结构动力学习题解答第一章 单自由度系统1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。1、 牛顿第二定律法 适用范围:所有的单自由度系统的振动。解题步骤:(1) 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力; (2) 利用牛顿第二定律,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。2、 动量距定理法适用范围:绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤:(1) 对系统进行受力分析和动量距分析;(2) 利用动量距定理J,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。3、 拉格朗日方程法:适用范围:所有的单自由度系统的振动。解题步骤:(1)设系统的广义坐标为,写出系统对于坐标的动能T和势能U的表达式;进一步写求出拉格朗日函数的表达式:L=T-U ; (2)由格朗日方程=0,得到系统的运动微分方