1、認識函數,在日常生活中，各式各樣的販賣機，隨處可見。它提供了人們購物的便利性，想一想，當我們操作販賣機時，是不是只要在入口處投入足夠的硬幣，就會有商品從出口處掉下來呢?而這和數學的函數又有關係呢?,圖片取自網路圖片,認識函數,主題1：函數,1、函數的定義：,若用x、y表示兩個可改變的數，且任一個x值，恰好只有一個y值與它對應，這種對應關係就稱為y是x的函數。記作y=f(x), 並稱x為自變數，y為應變數。,例如：杰倫每天都存100元，則x天後可以在y元， 那麼y與x之間有下列關係：,每一天(x值)都只有一個y值與之對應，所以 y是x的函數。,2.函數的判別:,(1),1 2 3,a b c,一
2、對一 ,一、函數的關係：當x對y的關係為一對一或 多對一時，y是x的函數。,x,y,函數的判別:,(2),6,多對一 ,a b c,x,y,函數的判別:,(3),1 2 3,x y,多對一 ,x,y,函數的判別:,(4),1,a b c,一對多 ,x,y,二、非函數的關係：當x對y的關係為一對多或 一對無時，y不是x的函數。,函數的判別:,(5),3 5,一對無 ,a b c,x,y,函數的判別:,(6),3 9 2,一對多 、一對無 ,a b c,x,y,牛刀小試,下表列出兩變數 x、y 之間的對應關係，哪一組的 y 不是 x 的函數？,(A),(B),(C),(D),答:(A)(B)(C)
3、,以下我們再看幾個日常生活中的例題，看看兩種量之間是否有函數關係。,爸爸的年齡比兒子大 26 歲，如果以 x 代表兒子的年齡，y 代表爸爸的年 齡，那麼 y 是 x 的函數嗎？,解:依題意可列出關係式為 yx26，x 與 y 之間 的對應關係可列表如下：,由表中可以發現，給定一個 x 值，都恰有一個 y 值與它對應，所以爸爸的年齡 y 是兒子年齡 x 的函數。, 長方形的長、寬與面積的關係,解: (1)長方形面積 =長 寬 ， 則 y =12x,如果長方形的長為 12 公分，寬為 x 公分, 面積為 y 平方公分，則：(1)x、y的關係式為何 ?(2)y 是 x 的函數嗎 ? (3)當x=5時
4、，對應的y值為何 ?,(2) y是x的函數,(3) y = 12 3 =36,1. 如果 y 與 x 成正比，則 y 是否為 x 的函數？2. 如果 y 與 x 成反比，則 y 是否為 x 的函數？,解: 1.如果 y 與 x 成正比，則 ykx(k0)， 給定一個 x 值，恰有一個 y 值與之對應， 所以 y 是 x 的函數。,2.如果 y 與 x 成反比，則 xyk(k0)， 給定一個 x 值，恰有一個 y 值與之對應， 所以 y 是 x 的函數。,若閏年時，x 月分的天數是 y 天，如下表，,請問: (1) y 是 x 的函數嗎？,解: (1) 是。 給定一個 x 值，都恰有一個 y 值
5、與它對應， 所以天數 y 是月分 x 的函數,(2) x 是 y 的函數嗎？,解: (2) 不是。 當天數為31天時，月份有1、3 、5、7、8 、10、12,一火車行駛中的時間與距離關係如下：,(1)距離是時間的函數嗎? (2)時間是距離的函數嗎?,答: 距離 = 80 時間,(1)是，每一個時間都只對到一個距離(2)是，每一個距離都只對到一個時間,函數值,在y是x的函數關係中，當x=a時，對應的y值稱為函數f在x=a的函數值，記為f(a)，即y= f(a)。,主題2：函數值,例題:,若f(x)=-2x+3，求f(1)之值。,解: 當x=-1時， 對應的函數值是f(1)= -2 13=1,設
6、函數f(x)=3x-5，則f(2)-f(7)=？,解: 因為 f(2)=3 2 5=1 f(7)=3 7 5=16 所以f(2) f(7)=1 16=-15,某地區自來水管因地震破裂，導致每分鐘漏水20公升，若以x表示漏水時間(小時)，y表示漏水的數量(公升)，設y=f(x)，則：(1)試以x列出f(x)的關係式。(2) f(0.5)=？又f(3)=？,解:,(1)每分鐘漏水20公升，所以每小時1200公升， 由題意可列式為y=f(x)=1200x,(2)f(0.5)=1200 0.5=600 f(3)=1200 3=1800,已知一長方形的長為x公分，寬為y公分，且周長為24公分，設y=f(
7、x)，則:(1)試以x列出f(x)的關係式(2)f(2)=？f(8)=？ f(-2)=？,解:,由題意 2(x+y)=24，可得 y=12 x， 即f(x)=12-x。,(2) f(2)=12 2=10,f(8)=12 8=4,f(-2) 無意義(因為x代表長度，一定是正數),若函數 y=2x3 與 y=3x7在x=a時的函數值相等，則a為多少？,解:,函數 y=2x3 在x=a時的函數值為y=2a 3 ；,函數 y=3x7 在x=a時的函數值為y=3a 7 ；,所以 2a 3 = 3a 7 ，得a=4。,若函數 與 在x=a時的函數值相等，則a為多少？,解:,在 x=a時， 與 的函數值相等
8、，所以 = ，a-3=3a+5，2a=-8，a=-4,作業：,1.下列何種關係，y不是x的函數? (A) x為七年五班的學生，y為其導師 (B) x為七年五班的學生，y為其身高 (C)依琳每天存30元，x天後共存y元 (D)平年中y月份有x天2.若y台斤與x公斤等重，且1台斤=0.6公斤， 則下列敘述何者不正確? (A) y與x成正比 (B) y=20時，x=12 (C) y是x的函數 (D) y=0.6x,作業：,3、下列哪一個x、y的關係式，y不是x的函數? (A) (B) (C) (D),作業：,4.求函數值： 已知f(x)=3x4，求f(5)與f(3)。 5.已知函數y=f(x)=2x9，在x=a時， 函數值為1，求a的值。,作業解答：,1、D 2、D 3、B 4、f(5)=11，f(3)= 13 5、a=4,
