复合函数及隐函数的求导公式,复合函数的求导法则链式法则,定理 如果函数 在点 可导，二元函数 在对应的点 有连续偏导数，则复合函数 在对应的点 处可导，且导数为,全导数公式,链 式 图,推广,链 式 图,复合函数的求导法则链式法则,都有偏导数,复合函数 的偏导数计算公式,链式图,连线相乘，分支相加,复合函数的求导法则链式法则,复合函数 的偏导数计算公式,链式图,连线相乘，分支相加,复合函数的求导法则链式法则,注意： 与 的不同之处。此处的 指的是复合前的三元函数， 指的是复合后的二元函数； 中的 是自变量，中的 不是自变量。,例1 求下列多元复合函数的偏导数,解法1 以上三个函数复合成：,例1 求下列多元复合函数的偏导数,解法2,链式图,例1 求下列多元复合函数的偏导数,解,链式图,例1 求下列多元复合函数的偏导数,解,链式图,解,例1 求下列多元复合函数的偏导数,链式图,例1 求下列多元复合函数的偏导数,解,链式图,1. 先把函数显化再求导。,例如：,两边对 求导，得：,注意这时 是 的函数,隐函数的求导问题,或记作：,3. 公式法,而成，于是,隐函数的求导问题,解 设,则,所以,解 设,则,所以,解 设,则,所以,或,或,同样有公式：,或:,或:,解 设,则,所以,求证：,证明：,不同于复合函数的链式法则,解 令,则,所以,解,再见！,
