创新型、开放型问题,第一讲,第一中学,例1.如图：已知ABC为O的内接三角形，O1过C点与AC交点E，与O交于点D，连结AD并延长与O1交于点F与BC的延长线交于点G，连结EF,要使EFCG，ABC应满足什么条件？请补充上你认为缺少的条件后，证明EFGC(要求补充的条件要明确，但不能多余),分析：要使EFGC，需知FEC=ACB，但从图中可知FEC=FDC，FDC=B，所以FEC=B，故当B=ACB时，可得证EFGC,要使EFGC，ABC应满足AB=AC或ABC=ACB证明：连结DC，则FDC=FEC，FDC=B，FEC=B，B=ACB，FEC=ACB，EFGC,例2.如图：已知O1与O2相交于A.B两点，经过A点的直线分别交O1.O2于C.D两点(D.C不与B重合).连结BD，过C点作BD的平行线交O1于点E，连结BE(1)求证：BE是O2的切线(2)如图2，若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE与O2的位置关系(不要求证明)(3)若点C为劣弧AB的中点，其他条件不变，连结AB
