2020/1/3,DiscreteMathematics,离散数学,2020/1/3,Ring（环）and（域）Fields,Chapter6,2020/1/3,6.1定义及基本性质(1),6.1.1环,假设是一个代数系统，其中，+和*都是集合A上的二元运算，如果满足：（1）是交换群（Abel群）；（2）是半群；（3）*对+是可分配的；则称是一个环(Ring)。,6.1定义及基本性质(1),6.1.1环,例是一个环。,例是一个环。,例是一个环。,是Abel群。是半群。对+是可分配的;整数环,例是一个环。模m剩余环。,5,例n阶整数矩阵所成集合(Z)n,关于矩阵的加法与乘法作成一个环n阶有理数矩阵集合(Q)n，n阶实数矩阵集合(R)n,在矩阵加法与乘法运算下也均构成环。,例x的一切整（有理、实）系数多项式所成集合Zx（Qx，Rx）在多项式加法与乘法运算下构成环,6,例设i是虚数单位，即i21，令Z（i）=a+bia，bZ则是一个环。通常称作高斯环,2020/1/3,6.1定义及基本性质(2),6.1.2环的性质,假设是一个环。（1）因为是Abel群，
