动画演示增强趣味性，激发学生的学习兴趣。,设计意图：让学生分组讨论交流，不断用实物演示，来达到理解题意的目的，教师适时指导，
6、并辅以动画加深理解，从而确定几何度量“长度”,有效突破难点。,2a,例3 如图所示：平面上画了 一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率,r,剖析例题，深化巩固,练 习：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率.,|PA|=1,几何度量:长度,合作探究：,本题完全有学生自主探究完成，因为是在棱AB上求解，所以几何度量为长度。,变式1：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1B1B上任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率.,|PA|1,P,几何度量:面积,合
7、作探究：,将上题中在棱上求解上升到面上，所以几何度量为面积。本题讨论教师可适当参与。,变式2：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率.,|PA|1,P,几何度量:体积,合作探究：,将问题上升到在正方体内部求解，几何度量为体积，教师辅以动画，启发学生思考问题。,归纳总结 提高认识,必做作业：P125 A组1、2某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.设关于x的一元二次方程x2+2ax+1=0若a是在区间0,2上任取的一个数求上述方程有实根的概率.,选做作业：请同学们根据以下情景编写一道几何概型问题,分层作业 全面提高,板书设计,设计意图：美观大方的板书浓缩了教学内容,重点突出，同时为学生提供了规范的书写.,一切教育，本质上都应从心智的启迪开始,结束语,各位专家、老师，本节课在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，努力创设多个探索几何概型的贴近生活的问题情境, 使学生在探究问题的过程中,亲身经历数学概念的发生与发展过程，逐步把握概念的实质、内涵,深入理解并灵活运用.我的说课到此结束。 欢迎各位专家老师批评指正！,谢谢！,辽宁省葫芦岛市世纪高中 于海涛,Tel:13700195226 QQ:94249989E-mail：,
